概率性模型

可以有效地描述各种不确定的情况，降低失误， 取得理想的分析结果 常见的概率模型：决策树


用一棵树表示决策方案，这些方案具有序列性 决策树的3种节点

矩形：表示决策变量 圆形：不可控变量（可设置概率值） 结果：位于决策树末端
例：决策树


某公司正在考虑到国外去开展业务，牵涉到如何运用资金的一 系列决策问题。首先牵涉到办公楼的问题。一种方案是购买一 栋办公楼，但需要较多资金；另一种方案是租用现成的办公楼， 这样可以解决资金不足的问题。在资金运用方面还牵涉到是否 和当地股东合资的问题。独自经营可以有很大的独立性，但是 和当地股东合资经营，可以获得当地市场的有关信息，另外当 地政府有可能对外企制定某种限制性的政策，如征税。无论独 资还是合资，当公司成立后，当地经济的景气情况都将对企业 未来的利润产生影响。 如果1年后取消对外企的限制性政策的可能性为80%，在有限制 的情况下，征税过重的可能性为75%，而各种景气情况的概率 为（高：20%，中：50%，低：30%）
决策过程包括： 确定目标（非结构化决策问题） 成本分析、营销计划、生产方案以及广告策略 建立模型（半结构化决策问题） 根据问题收集信息：生产能力、单位产品的单位利润
设每周生产新门的数量为X，生产新窗的数量为Y， 得到的线性规划模型的数学方程如下： ①利润：P＝300X＋500Y ②工厂A约束：X≤4 工厂B约束：2Y≤12 工厂C约束：3X＋2Y≤18 X≥0，Y≥0
第四章
决策支持系统中的模型
A thousand-li journey is started by taking the first step. 千里之行，始于足下。
内容提要
4.1 模型
4.2 模型库系统概述 4.3 模型字典与模型库结构 4.4 模型库管理系统
内容提要
4.1 模型
4.2 模型库系统概述 4.3 模型字典与模型库结构 4.4 模型库管理系统
模型库是模型库子系统的核心部件，用于存储决策模型。 将模型库比作一个成品库的话，则该仓库中存放的是“成品 的零部件和框架”，而模型字典即是这些“零部件和框架” 的描述，说明他们的功能、用途和使用事项等。从理论上讲， 利用模型库中的“元件”可以构造出任意形式且无穷多的模 型，以解决任何所能表述的问题。
模型库中模型的种类和表示

数学模型的表示形式

方程形式：建立变量之间的关系 算法形式：用一系列演算表示模型的数学求解过程 程序形式：利用计算机语言按模型的算法编制模型程序 对数据进行选择、投影、旋转、排序、统计等 一般采用数据库语言（如SQL）来编制数据处理过程的程序 一般以向量数据形式表示或以绘图程序形式表示 通过程序描述报表的格式，数据取自数据库，运行报表程序 能在打印机上输出各种类型的报表 利用人工智能语言，根据递归和推理机制对知识库进行处理。 以智能程序的形式表示
那么，企业应当如何决定投资方案？
决策问题的决策树描述
景气情况
无限制 独资 有限制 合资 征税
高0.2 中0.5 低0.3 公平0.5 过高0.75 高0.2 中0.5 低0.3
100 80 50 -10 -100 75 55 30 70 -70 80 65 40 55 45 30
新建
无限制 有限制 租用 独资 合资
（2）模型的数据表示
模型可描述为一组参数集合和表示模型结构特征的数据 集合的框架。 一个线性规划模型的关系数据模型描述：
实体名 属性1 属性2 关系符 约束值
目标
约束条 件1
C1
A11
C2
A12 …
Max/Min
≦/≧
空
B1
约束条 件2
… …
A21
A22
…
≦/≧
B2
…
（2）模型的数据表示（举例）

如选择“合资”方案，则预期价值是：
（75×0.2+55 ×0.5+30 ×0.3)×0.8+（70×0.25+（-70） ×0.75） ×0.2=34.2
故在新建楼房的情况下，选择“独资”方案。
内容提要
4.1 模型
4.2 模型库系统概述 4.3 模型字典与模型库结构 4.4 模型库管理系统
4.2 模型库系统---模型库
假设，玻璃门的单位利润（Px）300元的估计不准确，为 保持最优解（X＝2，Y＝6）不变的情况，Px可能的最大值与 最小值是多少？这个允许范围称为Px参数的最优域。
Px 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 X 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 Y 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 P 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4700 5100 5500
25.00 SELLING_PRICEi= （i=1） SELLING_PRICEi-1×1.05 （i=2,3,4,5)
QUANTITY_SOLDi=(100,100,125,125,145) TAX RATE=0.28 SALES=SELLING_PRICE×QUANTITY_SOLD COST=0.8×SALES TAXES=TAX_RATE×（SALES-COST） NET_PROFIT_AFTER_TAX=SALES-COST-TAXES
基本方法：确定目标，找出决策变量，选定参数，建立目 标函数和约束方程，最后，用单纯形法求解，得到最优解。
非结构化决策
＋
结构化决策
→
半结构化决策
例：线性规划模型的决策支持实例
问题：某公司研制了两种新产品：“玻璃门”和“铝框窗”，在现
有产品销售下降的情况下，准备生产新产品。
各厂生产能力调查结果： 工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门，其他时间继续生产原产品； 工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗； 工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。 成本及利润估计： 玻璃门的单位利润为300元，窗的单位利润为500元。
②
解程序一模型联系在一起，使模型难于修改
存储和计算时有冗余（即重复）
如：线性规划问题的Matlab源代码 %目标函数 f1=-0.5*[-0.0138+0.1343,-0.258+0.2767,-0.0379+0.1136,-0.0347+0.0867]„; f2=0.5*[0.012+0.214,0.011+0.023,0.214+0.756,0.218+0.782]‟; %等式约束 Aeq=[0.101+2.512,0.312+0.456,1.987+2.146,2.083+2.185 1 1 1 1]; beq=[2.152+2.248;1]; %边界约束 lb=zeros(4,1); %调用linprog函数求解线性规划 [x1,fval1]=linprog(f1,[],[],Aeq,beq,lb) [x2,fval2]=linprog(f2,[],[],Aeq,beq,lb)
利用单纯形法可得最优解： X＝2，Y＝6，P＝3600
What-if分析（因果分析）
对决策问题已建立的模型进行分析，即对模型中的方程、 变量、参数做各种各样的假设，并通过模型计算后，对各种结 果进行对比分析后，研究最优解会有怎样的变化，这种分析称 为“如果，将怎样”（what-if）分析。

主要作用：模型参数在建模时较难确定，通过whatif分析可以了解参数的精确程度对最优解的影响；也 可以知道哪些政策参数对最优解产生影响。
DIVIDENDS=0.5×NET_PROFIT_AFTER_TAX
举例：优化模型的决策支持

线性规划模型：广泛用于处理系统优化及经营管理问题


有给定的人力、物力、财力的条件下，如何合理利用以完成最多的任 务或得到最大的效益 在完成预定目标的过程中，如何以最少的人力、物力、财力等资源去 实现目标

每年的税后净利润的一半作为红利； 2011年的产品销售单价是25.00元，其后每年增加5%； 产品成本（包括所有经常经费）是销售额的80%； 对于超过了产品成本的销售收入需要交税，税率为28%； 前两年的销售量均为100万，在以后两年中将增加到125万， 在最后一年将增加到145万。

数据处理模型


图形、图像模型

报表模型


智能模型

模型在计算机中的表示方法和存储形式

1. 2. 3. 4.
模型的表示方法
程序表示 数据表示 语句表示 逻辑表示

存储形式
（1）模型的程序表示
传统的模型表示方法就是程序表示。包括输入、输出格 式和算法在内的完整程序就表示一个模型。
缺点：①
4.2 模型库系统

模型库系统是决策支持系统的核心部件，通过模型 或者模型的组合来辅助决策是决策支持系统的中心 思想。
模型字典 外部数据库 模型库管理系统 内部数据库 建模管理 存取管理 运行管理
模型库
模型库系统的的基本组成
4.2.1模型库系统的首要问题

首先要考虑模型在计算机中的表示方法和存储形 式，使模型便于管理，能灵活地连接，并参加推 理。
建模的现实价值
建模问题既是一门科学，同时又是艺术。有若干人因为建 立了漂亮的经济、生物等方面的模型而获得了诺贝尔奖。至于 每年因为建模而获得的其他奖和发表的论文更不计其数。为此， 举几个与建模有关的问题实例： ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ 你手头有十万元钱，在一段时间内不需要用它们，如何在这 段时间内让它们为你生更多的钱？ 有若干工人归你管，又有若干工作交给你，你如何安排使他 们在一定时间内干最多的活？ 某市公交线路要进行重新调整，计划设计500条线路. 你如何 对500条线路做最合理的规划? 未来天气的预测，国家人口预测，经济的宏观调控等。