回顾
如何证明两个平面平行？ 答：证明一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面
如何证明一条线垂直于一个平面？ 答：证明这条线垂直于平面内的两条相交直线
如何证明平面 垂直于平面 ？ 证明平面 内有两条相平交行直线垂直于平面 ？
可以在面里面
找到垂线吗？
β
如果一条线L垂直于一个平面，那我从平面 的上方发射一组和直线L平行的光，直线L的 影子是什么样子？
打开的书
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β α
二面角直不直 怎么判断？
直二面角？
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
由其平面角决定
α
直二面角？
二面角的平面角的定义：
的两条相交直线， ∴ BC⊥平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， ∴平面PAC⊥平面PBC.
练习：在正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
D1 A1
C1 B1
D A
C Ｂ
小结
两个平面垂直的判定定理的内容.
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
β
以二面角的棱上任意一 点为端点，在两个半平面
α
内分别作垂直于棱的两条 射线，这两条射线所成的 角叫做二面角的平面角。
aL
A
b
平面角是直角，二面角就是直二面角。
例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是
圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC⊥平面PBC.
分析： 1、找二面角的平面角， 2、证明此平面角是直角。
面面垂直的判 定定理
-----北高数学组 李铮
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
α
直二面角？
1、二面角的定义： A
B
O
A
B
从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱。
这两个半平面叫做二面角的面。
2、二面角的画法：
(1)直立式: l
(2)正卧式:
l
(3)平卧式:
l
3、二面角的文字表示方法：
面1－棱－面2
二面角C－AB－ D
二面角－AB－
C
A
点1－棱－点2
B D
A
F
E
B
二面角－ l－ A
P B
Q
lDΒιβλιοθήκη C二面角CP－AB－ QE ?
思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开， 相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同， 可得到不同的二面角。
例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是
圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC⊥平面PBC. 分析：找面的垂线.
BC⊥平面PAC
证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有 PA⊥α，BC在α内， ∴PA⊥BC，
∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点， AB为⊙O直径，
∴∠BCA＝90°， 即AC⊥BC 又∵ PA与AC是△PAC所在平面内
（一般通过计算完成证明。）
2、判定定理： 要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到
另一个平面的一条垂线。 （线面垂直面面垂直）
线线垂直 线面垂直 面面垂直
作业
已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。 求证：平面PAC平面PBD。
P
A
D
O
B
C
平行光
A
如果一平面垂直于一个平面 ，那我从平 面 的上方发射一组和平面平行的光，平 面 的影子是什么样子？
平行光
L
β
如何证明平面 垂直于平面 ？ 证明平面 内有两条平行直线垂直于平面 ？
L
β
平行光
一定要两条吗？
如何证明平面 垂直于平面 ？
猜想：只要证明平面内有一条直线垂直于平面 。
L1
L
β
L2
二面角的平面角
吊 线 锤
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两
个平面垂直.
β
a
A α
简记：线面垂直，则面面垂直 关健：找面的垂线
例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是
圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC⊥平面PBC.
分析：找面的垂线.