数学建模试题
1、新工人的学习曲线
在电冰箱、电视机、汽车等行业中，装配工人的工作是一种重复性的熟练劳动。

在这些行业中，新工人的学习过程如下：刚开始时由于技术不熟练，生产单位产品需要较多的劳动时间，随着不断的工作，新工人的熟练程度逐步提高，生产单位产品所需的劳动时间越来越短；当工人达到完全熟练程度以后，生产单位产品所需要的劳动时间就会稳定在一个定值。

纺织厂招收一批新工人学习1511型织布机的操作。

观察工人的学习过程发现，当累计织完25匹布以后，工人织每匹布需要用16小时；当累计织完64匹布时，工人织每匹布用10小时.已知熟练工人织每匹布用8小时，是确定出新工人的学习曲线，并计算新工人用多少时间才能达到熟练工人的程度。

2、乙酸回收的最好效果
在,A B 两种物质的溶液中，我们想提取出物质A ，可以采取这样的方法：在,A B 的溶液中加入第三种物质C ，而C 与B 不互溶，利用A 在C 中的溶解度较大的特点，将A 提取出来。

这种方法就是化工中的萃取过程。

现有稀水溶液的乙酸，利用苯作为溶剂，设苯的总体积为m 。

进行3次萃取来回收乙酸.问每次应取多少苯量，方使从水溶液中萃取的乙酸最多？
3、陈酒出售的最佳时机
某酒厂有批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入050R =万元，如果窖
藏起来待来日（第n 年）按陈旧价格出售，第n 年末可得总收入为0R R =元。

而银行利率为0.05r =。

试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大。

4、电子游戏中的数学
近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业。

对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的一个热门话题。

在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分配给玩家五张扑克牌，然后允许玩家有一次换牌的机会，即可以放弃其中的某几张牌，放弃的牌留下的空缺由机器在剩下的47张牌中再次随机分配。

玩家的奖金依据其最后所持有的牌型而定。

下面是一份典型的奖金分配表：
牌型 奖金（元）
同花大顺（10到A ） 800
同花顺 50
四张相同点数的牌 25
满堂红（三张同点加一对） 8
同花 5
顺子 4
三张相同点数的牌 3
两对 2
一对高分对（J及以上） 1
其它0
在上表中，玩家的牌型属于某一类型且不属于任何更高的类型，则赢得该牌型相应的奖金。

1、若某玩家采取以下策略，当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。

根据上述游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算采取该策略能获得的期望奖金金额。

2、对上述策略进行评价。

3、是否存在更好的策略。

若有，请与上述策略进行比较。

5、选址问题
许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。

由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。

如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。

现有如下问题请你设计解决。

假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。

各区人员分布见表2。

问题1：如果要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，应该将校车乘车点建立在哪n个点。

建立一般模型，并给出n=2，3时的结果。

问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，应该将校车乘车点应建立在哪n个点。

建立一般模型，并给出n=2，3时的结果。