苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共29小题，满分130分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

吧答案直接填在答题卡相应位置上。

)11. （2014江苏省苏州市，11，3分） 32的倒数是________．【答案】2312. （2014江苏省苏州市，12，3分）已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000000用科学记数法可以表示为________．【答案】5.1×10813. （2014江苏省苏州市，13，3分）已知正方形ABCD 的对角线AC=2，则正方形ABCD的周长为________．【答案】414. （2014江苏省苏州市，14，3分）某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数人数1 200名，由此可以估计选修C 课程的学生有________人．第14题【答案】24015. （2014江苏省苏州市，15，3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=12∠BAC ，则tan ∠BPC=________．第15题【答案】4316. （2014江苏省苏州市，16，3分）某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y)的值为________．【答案】2017. （2014江苏省苏州市，17，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB BC =35.以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE·ED=43，则矩形ABCD 的面积为________．第17题【答案】518. （2014江苏省苏州市，18，3分）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB⊥l，垂足为B ，连接PA.设PA=x ，PB=y ，则(x-y)的最大值是________．第18题【答案】2三、 解答题(本大题共11小题，共76分。

把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔) 19. （2014江苏省苏州市，19，5分）(本小题满分5分)计算：22＋|-1|- 4.【答案】原式=4＋1-2=3.20. （2014江苏省苏州市，20，5分） (本小题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2，2＋x≥2（x －1）.【答案】解x-1＞2，得x ＞3，解2＋x ≥2(x-1)，得≤4，所以不等式组的解集是3＜x ≤4.21. （2014江苏省苏州市，21，5分）(本小题满分5分)先化简，再求值：xx 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1，其中x=2-1. 【答案】原式=x （x ＋1）（x －1）÷x －1＋1x －1=x（x ＋1）（x －1）×x －1x =1x ＋1.当x=2-1时，原式12－1＋1=12=22.22. （2014江苏省苏州市，22，5分）(本小题满分6分)解分式方程：x x －1＋21－x=3. 【答案】去分母，得x-2=3x-3.解得x=12.检验：当x=12时，x-1的值不等于0，所以x=12是原方程的解．23. （2014江苏省苏州市，23，5分）(本小题满分6分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF=CB.连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF. (1) 求证：△BCD≌△FCE； (2) 若EF∥CD，求∠BDC 的度数．第23题【答案】(1) 证明：∵ CD 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，∴ CD=CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB=90°，∴ ∠BCD =90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴ △BCD ≌△FCE ；(2) 解：由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E.∵ EF∥CD，∴ ∠E =180°-∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°.24. （2014江苏省苏州市，24，5分） (本小题满分7分)如图，已知函数y=-12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y=x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y=-12x ＋b 和y=x的图象于点C ，D. (1) 求点A 的坐标； (2) 若OB=CD ，求a 的值．第24题【答案】(1) ∵ 点M 在函数y=x 的图象上，且横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为2.∵ 点M(2，2)在一次函数y=-12x ＋b 的图象上，∴ -12×2＋b=2.∴ b=3.∴ 一次函数的表达式为y=-12x ＋3.令y=0，得x=6.∴ 点A 的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D(a ，a)．∵ OB=CD，∴ a-⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3=3，∴ a=4.25. （2014江苏省苏州市，25，5分）(本小题满分7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A 、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．第25题【答案】用树状图表示：第25题∴ P(A ，C 两个区域所涂颜色不相同)=48=12.26. （2014江苏省苏州市，26，5分）(本小题满分8分)如图，已知函数y=kx(x ＞0)的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC∥y 轴，AC=1(点C 位于点A 的下方)，过点C 作CD∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD. (1) 求△OCD 的面积；(2) 当BE=12AC 时，求CE 的长．第26题【答案】(1) ∵ 反比例函数y=kx 的图象经过点A(1，2)，∴ k=2.∵ AC∥y 轴，AC=1，∴ 点C 的坐标为(1，1)．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为(2，1)．∴ S △OCD =12×1×1=12；(2) ∵ BE =12AC ，∴ BE=12.∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标为32.∴ 点B 的横坐标为43.∴ CE=43-1=13.27. （2014江苏省苏州市，27，5分）(本小题满分8分)如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD ︵=BC ︵，连接AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过⊙O.延长AB 到E ，使BE=AB.连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF.(1) 若⊙O 的半径为3，∠DAB =120°，求劣弧BD ︵的长； (2) 求证：BF=12BD ；(3) 设G 是BD 的中点．探索：在⊙O 上是否存在点P(不同于点B)，使得PG=PF ？并说明PB与AE 的位置关系．第27题【答案】(1) 连接OB ，OD.∵ ∠DAB =120°，∴ DCB ︵所对圆心角的度数为240°.∴ ∠BOD =120°.∵ ⊙O 的半径为3，∴ 劣弧BD ︵ 的长为120180×π×3=2π；(2) 证明：连接AC.∵ AB=BE，∴ 点B 为AE 的中点．∵ F 是EC 的中点，∴ BF 为△EAC 的中位线．∴ BF=12AC.∵ AD ︵=BD ︵，∴ AD ︵＋AB ︵=BC ︵＋AB ︵，∴ DAB ︵=CBA ︵.∴ BD=AC.∴ BF=12BD ；(3) 解：过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P.∵ BF 为△EAC 的中位线，∴ BF ∥AC.∴ ∠FBE =∠CAE.∵ AD ︵=BC ︵，∴ ∠CAB =∠DBA.∴ ∠FBE=∠DBA.∵ 由作法可知，BP ⊥AE ，∴ ∠GBP =∠FBP.∵ G 为BD 的中点，∴ BG=12BD.∴ BG =BF.∵BP=BP ，∴ △PBG ≌△PBF.∴ PG=PF.第27题28. （2014江苏省苏州市，28，5分）(本小题满分9分)如图，已知l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，⊙O 的半径为2 cm.矩形ABCD 的边AD ，AB 分别与l 1、l 2重合，AB=4 3 cm ，AD=4 cm.若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1同时向右移动，⊙O 的移动速度为3 cm/s ，矩形ABCD 的移动速度为4 cm/s ，设移动时间为t(s)．第28题(1) 如图①，连接OA ，AC ，则∠OAC 的度数为________；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上，求⊙O 移动的距离(即OO 1的长)； (3) 在移动过程中，⊙O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d ＜2时，求t 的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图) 【答案】(1) 105°；(2) 如图，当O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上时，设⊙O 1与l 1的切点为E ，连接O 1E.可得O 1E=2，O 1E ⊥l 1.在Rt△A 1D 1C 1中，∵ A 1D 1=4，C 1D 1=43，∴ tan ∠C 1A 1D 1= 3.∴ ∠C 1A 1D 1=60°.在Rt△A 1O 1E 中，∠O 1A 1E =∠C 1A 1D 1=60°，∴ A 1E=2tan 60°=233.∴ A 1E=AA 1-OO 1-2=t-2.∴ t -2=233.∴ t=233＋2.∴ OO 1=3t=23＋6；第28题(3) ① 当直线AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为t 1.如图，此⊙O 移动到⊙O 2的位置，矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置．设⊙O 2与直线l 1，A 2C 2分别相切于点F ，G ，连接O 2F ，O 2G ，O 2A 2.∴ O 2F ⊥l 2，O 2G ⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2=60°，∴ ∠GA 2F =120°.∴ ∠O 2A 2F =60°.在Rt△A 2O 2F 中，O 2F=2，∴ A 2F=233.∵ OO 2=3t 1，AF=AA 2＋A 2F=4t 1＋233，∴ 4t 1＋233-3t 1=2.∴ t 1=2-233；② 当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2.记第一次相切时为位置一，点O 1，A 1，C 1共线时为位置二，第二次相切时为位置三．由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等．∴ 233＋2-⎝ ⎛⎭⎪⎫2－233=t 2-⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋2.∴ t 2=2＋2 3.综上所述，当d ＜2时，t 的取值范围是2-233＜t ＜2＋2 3.29. （2014江苏省苏州市，29，5分）(本小题满分10分)如图，二次函数y=a(x 2-2mx-3m 2)(其中a ，m 是常数，且a ＞0，m ＞0)的图象与x 轴分别交于点A ，B(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，-3)，点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD.过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE. (1) 用含m 的代数式表示a ； (2) 求证：ADAE为定值；(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．第29题【答案】(1)将C(0，-3)代入函数表达式得a(0-3m 2)=-3.∴ a=1m 2；(2)如图，过点D ，E分别作x 轴的垂线，垂足为M ，N.由a(x 2-2mx-3m 2)=0解得x 1=-m ，x 2=-3m.∴ A(-m ，0)，B(3m ，0)．∵ CD ∥AB ，∴ 点 D 的坐标为(2m ，-3)．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM=∠EAN.∵ ∠DMA=∠ENA=90°，∴ △ADM ∽△AEN.∴AD AE =AM AN =DMEN.设点E 的坐标为⎣⎡⎦⎤x ，1m 2（x 2－2mx －3m 2），∴31m2（x 2－2mx －3m 2）=3m x －（－m ）.∴ x=4m.∴ AD AE =AM AN =3m 5m =35(定值)；(3)连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G.由题意得：二次函数图象顶点F 的坐标为(m ，-4)．过点F 作FH ⊥x 轴于点H.∵ tan ∠CGO=OC OG ，tan ∠FGH=HFHG ，∴OC OG =HF HG.∴ OG=3m.此时，GF=GH 2＋HF 2=16m 2＋16=4m 2＋1，AD=AM 2＋MD 2=9m 2＋9=3m 2＋1，∴GF AD =43.由(2)得AD AE =35，∴ AD ∶GF ∶AE =3∶4∶5，∴以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G 点横坐标为-3m.。