总和。 即 V = Σ VB . 分体积 VB = yB V
对理想气体 VB= nB R T /P 对真实气体不适用。
§1.2 摩尔气体常数（R）
pVm / T J mol1 K1 R 8.3145
8
6
4
图1.4(a)
理想气体
T3 (531K) T2 (410K) T1(333K)
2
10
20
a Vm2
)(Vm
RT bp
b) RT
a ab Vm Vm2
高温时，忽略分子间的引力（忽略含a的项）
pVm RT bp
pVm > RT
低温时，压力又比较低，忽略分子的体积(含b项)
pVm
RT
a Vm
pVm < RT
当压力增加到一定限度后，b的效应越来越显著， 又将出现 pVm > RT 的情况。这就是在Boyle温度以下 时， pVm 的值会随压力先降低，然后升高。
p
3 pcVm2,c Vm2
Vm
Vm,c 3
8 3
pcVm,c Tc
T
p pc
3Vm2,c Vm2
Vm Vm,c
1 3
8T 3 Tc
对比状态和对比状态定律
p pc
3Vm2,c Vm2
Vm Vm,c
1 3
8 3
T Tc
定义： p
pc
Vm
Vm,c
T
Tc
代入上式，得van der Waals 对比状态方程
（2）当温度升到30.98℃时，等温线的水平部分缩 成一点，出现拐点，称为临界点。在这温度以上无 论加多大压力，气体均不能液化。
（3）在临界点以上，是气态的等温线，在高温或 低压下，气体接近于理想气体。
van der Waals 方程式的等温线
95
90
t1 50 oC
85
t2 40o C
80
75
压缩因子的定义
Z pVm pV
RT nRT
理想气体 实际气体
Z pVm 1
RT
Z > 1 pVm > RT
Z < 1 pVm < RT
实际气体的压缩因子随压力的变化情况
2.0
C2H4
CH4
H2
1.5
Z
1.0
NH3
0.5
0
200 400
600
800 1000
p /102 kPa
氮气在不同温度下压缩因子随压力的变化情况
*§1.11 分子间的相互作用力（自学）
§1.1 气体分子动理论
1.理想气体的状态方程
pV nRT
p 是压力，单位为 Pa V 是体积，单位为 m3 n 是物质的量，单位为 mol R 是摩尔气体常数，等于 8.3145 J mol1 K1 T 是热力学温度，单位为 K
T (t /℃ 273.15)K
L
Virial型
式中A，B，C … , A', B',C' L 称为第一、 第二、第三Virial系数
§1.9 气液间的转变——实际气体的 等温线和液化过程
气体与液体的等温线 van der Waals 方程式的等温线 对比状态与对比状态定律
气体与液体的等温线
120
CO2的p―V―T图，
110
即CO2的等温线
求Boyle 温度
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
pVm
RTVm Vm b
a Vm
pVm p
T , p0
pVm Vm
T
Vm p
T
RT Vm b
RTVm (Vm b)2
a Vm
2
Vm p
T
0
RTB
a b
Vm Vm
b
2
Vm b 1 Vm
TBa Rb32来自318
§1.10 压缩因子图——实际气体的有关计算
pVm ZRT
Z pVm RT
对于理想气体，任何温度、压力下
Z 1
对于非理想气体 Z 1
Z > 1 表示实际气体不易压缩
Z < 1 表示实际气体极容易压缩
Z 被称为压缩因子， Z 的数值与温度、压力有关
不同气体在相同的对比状态下，压缩因子 Z 的数值大致相同
p V
Tc
0
2 p
V
2
Tc
0
p
RT Vm
b
a Vm2
p
Vm
Tc
RTc (Vm b)2
2a Vm3
0
2 p
Vm2
Tc
2RTc (Vm b)3
6a Vm4
0
Vm,c 3b 8a
Tc 27Rb a
pc 27b2 R 8 pcVm,c
3 Tc
van der Waals 方程式的等温线
§1.10 压缩因子图——实际气体的有关计算
压缩因子图
压缩因子图的使用方法
Tr=1.0 Z 0.3
Pr 2 由Tr=1.0, Pr=2 , 查出Z=0.3
a
70
65 H d c b
(1)
60 A
55
F G
B
(3)
(2)
t3
tc
25 oC
30
oC
E (4) t4 15 oC
50 100 150 200 250 300
V / cm3
van der Waals 方程式的等温线
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
Vm3
Vm2 (b
RT p
)
Vm
a p
ab p
续
2. 理想气体的定义及微观模型 • 定义： 在任何温度、压力下均服从理想气
体状态方程的气体。 • 微观模型： • 1)分子之间无相互作用力。 • 2)分子本身不占有体积。
续
• 3.Dalton（道尔顿）分压定律 • 即：混合气体总压P为各组分单独存在于混合气体的温
度、体积条件下产生压力 PB 的总和。 • 对于理想气体： • 总压 P＝ｎＲＴ／Ｖ＝（na+nb+nc+…）ＲＴ／Ｖ
其他状态方程
气体状态方程通式
f (T,V , p, n) 0
常见气体状态方程 (1) p f (T,V , n) 显压型 (2) V f (T, p, n) 显容型 (3) pV A Bp Cp2 L
p RT a Vm b Vm2
V
b
RT p
A R
1 Tn
pV
A'
B' V
C' V2
等压线
并满足
p
p1V1 p2V2
T1
T2
这理想气体的状 态图也称为相图。
§1.8 实际气体
实际气体的行为 van der Waals 方程式 其他状态方程式
小问题
• 以下什么情况下，实际气体更接近于理想 气体？
• A. 低温高压 • B. 低压高温 • C. 高温高压 • D. 低压低温
实际气体的行为
＝ naＲＴ／Ｖ + nbＲＴ／Ｖ + ncＲＴ／Ｖ+…… • ＝ ∑nBＲＴ／Ｖ • 即 P＝ Σ PB • 分压力 PB= y B P • 对理想气体 PB＝ nB RT/V
续
4.Amagat(阿马格)分体积定律 • 混合气体中任一组分B的分体积VB ：是所含 nB 的 B 单
独存在于混合气体的温度、总压力条件下占有的体积。 • 阿马格定律：混合气体的总体积等于各组分的分体积的
100
90
80
70 g
60
f
50 k
40
b
21.5℃ 13.1℃
48.1℃ 35.5℃
i
32.5℃ 31.1℃
a 30.98℃ hd
40 80 120 160 200 240 280
V /103 dm3
§1.9 气液间的转变——实际气体的等温线和 液化过程
气体与液体的等温线 CO2的p—V—T图，又称为CO2的等温线 （1）图中在低温时，例如21.5℃的等温线，曲线 分为三段
Vm,c 3b
8a Tc 27Rb
pc
a 27b2
R 8 pcVm,c 3 Tc
a 27 R2Tc2 64 pc
b RTc 8 pc
RTc 8 2.667 pcVm,c 3
对比状态和对比状态定律
a 27 R2Tc2 64 pc
b RTc 8 pc
R 8 pcVm,c 3 Tc
代入 ( p Vam2 )(Vm b) RT
30
40 50
p /(100 kPa)
§1.2 摩尔气体常数（R）
pVm / T J mol1 K1 R 8.3145
图1.4(b)
理想气体
8
N2
6
CO
4
O2
2
10
20
30
40 50
p /(100 kPa)
§1.3 理想气体的状态图
等温线
在p，V，T的立体图上
所有可作为理想气体 的都会出现在这曲面上，
T4 T1
T3
Z
T2
pVm p
T
,
p0
0
1.0
0
1000
p /102 kPa
van der Waals 方程式
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
b 1 (8L 4 r3) 4L 4 r3
23
3