抗剪模量:
7.9e+010 N/m^2
热扩张系数:
1.1e-005 /Kelvin
图5-3模型图
5
载荷名称
装入图象
载荷细节
力-1
实体:
边线1
类型:
应用力
值:
1000 N
力矩:
0N·m
图5-4力-1
力-2
参考:
边线2
类型:
应用力
值:பைடு நூலகம்
-1000 N
力矩:
0 N·m
图5-5力-2
网格划分
节点总数：4327
7
名称
钢
常规
质量密度
7.85 g/cm^3
屈服强度
207 MPa
极限拉伸强度
345 MPa
应力
杨氏模量
210 GPa
泊松比
0.3 ul
切变模量
80.7692 GPa
零件名称
低速轴
7
载荷名称
装入图象
载荷细节
夹具
图7-1夹具
集中力
载荷类型
：集中力
大小
2500.00N
顶点X
0.000 N
顶点Y
-2500.00N
分析结果：根据以上对于两种载荷—集中载荷与均布载荷对低速轴作用的分析结果对比可以基本证明圣维南原理的正确性，即：：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。
单元总数：2040
图5-6网格划分
5
图5-7合位移
图5-8内边界合位移曲线
图5-9外边界合位移曲线
图5-10应力
图5-11内边界应力分布
图5-12外边界应力分布
图5-13应变
图5-14平面应变分布曲线
六
图6-1解析法内边界应力分布曲线
图6-2内边界应力分布
图6-3解析法外边界应力分布曲线
图6-4外边界应力分布
九
1.《弹性力学第四版》徐芝纶著 高等教育出版社2.《弹性力学习题解答》丁立祚著 中国铁道出版社3.《材料力学》单辉祖著 高等教育出版社4.《有限元分析及应用》曾攀著清华大学出版社
五
5
1.选取应力函数
由于任意截面弯矩与 成正比，正应力与弯矩成正比，又由于
，故假设应力函数为
2.确定
代入相容方程
因为
故得：
所以
代入得
3.应力分量：
4.利用边界条件确定常数：
5.应力公式：
（7）
5
将构件具体数据,即P=1000N,a=250mm,b=320mm,E=210GPa,μ=0.28，代入6.1中所得结果（6）、（7）、（8）式可得由解析法求得的应力分布曲线如下：
三
3.1
图3-1
一曲杆在两端受力P作用，如图所示，试求应力分量。
3.2
利用机械设计中所设计减速器中低速轴，在轴两端依次施加集中载荷、均布载荷以验证圣维南定理。
图3-2原始模型
图3-3集中载荷及均布载荷施加情况
四
4
根据题目所提供条件及构件的形状特点，我们采用部分逆解法进行解析计算，解题大致可分为如下几步：
顶点Z
0.000 N
载荷类型
：集中力
大小
2500.00N
顶点X
0.000 N
顶点Y
2500.00N
顶点Z
0.000 N
图7-2集中力
均布载荷
载荷类型
：均布载荷
大小
2.389 MPa
图7-3均布载荷
7
图7-4集中力应力
图7-5均布载荷应力
图7-6集中力应变
图7-7均布载荷应变
图7-8集中力位移
图7-9均布载荷位移
图5-1解析法内边界应力分布曲线
图5-2解析法外边界应力分布曲线
5
模型参考
属性
名称:
1.0035 (S185)
模型类型:
线性弹性同向性
默认失败准则:
未知
屈服强度:
1.75e+008 N/m^2
张力强度:
2.9e+008 N/m^2
弹性模量:
2.1e+011 N/m^2
泊松比:
0.28
质量密度:
7800 kg/m^3
分析结果：根据以上所得数据曲线分析，可知在内外边界上应力呈正弦曲线分布，解析法与有限元法的分析结果完全吻合。
但是对于具体的某点的应力值，两种算法多的结果相差较大。我们小组针对这个问题进行了研究分析，两组数据在去掉数量级的具体数值上对比，有限元法的分析结果正好是解析法的二倍。我们分析我们在具体的计算过程中可能存在某些问题，导致了两种计算结果的较大差距，另外有限元分析是利用数学近似的方法对物体的真实载荷情况进行模拟从而得到问题的解。
八
通过这段时间对于弹性力学的学习，我们了解到一些结构件在载荷下的真实应变情况，也弥补了以前所学的材料力学和理论力学在某方面的不足和缺陷，从而使我们的理论体系更加完整。对于本次三级项目从我们自己选题、分析，再到有限元软件的自学，这一过程中我们克服了很多的困难，也学会了很多东西。
刚开始的解析法计算我们根据课本的极坐标部分的知识针对问题进行了深入的分析，通过大家的讨论和努力最终得出了解析解。但是最难的是有限元分析部分，因为以前没有接触过ANSYS，而且这个软件界面时全英文的，我就按着借的书一步一步的来，虽然用ANSYS最终也分析出了结果，但是在添加横向载荷之后，模型整体显示应力过大。在与解析法所得的结果进行比较之后，我们决定再用其他的三维软件进行有限元的分析进行比对，从而验算我们的计算结果是否正确。最后我们利用solidworks成功分析出构建的受载情况，两种解法的最终结果都是：应力呈正弦曲线分布，两种解法中应力应变以及位移的整体分布规律基本吻合，但是在某些部位两种解法的差值还是很大的。
1、根据条件设定应力函数
2、利用相容方程，求出函数表达式
3、利用边界条件求出常数，代入应力分量中，即可得到问题的通解。
4、代入具体数据绘制选定曲线上的应力分布曲线
4
利用ANSYS及solideworks等软件的有限元分析功能对题目中的试件进行建模和分析，具体的分析内容包括试件上各点的应力应变及位移情况，所选定曲线上的应力应变及位移分布图像，试件具体的形变过程录制等。最后将解析解法所得结果与有限元分析结果进行比，分析误差。
所以也会导致所得结果与解析解存在一定的差距。但是由于项目时间等原因限制我们只能做到这里，有时间的话，我们今后会针对这一问题进行更深入的研究和分析以解决这一具体问题。
七
根据圣维南原理的基本内容，我们设计运用有限元法，对减速器中低速轴的两端依次受到集中载荷、均布载荷的情况进行分析，根据具体分析结果验证圣维南定理。
二
当前对弯杆，弯梁的研究拥有很大的需求，随着社会的不断发展，更新的结构更复杂的机械应用情况也随着增多。许多情况下，我们为了更美观、更实用等因素需要用到弯杆、弯梁的结构。所以针对弯杆弯梁的受力分析机选就显得格外重要。弯杆弯梁结构有着广泛的应用，例如火车翻车机的结构、过山车的轨道中、钢材构建的圆形屋顶梁等。当机械、建筑等中存在着弯杆、弯梁结构时，我们有时候需要考虑其上的受力情况，需要对其进行受力分析，这就是我们此次项目的研究目的所在。本次项目我们将从简单情况分析曲杆在只受水平压力情况下的受力变形情况分析。
弹性力学三级项目
学院（系）：机械工程学院
年级专业：2012级机设2班
小组成员：
指导教师：
日 期：2015/04/24
一
根据同学们课上的学习的内容并结合实际应用问题，我们小组最终选定给定条件下弯曲梁为研究对象，主要研究其应力应变及位移情况，并将解析法与有限元法所解的结果进行分析比较，从而分析两种解法的具体差距及各自的特点。并且根据项目项目要求我们运用有限元法结合三维软件的有限元分析功能进行了圣维南定理验证。
这次三级项目我们组成员分工合作，进行了比较清楚的任务分配，这样很好的提高了各自的工作效率和项目进度。在这过程中，出现问题是不可避免的，产生问题的原因也有很多，有的是一种原因引起的简单问题，有的是多种原因相互作用引起的复杂问题，因此需要掌握问题的一般解决方法，问题解决过程就是先检查有没有错误，有没有违反定理，再者就是以问题所表现出来的情况出发，通过反复推敲，作出分析判断，逐步找出问题的过程。我们会在今后的学习中充分利用这次三级项目的经验，做到精益求精，认真负责的态度。