承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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）日期：2013年09月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文通过对图片像素点灰度值的分析，研究碎纸片的拼接复原。
针对问题一，利用Matlab 软件求出附件1、2图片的像素点灰度值分布矩阵，提取每张图片的左右边缘的灰度值向量，根据图片像素点灰度值的不同，并据此建立spearman 相关系数模型[1]2361i s d n nρ=--∑利用SPSS 对边缘灰度值进行相关性分析，根据相关系数的大小得到两两匹配的纸片对，采用人工干预的方式将纸片左右边缘逐次进行拼接，得到附件1、附件2图片拼接的顺序，具体结果见表3、表5：表3附件1拼接顺序表5附件2拼接顺序针对问题二，在问题一的基础上，利用Matlab 软件求出附件3、4图片边缘像素点灰度值分布矩阵，提取每张图片的上、下、左、右边缘的灰度值向量，由于初始数据庞大，运用逐一比较像素点灰度值的思想设计算法，结合C 语言设计程序[2]，实现快速拼接功能，得到附件3、附件4图片拼接的顺序，见正文表6、表7，此处列举部分数据，如下所示：针对问题三，在问题二的基础上，利用Matlab 软件求出附件5图片边缘像素点灰度值分布矩阵，提取每张图片的上、下、左、右边缘的灰度值集合，从解决问题的实际角度出发，对于双面打印文件，运用特殊点灰度值比较法设计算法，结合C 语言设计程序，实现拼接功能，得到附件5图片拼接顺序，见正文表8、表9。
此处列举部分数据，如下所示：关键词：像素点灰度值相关性分析逐一比较法C 语言8141215310216145913181171706362715181151913108121417164一问题重述传统的拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
分析给出的碎纸片，建立碎纸片拼接复原模型，提高拼接效率。
二问题分析2.1纵切单面纸片的复原根据附件1、附件2给出的图片，利用Matlab对图片像素点的灰度值进行提取，得到每张图片左右边缘的像素点灰度值，见附录1，建立spearman系数模型，利用SPSS 求解两条边缘灰度值的spearman系数，得到相关系数，根据相关系数大小提取匹配度高的两张图片，逐次拼接，得到碎纸片复原图。
2.2既纵切又横切单面纸片的复原由于图片为既纵切又横切的碎纸片，在问题一的基础上，根据附件3、附件4给出的图片，利用Matlab对图片像素点的灰度值进行提取，得到每张图片上、下、左、右边缘的像素点灰度值，运用逐一比较寻找最佳目标的思想设计算法，先横向拼接图形，再进行纵向拼接。
先确定一张纸片，将其左、右边缘与其余纸片的边缘进行匹配，找到与其匹配度最佳的左、右两侧纸片，同理可确定其上下两侧纸片，依据此算法编写C程序，实现图片的拼接功能。
2.3既纵切又横切双面纸片的复原在问题二的基础上，根据附件5给出的图片，利用Matlab对图片像素点的灰度值进行提取，得到每张图片上、下、左、右边缘的像素点灰度值，对于双面纸片拼接问题，运用灰度值比较法，取边缘特殊点灰度值进行匹配，找到与之匹配的纸片，同时标记下已经被查找过的图片，减小循环次数。
设计算法并编写C程序实现拼接功能。
三变量说明,I J：图片的标号,l r：图片的左边缘和右边缘Ir：图片I右边缘像素点灰度值的向量J：图片J左边缘像素点灰度值的向量l四模型准备对于形状大小相同的纸片，唯一区分纸片的标志就是边缘字迹断线，本文基于图片像素点的灰度值，对碎纸片进行研究，故要提取给出图片边缘像素点的灰度值，下面给出灰度值的提取步骤：（以附件1中000-009图片左边缘为例）（1）将图片文件读入Matlab中，使用Imread（）函数[4]（源程序见附录2）（2）得到所需边缘像素点的灰度值集合，选取部分数据，见表1表1部分图片左边缘像素点灰度值000001002003004005006007008009255255255255255255255255025525525525525525525525525552552552552552552552552552552422552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552552555425525525524725525525525520902552552553255255255255002552552559225525525525500255255255255255255255255065255255195255255255255255252072552551125525525525525517125525525502552552552552552552552552550255255255255255255255255255025525525525525525520255255025525525525525525589255255025525525525525525525525525501922552552552552552552552550025525525525525525525525501202552552552552552552552550255255…………………………255255255255255255255255100255255255255255255255255255220255按以上步骤对附件1至5中给出的图片进行处理。
五模型的建立与求解5.1纵切单面纸片复原模型的建立与求解分析根据附件一、二给出的纵切碎纸片，利用Matlab 提取图片边缘像素点的灰度值（步骤在模型准备中已给出），将字迹断线转化为灰度值的变化关系，建立基于灰度值的spearman 相关系数模型，利用SPSS 求解各图片之间左右两边缘灰度值的相关性，根据相关性大小找出互相匹配的相邻纸片。
5.1.1建立基于灰度值的spearman 相关系数模型我们选择计算两图片间的匹配度，以相关性指标的大小来衡量匹配度的大小，例如，以图片,I J 为例，若Ir 与l J 的相关性很大，则I 右边缘与J 左边缘的匹配度较大，即两图片的连接顺序为I J →。
Spearman 相关系数公式如下：2361i s d n nρ=--∑（1）0,6r l 0.92310,21r l 0.9161,4r l 0.84411,7r l 0.8522,16r l 0.93412,15r l 0.813,10r l 0.8613,18r l 0.8724,5r l 0.81714,12r l 0.8325,9r l 0.86315,31r l 0.97,17r l 0.88316,1r l 0.9098,14r l 0.76617,0r l 0.8799,13r l0.92818,11r l0.8030,5r l 0.89610,8r l 0.8951,9r l 0.91611,0r l 0.6962,7r l 0.82412,14r l 0.9413,6r l 0.79813,10r l 0.8335,1r l 0.85914,17r l 0.7996,2r l 0.80715,18r l 0.8357,15r l 0.85916,4r l 0.8378,12r l 0.83817,16r l 0.9159,13r l0.83318,11r l0.861根据表4，采用人工干预的方式，对图片按左右边缘的顺序依次排列，得到拼接结果如下：表5附件2拼接顺序通过建立spearman 系数模型，利用相关系数比较两边缘匹配度的大小，解决了附件1和附件2的拼接问题，但此模型对于大规模的问题应用性较差，因此，我们在前面思想的基础上，利用C 语言编程，以实现对于大规模问题的求解。
5.1.2.1设计算法设计思路：本题基于通过比对各纸片左右边缘像素特性将纸片拼一张完整的图。
原理如图1所示：B<-->A、C、D、E⇓A B C⇓A B C D E图1具体算法如下：S1：提取所有纸片左右边缘像素点的灰度值，建立纸片左、右边缘的灰度值集合。
S2:选取某张纸片为基纸片，其左右边缘为待配准边缘，未被标记的纸片的左右边缘为配准边缘。
S3：将待配准边缘与配准边缘的左、右边缘像素点灰度值比较，找出与待配准边缘匹配度最高的配准边缘，从而确定基纸片的左右两侧纸片，并标记基纸片。
S4：以基纸片的一侧纸片作为新的基纸片，执行S2，若所有纸片全被标记，则执行S5。
S5：输出正确的拼接顺序，算法结束。
5.1.2.2编写程序采用C语言编写程序，具体程序代码如下：（以附件一为例）#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>/*int pd(int x,int*d){int j,t,dz;dz=d;for(j=0;j<1979;j++)if(*(d+j)==255)t++;if(t>1900)return(0);elsereturn(1);}*/void main(){int a[1980][19],b[1980][19];int i,j;int n,s,d=0,m;FILE*fp1,*fp2;Char namein1[80]="C:\\Users\\Administrator\\Desktop\程序1\\Text1L.txt";Char namein2[80]="C:\\Users\\Administrator\\Desktop\程序1\\Text1R.txt";fp1=fopen(namein1,"r");while(!feof(fp1)){for(i=0;i<1979;i++)for(j=0;j<19;j++){fscanf(fp1,"%d",&a[i][j]);}} fp2=fopen(namein2,"r");while(!feof(fp2)){for(i=0;i<1979;i++)for(j=0;j<19;j++){fscanf(fp2,"%d",&b[i][j]);}//左查找d=0;do{i=d;s=2000;for(n=0;n<19;n++){if(b[0][n]==-1||n==i)continue;else{m=0;for(j=0;j<1980;j++){if(abs(a[j][i]-b[j][n])>=122)m++;}if(s>m){s=m;d=n;}}}b[0][d]=-1;a[0][i]=-1;printf("%d的左边是%d",i,d);} while(d!=8);printf("\n");//右查找d=0;do{n=d;s=2000;for(i=0;i<19;i++){if(a[0][i]==-1||n==i)continue;else{m=0;for(j=0;j<1980;j++){if(abs(b[j][n]-a[j][i])>=122)m++;}if(s>m){s=m;d=i;}}}a[0][i]=-1;printf("%d的右边是%d",n,d);}while(d!=6);printf("\n");fclose(fp1);fclose(fp2);}5.1.2.3运行结果程序运行结果如下：同理可得附件二的拼接结果，源程序见附录7，结果如下：通过以上的两个结果可以看出，此算法可以得出较为准确的拼接方案，同时，对于大规模的图片拼接问题，也可以进行求解，实用性较强。