高考文科数学模拟试题精编(十一)(考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B的真子集个数为( )A．3 B．4C．7 D．152．设(1＋i)(x＋y i)＝2，其中x，y是实数，则|2x＋y i|＝( ) A．1 B. 2 C. 3D. 53．为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( )A.6 B ．7 C ．8 D ．94．设x ∈R ，则“x ＜2”是“x 2－x －2＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋12的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π4，12(k ∈Z)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π4，0(k ∈Z)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，12(k ∈Z)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z)． 6．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P 满足2|PF 1→＋PF 2→|≤|F 1F 2→|，则双曲线C 的离心率的取值范围是( )A．(1，2] B．(1,2]C．[2，＋∞) D．[2，＋∞)7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是1603，则该几何体的表面积为( )A．96＋16 2 B．80＋16 2C．80 D．1128．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填( )A．z＞10 B．z≤10C．z＞20 D．z≤209．已知{a n}满足a1＝1，a n＋a n＋1＝2n，数列的前n项和为S n，则S2 018的值为( )A．1 0072×2 B．1 0082×2C．1 0092×2 D．2 0182×210．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为15，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为( )A.55 B.255 C.15 D.3311．椭圆x 25＋y 24＝1的左焦点为F ，直线x ＝a 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是( )A.55B.655C.855D.45512．已知函数f (x )＝e xx－kx (e 为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,2) B.⎝⎛⎭⎪⎫0，e 24C ．(0，e)D ．(0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如果实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则z ＝3x＋2y 的最大值为________．14．已知函数f(x)＝e x，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为________．15．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，前n项和为S n满足S n＋2＝2S n＋1－S n＋1，则数列{a n}的前n项和S n＝________.16．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin C＝－3cos A cos B，tan A tan B＝1－3，c＝10.(1)求sin A＋sin Ba＋b的值；(2)若1a＋1b＝1，求△ABC的周长与面积．18．(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)．(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且BC∥AD，AD＝2BC，点M是线段AD的中点，且PM⊥AB，△APD是等腰三角形，且∠APD＝120°，BD＝2AB＝4，∠ADB＝30°.(1)求证：平面APD⊥平面PMC；(2)求三棱锥B-PCD的体积．20．(本小题满分12分)已知圆N：(x－1)2＋y2＝1，点P是曲线y2＝2x上的动点，过点P分别向圆N引切线PA，PB(A，B为切点)．(1)若P(2,2)，求切线的方程；(2)若切线PA，PB分别交y轴于点Q，R，点P的横坐标大于2，求△PQR的面积S的最小值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝e2x＋a e x，a∈R(1)当a＝－4时，求f(x)的单调区间；(2)若对x∈R，f(x)≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是ρ＝2sin θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)过曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos αy ＝sin α(α为参数)上一点T 作C 1的切线交曲线C 于不同两点M ，N 求|TM |·|TN |的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|x －a |x(a ∈R)．(1)若a ＝1，解不等式f (x )＜2x；(2)若对任意的x ∈[1,4]，都有f (x )＜4x 成立，求实数a 的取值范围．高考文科数学模拟试题精编(十一)1．解析：选D.由题意知A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |2＜x ＜5}，A －B ＝{0,1,2,5}，故A －B 的真子集有24－1＝15个．2．解析：选D.∵(1＋i)(x ＋y i)＝(x －y )＋(x ＋y )i ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1，∴|2x ＋y i|＝|2－i|＝22＋(－1)2＝ 5.3．解析：选C.通解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129，所以x乙＝88＋96＋97＋98＋101＋102＋103＋105＋111＋12910＝103，对于甲班，不妨设被污染处的数值为x ，则x 甲＝85＋87＋94＋97＋98＋105＋108＋116＋110＋x ＋12210＝103，所以x ＝8，即被污染处的数值为8.优解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以x 乙＝100＋－12－4－3－2＋1＋2＋3＋5＋11＋2910＝103，对于甲班，设被污染处的数值为x ，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以x甲＝100＋－15－13－6－3－2＋5＋8＋16＋10＋x ＋2210＝103，所以x ＝8，即被污染处的数值为8.4．解析：选B.不等式x 2－x －2＜0的解为－1＜x ＜2.所以x ＜2是－1＜x ＜2的必要不充分条件．5．解析：选C.y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋12的图象向右平移π6个单位长度得到y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＋12＝3sin 2x ＋12的图象，由2x ＝k π，k ∈Z 得x ＝k π2，k ∈Z ，所以对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，12(k ∈Z)．故选C.6．解析：选D.设O 为坐标原点，由2|PF 1→＋PF 2→|≤|F 1F 2→|，得4|PO →|≤2c (2c 为双曲线的焦距)，∴|PO →|≤12c ，又由双曲线的性质可得|PO→|≥a ，于是a ≤12c ，e ≥2.故选D.7．解析：选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为a ，因此有a 3－13×a 2×a 2＝1603，解得a ＝4，所以该几何体的表面积为5a 2＋4×a2×22a ＝(5＋2)a 2＝80＋16 2.8．解析：选D.第一次循环，得z ＝3，x ＝2，y ＝3；第二次循环，得z ＝5，x ＝3，y ＝5；第三次循环，得z ＝8，x ＝5，y ＝8；第四次循环，得z ＝13，x ＝8，y ＝13；第五次循环，得z ＝21，观察可知，要想输出－5，则z ≤20.故选D.9．解析：选C.∵a n ＋a n ＋1＝2n ，∴a n ＋1＋a n ＋2＝2(n ＋1)，两式相减可得a n ＋2－a n ＝2.又n ＝1时，a 1＋a 2＝2，∴a 2＝1，∴a 1，a 3，……构成以a 1为首项，公差为2的等差数列，a 2，a 4，……也构成以a 2为首项，公差为2的等差数列．∴S 2 018＝(a 1＋a 3)＋…＋(a 2 017)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 018)＝2(a 1＋a 3＋…＋a 2 017)，∴S 2 018＝2(1 009×1＋1 009×1 0082×2)＝1 0092×2.故选C.10．解析：选B.通解：设大正方形的边长为1，直角三角形较大的锐角为α，则小正方形的边长为sin α－cos α，所以(sin α－cos α)2＝15，所以sin α－cos α＝55，两边平方得2sin αcos α＝45，所以sin α＝255，故选B.优解：由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于π4，所以其正弦值一定大于22，故排除选项A ，C ，D ，选B. 11．解析：选C.设椭圆的右焦点为E ，由椭圆的定义知△FMN 的周长为L ＝|MN |＋|MF |＋|NF |＝|MN |＋(25－|ME |)＋(25－|NE |)．因为|ME |＋|NE |≥|MN |，所以|MN |－|ME |－|NE |≤0，当直线MN 过点E 时取等号，所以L ＝45＋|MN |－|ME |－|NE |≤45，即直线x ＝a 过椭圆的右焦点E 时，△FMN 的周长最大，此时S △FMN ＝12×|MN |×|EF |＝12×2×45×2＝855，故选C.12．解析：选B.由题意，知x ≠0，函数f (x )有且只有一个零点等价于方程e xx －kx ＝0只有一个根，即方程e xx2＝k 只有一个根，设g (x )＝e x x 2，则函数g (x )＝e xx2的图象与直线y ＝k 只有一个交点．因为g ′(x )＝(x －2)e x x3，所以函数g (x )在(－∞，0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，g (x )的极小值为g (2)＝e 24，且x →0时，g (x )→＋∞，x →－∞时，g (x )→0，x →＋∞时，g (x )→＋∞，则g (x )的图象如图所示，由图易知0＜k ＜e 24，故选B.13．解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线3x ＋2y ＝0，平移该直线，当直线过A (1,2)时，3x ＋2y 取最大值7.答案：714．解析：由[f (x )]2－2f (x )－a ≥0在[0,1]上有解，可得a ≤[f (x )]2－2f (x )，即a ≤e 2x －2e x .令g (x )＝e 2x －2e x (0≤x ≤1)，则a ≤g (x )max ，因为0≤x ≤1，所以2x ＞x ，即e 2x ＞e x ，∴g ′(x )＝2(e 2x －e x )＞0，∴g (x )在[0,1]上为增函数．g (x )max ＝g (1)＝e 2－2e ，即a ≤e 2－2e ，故实数a 的取值范围是(－∞，e 2－2e]．答案：(－∞，e 2－2e]15．解析：S n ＋2＝2S n ＋1－S n ＋1化为(S n ＋2－S n ＋1)－(S n ＋1－S n )＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1，又a 2－a 1＝1，故{a n }为等差数列，公差d ＝1，a 1＝1，所以S n ＝n ×1＋n (n －1)2×1＝n 2＋n2.答案：n 2＋n216.解析：如图，取AC 的中点E ，连接NE ，ME ，由E ，N 分别为AC ，AD 的中点，知NE ∥CD ，故MN 与CD 所成的角即MN 与NE 的夹角，即∠MNE .设正四面体的棱长为2，可得NE ＝1，ME ＝1，MN ＝AM 2－AN 2＝(3)2－1＝2，故cos ∠MNE ＝NE 2＋MN 2－ME 22NE ·MN ＝22.答案：2217．解：(1)由sin C ＝－3cos A cos B 可得sin(A ＋B )＝－3cosA cosB ，即sin A cos B ＋cos A sin B ＝－3cos A cos B ，因为tan A tan B ＝1－3，所以A ，B ≠π2，两边同时除以cos A cos B ，得到tan A＋tan B ＝－3，因为tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ，tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝－31－1＋3＝－3，所以tan C ＝3，(3分) 又0＜C ＜π，所以C ＝π3.(4分)根据正弦定理得asin A ＝bsin B ＝csin C＝1032＝2330， 故a ＝2330sin A ，b ＝2330sin B ，(5分)故sin A ＋sin B a ＋b ＝sin A ＋sin B 2330sin A ＋2330sin B ＝3020.(6分)(2)由(1)及余弦定理可得cos π3＝a 2＋b 2－c22ab ，因为c ＝10，所以a 2＋b 2－10＝ab ，即(a ＋b )2－2ab －10＝ab ，(8分)又由1a ＋1b＝1可得a ＋b ＝ab ，故(ab )2－3ab －10＝0，解得ab ＝5或ab ＝－2(舍去)，此时a ＋b ＝ab ＝5，所以△ABC 的周长为5＋10，(10分) △ABC 的面积为12×5×sin π3＝534.(12分)18．解：(1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数为14＋3＋13＝30.(2分)所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约为 1 000×3040＝750.(4分)(2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M ，记体育成绩在[60,70)的数据为A 1，A 2，体育成绩在[80,90)的数据为B 1，B 2，B 3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．(8分)而事件M 的结果有7种，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，因此事件M 的概率P (M )＝710.(12分)19．解：(1)证明：设AD ＝x ，由BD ＝2AB ＝4，∠ADB ＝30°及余弦定理，得22＝42＋x 2－2×4×x ×cos 30°，即x 2－43x ＋12＝0，解得x ＝23，即AD ＝23，于是AD 2＋AB 2＝BD 2，所以AB ⊥AD .(2分)又PM ⊥AB ，且PM ，AD ⊂平面APD ，PM ∩AD ＝M ，所以AB ⊥平面APD .(4分)又AM ∥BC ，且AM ＝BC ，所以四边形ABCM 是平行四边形，所以AB ∥MC ，所以MC ⊥平面APD ，又MC ⊂平面PMC ，所以平面APD ⊥平面PMC .(6分)(2)由△APD 是等腰三角形，且∠APD ＝120°，点M 是线段AD 的中点，得AM ＝MD ＝3，PA ＝PD ＝AMcos 30°＝2，PM ＝DM tan 30°＝1，PM ⊥AD ，(10分)由(1)知PM ⊥平面ABCD ，所以V B -PCD ＝V P -BCD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×BC ×MC ×MP＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×2×1＝33.(12分) 20．解：(1)由题意知，圆N 的圆心为(1,0)，半径为1，因为P (2,2)，所以其中一条切线的方程为x ＝2.(2分)设另一条切线的斜率为k ，则其方程为y －2＝k (x －2)，即y ＝kx ＋2－2k ，圆心(1,0)到切线的距离d ＝|k ＋2－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝34，此时切线的方程为y ＝34x ＋12.(5分)综上，切线的方程为x ＝2或y ＝34x ＋12.(6分)(2)设P (x 0，y 0)(x 0＞2)，则y 20＝2x 0，Q (0，a )，R (0，b )，则k PQ＝y 0－a x 0，所以直线PQ 的方程为y ＝y 0－ax 0x ＋a ，即(y 0－a )x －x 0y ＋ax 0＝0，因为直线PQ 与圆N 相切，所以|y 0－a ＋ax 0|(y 0－a )2＋x 20＝1，即(x 0－2)a 2＋2y 0a －x 0＝0，(8分)同理，由直线PR 与圆N 相切，得(x 0－2)b 2＋2y 0b －x 0＝0，所以a ，b 是方程(x 0－2)x 2＋2y 0x －x 0＝0的两根，其判别式Δ＝4y 20＋4x 0(x 0－2)＝4x 20＞0，a ＋b ＝－2y 0x 0－2，ab ＝－x 0x 0－2，则|QR |＝|a －b |＝(a ＋b )2－4ab ＝2x 0x 0－2，(10分)S ＝12|QR |x 0＝x 20x 0－2＝(x 0－2＋2)2x 0－2＝x 0－2＋4x 0－2＋4≥8，当且仅当x 0－2＝4x 0－2即x 0＝4时，S min ＝8.(12分) 21．解：(1)当a ＝－4时，f (x )＝e 2x －4e x ，f ′(x )＝2e 2x －4e x＝2e x (e x －2)，x ∈R.由f ′(x )＞0，得e x ＞2，即x ＞ln 2；由f ′(x )＜0，得e x ＜2，得x ＜ln 2.∴f (x )的单调递增区间为(ln 2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln 2)．(4分)(2)f (x )≥a 2x ⇔e 2x ＋a e x －a 2x ≥0，令g (x )＝e 2x ＋a e x －a 2x ，g ′(x )＝2e 2x ＋a e x －a 2＝(2e x －a )(e x ＋a )．(6分)①当a ＝0时，g (x )＝e 2x ＞0，显然g (x )≥0成立．②当a ＞0时，由g ′(x )＞0，得x ＞ln a2，g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫ln a 2，＋∞上单调递增；(8分)由g ′(x )＜0，得x ＜ln a2，g (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，ln a 2上单调递减．∴g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln a 2＝34a 2－a 2ln a2≥0，∵a ＞0，∴0＜a ≤2e 34.(10分)③当a ＜0时，由g ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )，g (x )在区间 (ln(－a )，＋∞)上单调递增，由g ′(x )＜0，得x ＜ln(－a )，g (x )在区间(－∞，ln(－a ))上单调递减，∴g (x )min ＝g (ln(－a ))＝－a 2ln(－a )≥0. ∴a ＜0，∴－1≤a ＜0.综上，实数a 的取值范围是[－1,2e 34]．(12分)22．解：(1)依题意，由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，∴x 2＋y 2＝2y ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1.(3分)(2)曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos αy ＝sin α(α为参数)的直角坐标方程为：x 2＋y 2＝1，(5分)设T (x 0，y 0)，切线MN 的倾斜角为θ，由题意知y 0∈(0,1]，所以切线MN 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos θy ＝y 0＋t sin θ(t 为参数)．(7分)代入C 的直角坐标方程得，t 2＋2(x 0cos θ＋y 0sin θ－sin θ)t ＋1－2y 0＝0，设其两根为t 1，t 2，∴|TM |·|TN |＝|t 1||t 2|＝|t 1·t 2|＝|1－2y 0|，因为1－2y 0∈[－1,1)，所以|TM |·|TN |∈[0,1]．(10分)23．解：(1)由已知得：|x －1|x ＜2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0|x －1|＜2解得0＜x＜3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0|x －1|＞2解得x ＜－1.(4分)所以不等式的解集为：{x |0＜x ＜3或x ＜－1}．(5分) (2)由题意知，|x －a |＜4x 2，∴－4x 2＜x －a ＜4x 2，x －4x 2＜a ＜x＋4x 2从而⎩⎪⎨⎪⎧a ＞x －4x 2a ＜x ＋4x 2，∵x ∈[1,4]，∴－3＜a ＜5.(10分)。