2019-2020学年广东省深圳外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（满分 100 分）．选择题（共 12小题，满分 36 分，每小题 3分）1．下列 x 的值中，能使不等式x﹣ 1< 1 成立的是（）A ．﹣ 3B． 2C． 3 D．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＝﹣3B．x≠﹣ 3 C．x>﹣ 3 D．x<﹣33．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（ 4）直角；（ 5）平行四边形．的点， AD 与 EF 交于点 H ，则下列结论中，错误的是（）5．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（A．5 个B．4 个C． 3 个D． 2 个4．如图，已知点E、 F 分别是△ ABC 的边 AB、AC 上的点，且EF ∥ BC，点 D 是 BC 边上A．3 B．4 C．5 D．611．如图，一次图数y＝﹣ x+3 与一次函数y＝2x+m 图象交于点（﹣ 2，n），则关于 x 的不等A ．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 67．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．x2+2x﹣ 1＝（ x﹣1）2B．（a+b）（ a﹣b）＝ a2﹣b222C．x +4x+4 ＝（ x+2）D．ax﹣ a+1＝a（x﹣1）+1 8．平面直角坐标系内，将点 A（ m， n）向左平移 3 个长度单位后得到点 N，则点 N 的坐标是（）A ．（ m+3 ， n） B．（m﹣3，n）C．（m，n+3）D．（m，n﹣ 3）9．如图， ? ABCD 中， EF 过对角线的交点O，AB＝4， AD ＝3，OF＝ 1.3，则四边形BCEFC．12.6 D ． 13.610．已知 a、b、 c是△ ABC 的三边，且满足a3﹣ ac2﹣ab2＝ 0，则△ ABC 定是A ．等腰三角形B．等边三角形D．等腰直角三角12．如图，四边形 ABCD 中， AB＝CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点E，CF⊥ BD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE ＝BF，则下列结论：①CF ＝ AE；②OE＝ OF；③四边形 ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A ．4 B．3 C． 2 D． 1二．填空题（共 4 小题，满分 12分，每小题 3分） 13．把多项式 x3﹣ 4x 分解因式的结果为．14．如图 3，△ ABC 中， AB的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则15．已知关于 x 的方程 2x+m＝x﹣3 的根是正数，则 m 的取值范围是16．如图，在△ ABC 中， AB＝AC＝5，BC＝8，点 D 是边 BC 上（不与 B，C 重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE 交 AC 于点 E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE<5；⑤ 当 AD＝时，△ ABD ≌△ DCE ；④ △DCE 为直角三角形， BD为 4或 6.25．其中正确的结论是．（把你认为正确结论序号都填上）解答题（共 7 小题，满分 52分）17．解方程：18．解不等式组：19．先化简，再求值：，其中 x＝1．ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，再向下平21．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE，BF 分别平分∠ DAB 和∠ ABC，交边 CD 于点 E，F ，线段 AE， BF 相交于点 M．（ 1）求证： AE⊥ BF；（2）若 EF＝ AD，则 BC：AB 的值是．22．宝安区某街道对长为 20 千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2 倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为 800 米的路面，甲队比乙队少用 5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4 万元，乙队为 0.25万元，如果本次路面修整预算 55 万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．如图，菱形 ABCD 的边长为 20cm，∠ ABC ＝ 120°．动点 P、Q同时从点 A 出发，其中P以4cm/s的速度，沿 A→B→C的路线向点 C运动；Q 以2 cm/s的速度，沿A→C的路线向点 C 运动．当 P、Q 到达终点 C 时，整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒．（ 1）在点 P、Q 运动过程中，请判断 PQ 与对角线 AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点 Q 关于菱形 ABCD 的对角线交点 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD （或 CD）于点 N．①当 t为何值时，点 P、M、N在一直线上？② 当点 P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的 t，使得△ PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案．选择题（共 12小题，满分 36 分，每小题 3分）1．解：不等式 x﹣1<1 的解集为： x<2．所以能使不等式 x﹣1<1 成立的是﹣ 3 故选： A ．2．解：∵ x+3≠ 0，∴ x≠﹣ 3．故选： B ．3．解：（ 1）正方形绕中心旋转 180°能与自身重合；（ 2）等边三角形不能绕某个点旋转180°与自身重合；（ 3）矩形绕中心旋转 180°能与自身重合；（ 4）直角不能绕某个点旋转 180°与自身重合；（ 5）平行四边形绕中心旋转 180°能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转 180°能与自身重合的图形有（ 1）（ 3）（ 5）共3 个．故选： C ．4．解：∵ EF ∥BC，＝＝∴选项 A， C， D 正确，故选： B ．5．解： 360°÷ 60°＝ 6．故该正多边形的边数为 6．故选： D ．≈ 0.67 > 6．解： A、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率＝＝ 0.5> 0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝ 0.5>0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 的概率＝≈0.16故此选项正确，故选： D ．7．解： A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项符合题意；C、是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选： C ．8．解：点 A（ m， n）向左平移 3 个长度单位后，坐标为（ m﹣ 3， n），即 N（m﹣ 3，n），故选： B ．9．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝ OE＝1.3，∵ ? ABCD 的周长＝（ 4+3）× 2＝ 14 ∴四边形 BCEF 的周长＝× ? ABCD 的周长 +2.6＝9.6．10．解：∵ a、 b、 c是△ ABC 的三边，∴ a≠ 0， b≠ 0，c≠ 0，又 a3﹣ ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则 a2﹣c2﹣b2＝ 0，即 a2＝b2+c2，∴△ ABC 一定是直角三角形．故选： C ．11．解：直线y＝﹣ x+3 与 x 轴的交点坐标为（ 3，0），所以不等式组的解集为﹣ 2< x<3．故选： C ．12．解：∵ DE ＝ BF，∴DF＝ BE，在 Rt△DCF 和 Rt△ BAE 中，∴Rt△DCF ≌Rt△BAE（HL），∴ FC＝ EA，（故① 正确）；∵ AE⊥ BD 于点 E，CF⊥ BD 于点 F，∴AE∥FC，∵FC＝ EA，∴四边形 CFAE 是平行四边形，∴ EO＝ FO，（故② 正确）；∵Rt△DCF ≌Rt△BAE，∴∠ CDF ＝∠ ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形 ABCD 是平行四边形，（故③ 正确）；由以上可得出：△ CDF ≌△ BAE，△ CDO≌△ BAO，△ CDE≌△ BAF，△ CFO≌△ AEO，△ CEO≌△ AFO ，△ADF ≌△ CBE ，△ DOA≌△ COB 等．（故④错误）．故正确的有 3 个．故选： B ．二．填空题（共 4 小题，满分 12分，每小题 3分）313．解： x3﹣4x，＝ x（ x2﹣ 4），＝x（ x+2）（ x﹣ 2）．14．解：∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线，∴DB＝ DA，∴∠ DAB＝∠ B＝ 40°，∴∠ ADC＝∠ DAB+∠ B＝80°，故答案为： 80° 15．解：由方程 2x+m ＝x ﹣3，得 x ＝﹣ m ﹣3，∵关于 x 的方程 2x+m ＝x ﹣ 3 的根是正数，∴﹣ m ﹣ 3>0，解得， m<﹣ 3，故答案为： m<﹣ 3．16．解：如图，在线段 DE 上取点 F ，使 AF ＝ AE ，连接 AF ，则∠ AFE ＝∠ AEF ∵AB ＝AC∴∠ B ＝∠ C∵∠ ADE ＝∠ B ＝ a ，∴∠ C ＝∠ ADE ＝ a ，∵∠ AFE ＝∠ DAF +∠ ADE ，∠ AEF ＝∠ C+∠CDE∴∠ DAF ＝∠ CDE∵∠ ADE+∠CDE ＝∠ B+∠ BAD∴∠ CDE ＝∠ BAD∴∠ DAF ＝∠ BAD∴△ ABD ∽△ ADF∴ ＝ ，即 AD 2＝ AB?AF ∴AD 2＝AB?AE ， 故 ① 正确；∴3≤AD<5 ∴ ≤AE<5，即 1.8≤AE< 5故 ② 正确；如图 2，作 AH ⊥BC 于 H ，∵ AB ＝AC ＝ 5∴BH ＝ CH ＝ BC ＝4∴ AH ＝ ＝ ＝3由① 可得：AE ＝ 当 AD ⊥BC 时，由勾股定理可得：∵ AD ＝ AD ′＝ ，∴DH ＝D ′H ＝ ＝ ＝1∴BD ＝3或 BD ′＝ 5，CD ＝5或 CD ′＝3，∵∠ B ＝∠ C∴△ ABD ≌△ DCE （ SAS ），△ ABD ′与△ D ′ CE 不是全等形 故 ③ 不正确；如图 3，AD ⊥BC ，DE ⊥AC∴∠ ADE+∠DAE ＝∠ C+∠DAE ＝90°∴∠ ADE ＝∠ C ＝∠ B∴ BD ＝ 4如图 4，DE ⊥BC 于 D ，AH ⊥BC 于 H，∵∠ ADE ＝∠ C ∴∠ ADH ＝∠ CAH∴△ ADH ∽△ CAH＝＝ ，即＝ ，∴BD ＝ BH+DH ＝ 6.2故 ④ 正确；三．解答题（共7小题）17．解去分母得： 3＝ x﹣解得： x＝ 1.5，经检验 x＝ 1.5 是分式方程的解．18．解：∵解不等式① 得：x≥﹣ 3，解不等式② 得： x<4，∴不等式组的解集是﹣ 3≤ x< 4．19．解：原式＝，＝，＝，＝．当 x＝1 时，原式＝．ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°的三角形，△ A′ B′ C′即为所要求作的三角形．20．解：如图所示，红色三角形为△21．（1）证明：∵在平行四边形 ABCD 中， AD∥BC，∴∠ DAB+∠ ABC＝ 180°，∵ AE、 BF 分别平分∠ DAB 和∠ ABC，∴∠ DAB＝ 2∠BAE，∠ ABC＝ 2∠ ABF ，∴ 2∠BAE+2∠ ABF ＝ 180°，即∠ BAE+∠ ABF＝90∴∠ AMB＝ 90°，∴AE⊥BF；（ 2）解：∵在平行四边形 ABCD 中， CD∥AB，∴∠ DEA ＝∠ EAB，又∵ AE 平分∠ DAB ，∴∠ DAE ＝∠ EAB，∴∠ DEA ＝∠ DAE ，∴DE＝ AD，同理可得， CF＝ BC，又∵在平行四边形 ABCD 中， AD ＝BC ，∴DE＝ CF，∴DF＝ CE，∵ EF＝ AD，∴BC＝ AD ＝ 5EF ，∴DE＝ 5EF，∴DF＝ CE＝4EF，∴AB＝CD＝9EF，∴ BC： AB＝ 5： 9；故答案为：．22．解：（1）设甲队每天可以修整路面 x米，则乙队每天可以修整路面x 米，根据题意，得+5＝解得 x＝160．经检验， x＝160 是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面 160 米；（2）设应该安排甲队参与工程 y 天，根据题意，得 0.4y+ ×0.25≤ 55 解得 y≥75．故至少应该安排甲队参与工程 75 天，．23．解：（ 1）若 0<t≤5，则 AP＝ 4t， AQ＝2 t．又∵ AO ＝10 ， AB＝20，＝＝＝＝又∵∠ CAB＝ 30°，∴△ APQ∽△ ABO．∴∠ AQP＝ 90°，即 PQ⊥AC．当 5<t≤10时，同理，可由△ PCQ∽△ BCO 得∠ PQC ＝ 90°，即PQ⊥AC．∴在点 P、Q 运动过程中，始终有 PQ⊥AC．2）① 如图，在 Rt△ APM 中，∵∠ PAM＝ 30°， AP＝4t，∴AM ＝．在△ APQ 中，∠ AQP＝ 90°，∴ AQ ＝ AP?cos30°＝ 2 t ， 解得 t ＝ ∴当 t ＝ ，点 P 、M 、N 在一直线上． ② 存在这样的 t ，使△ PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形． 设 l 交 AC 于 H ． ∴ QM ＝ AC ﹣2AQ ＝20 ﹣4 t ． 由 AQ+QM ＝AM 得： 2 t+20 ﹣4 t ＝ 如图 1，当点 N 在 AD 上时，若 PN ⊥MN ，则∠ NMH ＝30° ∴MH ＝ 2NH ．得 20 ﹣4 t ﹣ ＝2× ，解得 t ＝2． 如图 2，当点 N 在 CD 上时，若 PM ⊥PN ，则∠ HMP ＝30° ∴MH ＝ 2PH ，同理可得 t ＝ 时，存在以 PN 为一直角边的直角三角形． 故当 t ＝2 或。