1.5 定积分概念第一课时
（结合配套课件、作业使用，效果更佳）
周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名
【学习目标】
1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.
2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．
重点：会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．
难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.
【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.
【自主学习】
知识点一曲边梯形的面积
思考1如何计算下列两图形的面积？
思考2如图，为求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？
思考3能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤) (2)求曲边梯形面积的方法
把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示)．
(3)求曲边梯形面积的步骤：①分割，②近似代替，③求和，④取极限．
知识点二 求变速直线运动的(位移)路程
如果物体做变速直线运动，速度函数为v ＝v (t )，那么也可以用 、 、 、 的方法，求出它在a ≤t ≤b 内所作的位移s .
【合作探究】
类型一 求曲边梯形的面积
例1 求由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x (x －1)围成的图形面积．
跟踪训练1 求由抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的曲边梯形的面积．
类型二 求变速运动的路程
例2 有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t 的速度为v (t )＝3t 2＋2(单位：km/h)，
那么该汽车在0≤t ≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程s (单位：km)是多少？
跟踪训练2 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t 的速度为v (t )＝－t 2＋5(t
的单位：h ，v 的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0≤t ≤2这段时间内汽车行驶的路程s (单
位：km)．
【学生展示】探究点一
【教师点评】探究点二及【学生展示】出现的问题
【当堂检测】
1．把区间[1,3] n 等分，所得n 个小区间的长度均为( )
A.1n
B.2n
C.3n
D.12n
2．函数f (x )＝x 2在区间⎣⎡
⎦⎤i －1n ，i n 上( )
A ．f (x )的值变化很小
B ．f (x )的值变化很大
C ．f (x )的值不变化
D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小
3．在“近似代替”中，函数f (x )在区间[x i ，x i ＋1]上的近似值等于( )
A ．只能是左端点的函数值f (x i )
B ．只能是右端点的函数值f (x i ＋1)
C ．可以是该区间内任一点的函数值f (ξi )(ξi ∈[x i ，x i ＋1])
D ．以上答案均正确
4．求由曲线y ＝12
x 2与直线x ＝1，x ＝2，y ＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．
【小结作业】
小结：
作业：对应限时练。