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初三第三次模拟考试数学试卷
一、填空题（每小题3分，共36分） 1、 计算：（+1）—（—2）=___________ 2、 方程3x=2—x 的解是______________ 3、 函数3
-=
x x y 自变量x 的取值范围是___________
4、 △ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，那么∠B=_______度
5、 一次函数y=2x+b 经过原点，则b=________
6、
Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，3
1sin =A ，则BC=________
7、
不等式组 2
131203
1
2<
+>+
x x 的解是___________
8、 以下命题中正确的有__________个
(1) 数据2、3、4、5的平均数是3.5 (2) 数据2、2、2、2的方差是0
(3) 某一事件成功的概率是3
2
，那么这事件不成功的概率为2
3 9、
⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于P ，CD=6，且PD 是PA 、PB 的
比例中项，则PA ·PB=________
10、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5，EF 是梯 形的中位线，M 是BF 的中点，AM 与EF 相交于N ，则
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EN=__________
11、已知：a 1+a 2+a 3+a 4=(3+1)2，a 1—a 2+a 3—a 4=(3—1)2，那么(a 1+a 3)2—(a 2+a 4)2=__________
12、游乐场转车的直径为36米，甲从地面A 上车，50秒钟后发现自己的高度和三楼顶平（约9米高），如果转车匀速转动，估计转车转一圈需要的时间为_______分钟。
二、选择题（每小题3分，共24分）
13、函数x
y 1=，当x=—2时，函数值是（ ） A 2
1
-
B —2 C
2
1 D 2
14、a 2—2a+1分解因式的结果是（ ） A a(a —2)+1 B (a —1)2
C (a —2)2
D (a+1)(a
—1)
15、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离用科学记数法表示为（ ） A 15×107千米 B 15×1010千米
C 1.5×108千米
D
0.15×109千米
16、⊙O 的直径4，直线l 与⊙O 相切，那么圆心O 到l 的距离为（ ）
A 4
B 2
C 大于2且小于4
D 不能确定
17、如图，长方形AC ′中，线段AC 与D ′B 的大小关系是（ ）
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A AC>D ′
B B AC=DB ′
C AC<DB ′
D 不能确定
18、下列命题中，是真命题的是（ ）
A 两个三角形某一对应边上的高的比是2：1，则它们的面积比是4：1
B 如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边上的高为h ，那么
b
a h 111+= C 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形
D 正三角形内切圆与外接圆面积之比为1：2
19、半径之比为1：3的两圆⊙O ′和⊙O 内切，⊙O 的两条半径切⊙O ′于AB ，则∠AOB 等于（ ） A 30°
B 45°
C 60°
D 90°
20、如图，正方形ABCD 中，AB=1，Rt △PQR 中∠Q=90°，PQ=RQ=1，P 、Q 、A 、B 在一条直线上，起始位置P 与A 重合，△PQR 向右平移2个单位，在平移过程中，若PA=x ，△PQR 与正方形ABCD 重叠的面积为y ，则y 与x 的关系，可用以下图象表示（ ）
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三、解答题 21、计算1
3260sin 2)3
1(2+-
︒+-
22、先化简，再求值 )1,3(2)11(2
2==-⋅+b a b
a ab
b a 其中
23、解方程组 231
12=+
=+-y
x
y x
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24、作图题：画一个三角形A ′B ′C ′，同时满足(1) △ABC ∽△A ′B ′C ′； (2)S △A ′B ′C ′=S 4
1△ABC
25、Rt △ABC 中，∠C=90°，以AB 为边作正方形ABEF ，延长CB 到D 使BD=AC ，连结AD 、CF ，求证：△ACF ≌△BDA
26、船由A地向正东方向航线出发，航灯C在A的北偏东45°，船行7海里后，测得船距航灯C13海里，求C到航道的最短距离。
27、已知两种食物中的维生素A和B的含量及甲、乙食物的成本如下表：现将两种食物混合成100千克的混合食品，设混合食品中，甲、乙食物含量分别为x千克和y千克，如混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位。
(1)求x的范围。
(2)当甲、乙取多少千克时，符合题意的混合食品的成本最低，并求最低成本价。
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28、二次函数y=x2—x+1，当x为自然数时，函数值为y，一次差是指函数值中，后一项与前一项的差，二次差是指一次差数据中，后一项与前一项的差。
(1)按要求填写下表。
(2)指出二次差的规律。
(3)是否对任意的二次函数y=ax2+bx+c都具有类似的规律，如果有请给出证明，如果没有，请举一个反例。
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29、如图，AB 是半圆O 的直径，AB=5，C 是半圆上一点，5
3sin =A ，E 是AC 上一点，BE 交AC 于D 。
(1) 若D 是AC 的中点，求BE 的长。
(2)
AC 上是否存在点E ，使得
3
1
=DB ED ，若不存在说明理由；若存在求EC 的长。