看涨期权的价值
第六章期权投资分析
构建组合
组合：购买h股股票，抛一份看涨期权 初始价值 V0= – h×S0+ C0 到期上涨： Vu = h×Su – Cu 到期下跌： Vd = h×Sd – Cd
第六章期权投资分析
套期保值率
• 如果使Vu = Vd，即组合价值没有波动， 解得： h = （Cu-Cd）/（Su-Sd）
• N= B0= C0=
求解：
第六章期权投资分析
如果定价过高
• 买方期权的价格为8元 • 投资者可以进行如下投资：
– 卖出一个买方期权 – 购买0.3333股股票，同时借入27.78
元
• 结果如何？
第六章期权投资分析
现金流量分析
• 期初净现金流入：8-33.33+27.78=2.45
• 期末净现金流：
S)，下限为 Max [0，S – PV(X) ]，这里PV表示现值.
第六章期权投资分析
欧式看涨期权价格的上下限
• 下限：
–看涨期权价值最为明显的限制是其价值 不可能为负。即使处于虚值状态，也可以 不执行。
–一旦处于实值状态，看涨期权的价值高 于其内在价值。否则出现套利机会。
• 上限：
–如果认购一个股票的权利比该股票本身 还贵(C>S)，不如直接买该股票。
第六章期权投资分析
多头：买了以一定价格购买某种资 产的权利，希望标的资产价格上涨
看涨期权
空头：卖了以一定价格购买某种
资产的权利，希望标的资产价格
下跌。因为下跌多方不会履约，
期
则空头赚取期权费。
权
多头 ：买了以一定价格出售某种资
产的权利，希望标的资产价格下跌。
看跌期权
空头：卖了以一定价格出售某种资 产的权利。希望标的资产价格上升， 因为价格上升多方不会履约，则空 头赚取期权费。
第六章期权投资分析
证券组合模拟买方期权
• 用一个组合证券模拟一个买方期权， 它们的内在价值相等。
• 在没有套利机会时，这个证券组合的 价格应该等于这个买方期权的价格 （期权和约的买方支付给卖方的成 本）。
第六章期权投资分析
单一时期内的买方期权定价
• 假设股票现在（t=0）的价格是100美元， 一年后（t=1）将分别以120或90美元出 售，买权的行使价格是110元。设年无风 险利率为8%。那么这个买方期权的价格 应为多少？
第六章期权投资分析
看涨期权定价
第六章期权投资分析
欧式看涨期权
• C0 =当期看涨期权价格
• S0 = 当期股票价格
• N(d) = 从标准正态分布中随机抽取的样本小于d的概率
• X = 执行价格
• e = 2.71828,自然对数的底数
• r = 无风险利率（与期权到期日相同的连续复利计息年利率）
0.698 5 0.732 4 0.764 2 0.793 9 0.821 2
0.846 1 0.868 6 0.888 8 0.906 6 0.922 2
0.935 7 0.947 4 0.957 3 0.965 6 0.972 6
0.03
0.512 0 0.551 7 0.591 0 0.629 3 0.666 4
0.705 4 0.738 9 0.770 3 0.799 5 0.826 4
0.850 8 0.872 9 0.892 5 0.909 9 0.925 1
0.938 2 0.949 5 0.959 1 0.967 2 0.973 8
0.05
0.519 9 0.559 6 0.598 7 0.636 8 0.673 6
0.719 0 0.751 7 0.782 3 0.810 6 0.836 5
0.859 9 0.881 0 0.899 7 0.916 2 0.930 6
0.943 0 0.953 5 0.962 5 0.970 0 0.976 2
0.09
0.535 9 0.575 3 0.614 1 0.651 7 0.687 9
0.695 0 0.729 1 0.761 1 0.791 0 0.818 6
0.843 8 0.866 5 0.886 9 0.904 9 0.920 7
0.934 5 0.946 3 0.956 4 0.964 8 0.971 9
0.02
0.508 0 0.547 8 0.587 1 0.625 5 0.662 8
到期期权的盈亏
• 买方期权
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到期期权的盈亏
• 卖方期权
第六章期权投资分析
图形解释
第六章期权投资分析
图形解释
第六章期权投资分析
二项期权定价模型
• 二项期权定价模型的基本假设是在每 一个时期中股价只有两种可能的变化。
• 如果期权在一个时期结束时到期，那 么股价也有两种可能的最终值。
Max ( ST－X, 0 ) ＋ Xe-r(T-t) er(T-t) ＝ Max(ST－X, 0) ＋ X ＝ Max ( ST，X ) 组合B的价值为： Max ( X－ ST , 0 ) ＋ ST
＝ Ma• 在期权到期日，两个投资组合A和B具有相同的 价值
第六章期权投资分析
假设条件
• 假设在时期 t • 股票价格 • 股票现价 • 行使价格 E • 到期时间 T
第六章期权投资分析
到期固有值
• 买方期权的到期固有值为： • 卖方期权的到期固有值为：
第六章期权投资分析
图形
CT 买方期权
价值
E
ST
第六章期权投资分析
图形
PT 卖方期权
价值
E
ST
第六章期权投资分析
第六章期权投资分析
（2）按合约是否可以提前执行（Settlement） 欧式期权（European option）：只有在到期日那天才可以
实施的期权。 美式期权（American option ）：有效期内任一交易日都可
以实施的期权。
（3）按标的资产（Underlying asset）分类 权益期权：股票期权、股指期权。 固定收益期权：利率期权、货币期权。 金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在一起
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欧式看跌期权价格的上下限
看跌期权(P)
上限
P PV（X）
45°
执行价格PV (X)
下限
P PV（X）- S P 0
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期权的价格
• 期权费 • 是期权的买方支付给卖方的成本 • 买方得到的是一种权利而不是义
务 • 卖方承担的是一种义务
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二、到期期权定价
• 到期期权的固有值 • 到期期权的盈亏
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到期期权的固有值
• 一个标准的股票期权合约，购买 者可以在到期之前任何时候以行 使价格购买或出售100股基本股票 的权利。
• h就是所谓的套期保值率，即每抛一份看 涨期权必须购买股票的数量，按此比例 构建的组合的收益没有波动
第六章期权投资分析
二叉树期权定价模型
可以解得： C0 = h×S0 - V0
= h×S0 - Vu /(1+r)t = h×S0-(hSu-Cu)/(1+r)t
第六章期权投资分析
二叉树期权定价模型推广
市场价格 > 执行价格 市场价格 = 执行价格 市场价格 < 执行价格
市场价格 < 执行价格 市场价格 = 执行价格 市场价格 > 执行价格
第六章期权投资分析
欧式看涨期权价格的上下限
看涨期权 (C)
上限
C S
下限
C S –PV(X) C 0
PV(X)
45 °
股票价格 (S)
如图所示，看涨期权价值的上限由股票价值决定（C
第六章期权投资分析
2020/11/27
第六章期权投资分析
一、期权种类及交易
（1）按权利分类 买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的多头方 有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产， 但无履约义务。一旦多方决定履约，空头必须出售资 产。 卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权在某一 确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义 务。空头方只有履约义务。 注意：
第六章期权投资分析
• 今天 t=0 S0=100
C0=?
列表
1年以后 t=1
St+=120
St-=90 Ct+=max(120-110,0)=10 Ct-=max(90-110,0)=0
第六章期权投资分析
分析：构造证券组合
• 假设投资者购买N股股票，且投资B0在 无风险债券上，这个组合证券今天的价 值为：
• 用这个组合证券的今天的价值模拟买方 期权的价值，它们相等。
第六章期权投资分析
列方程：
• 1年后，股价在上升状态为120美元，买权价格 为10美元；下降状态为90美元，买权价格为0。 投资的无风险债券为B0(1+8%)，因此：
•
120N+1.08B0=10
90N +1.08B0=0
第六章期权投资分析
0.712 3 0.745 4 0.776 4 0.805 1 0.835 5
0.855 4 0.877 0 0.896 2 0.913 1 0.927 9
0.940 6 0.951 5 0.960 8 0.968 6 0.975 0
0.07
0.527 9 0.567 5 0.606 4 0.644 3 0.680 8
0.715 7 0.748 6 0.779 4 0.807 8 0.834 0
0.857 7 0.879 0 0.898 0 0.914 7 0.929 2