河北工业大学管理学院
2012年6月
目录
一线性规划 (3)
二整数规划问题 (7)
三目标规划 (9)
四 运输问题...................................................................................11 五 指派问题...................................................................................12 六 图与网络分析...........................................................................13 七 网络计划.. (15)
实验内容
（一） 线性规划问题: 用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写
出结果。

例如：原问题最优解为X*=（4，2）T
1、
5010521≤+x x 1
21≥+x x 42≤x 2
13m ax x x z +
=
①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
②对偶问题的最优解；
③目标函数价值系数的变化范围；
④右端常数的变化范围。

用EXCEL求解结果：
敏感性报告：
① X=（1x ，2x ，3x ，4x ，5x ）T =（2，4，-0.2，0，-1）T max Z=14
② Y=（
1y ，2y ，3y ）=（0.2，0，1）
③ -1≤δ1C ≤0.5， δ2C ≥-1 ④ δ1b ≥-10， δ2b ≤5， -4≤δ3
b ≤1
2、
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥≤++≤++≤++++=0
,,42010132400851030010289.223max 3213213213213
21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。

用EXCEL 求解结果：
敏感性报告：
① X=（1x ，2x ，3
x ，4x ，
5
x ，
6
x ）T =（22.5，23.2，7.3，-0.03，-0.27，-0.05）T
max Z=135.27 ② Y=（
1y ，2y ，3y ）=（0.03，0.27.0.05）
③ -1.45≤δ1C ≤0.33 -0.78≤δ2C ≤0.21 -0.15≤δ
3
C ≤1.6
④ -36.67≤δ1b ≤165.71 -122.9≤δ2b ≤44 -397.65≤δ
3
b ≤220
（2）对产品I进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）T，价值系数为4.5
①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
②对偶问题的最优解；
③目标函数价值系数的变化范围；
④右端常数的变化范围；
⑤对原问题的最优解有什么影响。

用EXCEL求解结果：
敏感性报告：
① X=（1x ，2x ，3
x ，4x ，
5
x ，
6
x ）T =（22.79，25.29，0，0, -0.37, -0.01）T
Z=153.16 ② Y=（
1y ，2y ，3y ）=（0，0.37，0.01）
③ -0.46≤δ1C ≤0.3 -0.125≤δ2C ≤12.625 δ
3
C ≤0.18
④ δ1b ≥44.26 -238.46≤δ2b ≤55.23 -286.67≤δ
3
b ≤620
⑤ 对原问题解的影响：
产品一产量增加0.29，产品二产量减少2.09，产品三产量减少7.3 总利润增加17.89。

（二）整数规划：写出下面问题的最优解和最优值 （1）
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥≤++-≤+-≤-++=且为整数0,,5
5
6544264max 32132121213
21x x x x x x x x x x x x x z 用EXCEL 求解结果：
（2）
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧=≥+≥++≤+-++=10,,133********min 321323213213
21或x x x x x x x x x x x x x x z 用EXCEL 求解结果：
（三）目标规划 （1）
⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-=-+=-+=-=-+++++++=+-+-++
-+
-+
-
+
+--+-4,3,2,1,0,,104570
80
)
53()35(min 2144133222111213233234211i d d x x d d d d d x d d x d d x x d d P d d P d P d P z i
i
求解：① 问题的解，并判断是满意解还是最优解； 用EXCEL 求解结果：
② 若目标函数变为+
++---+++++=4332232211)53()35(min d P d d P d d P d P z ，问原解有什么
变化；
用EXCEL 求解结果：
③ 若第一个约束条件的右端项改为120，原解有什么变化。

用EXCEL 求解结果：
（四）运输问题
（1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地
I II III 产量
产地
期初40 80 120 2
I正常500 540 580 2
I加班570 610 650 3
II正常M 600 640 4
II加班M 670 710 2
III正常M M 550 1
III加班M M 620 3
销量 3 4 4
用EXCEL求解结果：
最优解是：（期初）生产1销往一，生产1销往二；（一正常）生产2运往销地一；（一加班）不生产；（二正常）生产3运往销地二；（二加班）不生产；（三正常）生产1运往销地三；（三加班）生产3运往销地三。

总成本是：5330
（2）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地
甲乙丙丁戊产量
产地
1 8 6 3 7 5 20
2 6 M 8 4 7 30
3 5 3 9 6 8 30
销量25 25 20 10 20
用EXCEL求解结果：
（五）指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表，由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定花费时间最少的指派方案。

任务
A B C D E
人员
甲25 29 31 42 37
乙39 38 26 20 33
丙34 27 28 40 32
丁24 42 36 23 45
虚拟人
用EXCEL求解结果：
（六）图与网络分析
1、最短路径：写出下图从v1到v7最短路径及路长（1）
用EXCEL求解结果：
V1
V2
2
V3
5
2
6
1
4
4
3
V4 4
1
V5
1
V7
2
V6
2、最大流量
（1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量）
用EXCEL求解结果：
图的最大流量是：18
（2）如下图，从三口油井①②③经管道将油输至缩水处理厂⑦⑧，中间经过④⑤⑥三个泵站。

已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力（吨／小时），求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。

用EXCEL求解结果：
v7
10
v1v8
v2v5
v4
v6
10
10
14 5
5
4
7
5
4
9
13
6
v3
1
2
3
4
5
6
7
8
20
10
50
20
15
20
30
10
10
50
20
30
（七）网络计划
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。

（1）
用EXCEL 求解结果：
1
2
3 4 5 6 7
8
9 10
A 3
B 2 C
5 D 4
E 7
F 8
G 6
H 2 J 5
K 2
I 4
L
6
(2)
用EXCEL求解结果：
A
6
D
16
F
5
H
6
G
9
B
12
C
12
E
12
I
8
J
7
2
1 3
4
5
6
7
8 9。