光弹性实验报告一、 实验目的1. 了解光弹性仪各部分的名称和作用，掌握光弹性仪的使用方 法。
2. 观察光弹性模型受力后在偏振光场中的光学效应。
3. 掌握平面偏正光场和圆偏振光场的形成原理， 和调整镜片（起 偏镜、检偏镜、1/4波片）的方法。
4. 通过圆盘对径受压测量材料条纹级数 f ,并通过实验求出两 端受压方片中心截面上的应力。
5. 用理论公式计算出方片中心截面上的应力，并与实验得出的 数据相比对，判断实验数据的准确性。
二、 实验原理和方法首先引入偏振光的概念，如光波在垂直于传播方向的平面内只在 某一个方向上振动，且光波沿传播方向上所有点的振动均在同一个平 面内，则此种光波称为平面偏振光。
双折射：当光波入射到各向异性的晶体如方解石、云母等时，一 般会分解为两束折射光线，这种现象称为双折射。
从一块双折射晶体上，平行于其光轴方向切出一片薄片，将一束 平面偏振光垂直入射到这薄片上，光波即被分解为两束振动方向互相 垂直的平面偏振光，其中一束比另一束较快地通过晶体。
于是，射出 薄片时，两束光波产生了一个相位差。
这两束振动方向互相垂直的平 面偏振光，其传播方向一致，频率相等，而振幅可以改变。
设这两束 平面偏振光为：u 1 a 〔sin （ t ） （ 1） u 2 a 2sin （ t ）（2）式中 a i a 2 —振幅—两束光波的相位差将上述两方程（1）（2）合并，消去时间t ,即得到光路上一点的 合成光矢量末端的运动轨迹方程式，此方程式在一般的情况下是一个 椭圆方程，如果31 a 2 a ，-，则方程式成为圆的方程：2U 2u f a 2（3）光路上任一点合成光矢量末端轨迹符合此方程的偏振光称为圆 偏振光，在光路各点上，合成光矢量末端的轨迹是一条螺旋线。
因此要产生圆偏振光，必须有两束振动平面互相垂直的平面偏振光，并且频率相同；振幅相等；相位差为n /2。
如平面偏振光入射到具有双折射特性的薄片上时，将分解为振动方向互相垂直的两束平面偏振光。
当使入射的平面偏振光的振动方向与这两束平面偏振光的方向各成45°时，则分解后的两束平面偏振光振幅相等。
由于这两束光在薄片中的传播速度不同，通过薄片后，就产生一个相位差。
只要适当选择薄片的厚度，使相位差为n /2,就满足了组成圆偏振光的条件。
由于相位差n /2相当于光程差入/4（入一一波长），故称此薄片为四分之一波片。
波片上，平行于行进速度较快的那束偏振片振动平面的方向线称为快轴，与快轴垂直的方向线称为慢轴。
平面偏振布置中的光弹性效应：光弹性法的实质，是利用光弹性仪测量光程差的大小，然后根据应力一一光学定律（式4）确定主应力差。
Ch（i 2）（4）如图1所示，用符号P和A分别代表起偏镜和检偏镜的偏振轴。
把受有平面应力的模型放在两镜片之间，以单色光为光源，光线垂直通过模型。
设模型上o点的主应力。
i与偏振轴P之间的夹角为® （图2）。
图1受力模型在正交平面偏振布置中图2偏振轴与应力主轴的相对位置圆偏振布置中的光弹性效应：在平面偏振布置中，如采用单色光作光源，则受力模型中同时出现两种性质的黑线，即等倾线和等差线, 这两种黑线同时产生，互相影响。
为了消除等倾线，得到清晰的等差线图案，以提高实验精度，在光弹性实验中经常采用双正交的圆偏振布置，各镜轴及应力主轴的相对位置如图（3）所示。
图3受力模型在双正交圆偏正布置在双正交圆偏振布置中，发生消光（即I 0）的条件为光程差是波长的整数倍，故产生的黑色等差线为整数级，即分别为0级、1级、2级、……。
而平面元偏振布置发生消光的条件为光程差是半波长的奇数倍，故产生的黑色等差线为半数级，即分为0.5级、1.5 级、2.5 级、........... 。
等差线条纹级素的确定：在双正交圆偏振布置中，受力模型呈现以暗场为为背景的等差线图，各条纹的级数为整数级，即N=0,1,2…. 首先确定N=0的点（或线）。
属于N=0的点称为各向同性点，是模型上主应力差等于零（即。
1=0 2或。
1= （T 2=0）的点，这些点的光程差△ =0,因此对任何波长的光均放生消光而形成黑点，与此对应的条纹级数为零级。
只要模型形状不变，载荷作用点及方向不变，这些黑点或黑线所在的位置不随外载荷的大小的改变而改变。
零级条纹的判定方法有：1）采用白光光源，在双正交圆偏振布置中模型上出现的黑色条纹（点或线），属于零级条纹。
因其光程差为零，对于任何波长的光均发生消光，故形成黑条纹。
其他非零级条纹（N工0）,其光程差不等于零，所以均为彩色。
2）模型自由方角上，因。
1=0, 0 2=0,所以对应的条纹级数N=0。
3）拉应力和压应力的过渡处必有一个零级条纹。
因应力分布具有连续性，在拉应力过渡到压应力之间，必存在应力为零的区域，其条纹级数N=0.确定了零级条纹，其他条纹级数可根据应力分布的连续性依次数出。
条纹级数的递增方向（或递减方向），可采用白色光源，观察其等色线的颜色变化而定，当颜色的变化为黄、红、蓝、绿，则为级数增加的方向，反之为级数减少的方向。
三、实验设备及模型1.实验设备本次实验我们使用的是平行光式光弹性仪，如图4所示图4•平行光式光弹性仪光路图1――光源 2、6——透镜 3 ——起偏镜 4——模型 5――检偏镜7――光屏 8、9――四分之一波片在使用光弹性仪以前，必须检查和调整各镜片的位置，以满足实验要求，调整步骤如下：（一）调整光源及各镜片和透镜的高度，使他们的中心线在同一条水平线上。
（二）正交平面偏正布置的调整：首先，卸下两块四分之一波片，旋转一个偏振片，使呈现暗场，表示它们的偏振轴互相正交。
然后， 开启白光光源，将一个标准试件放在加载架上，使试件平面与光路垂 直，并使其承受铅垂方向的径向压力。
同步旋转起偏镜和检偏镜，直 至圆盘模型上出现正交黑十字形。
这表明两个镜片的偏振轴不仅正 交，而且一个偏振轴是在水平位置，另一个是在垂直位置，这时俩镜 片的指示刻度分别是0和90度。
（三）双正交圆偏振布置的调整：在调整好的正交平面偏振布置 中，先装入一块四分之一波片，将它旋转，使检偏镜后看到的光场最 黑，这时表示四分之一波片的快、慢轴分别与起偏镜和检偏镜的偏振 轴相平行。
然后将四分之一波片向任意方向转动 45度角，再把第二 块四分之一波片装入，将它旋转，使光场再次最黑。
这时，两块四分 之一波片的轴是互相正交的，四块镜片构成所谓双正交圆偏振布置。
此时四分之一波片的指示刻度应为 45度。
2. 实验模型模型材料为聚碳酸脂，模型为开孔方片，如图5所示从光弹性实验的等差线图上，测得圆心处的条纹级数 N ，算出材' -出、图5实验模型四、实验步骤1.模型条纹值的测定1）径向受压圆盘测定f 原理几何尺寸如图6所示。
由弹性力学知，圆盘中心处的应力为式（5）2P1Dh1 26P 8P(5)Dh料条纹值为式（6）2）实验步骤及计算a ） 依次给模型加上不同的但相邻差值为 9.5N 的载荷，观察在 不同载荷下圆心处的条纹级数，记录数据。
（重复多次）b ） 求出△ N ,△ N=0.8125 级。
c ） 测量模型的直径 D 和厚度h 值，D=44mm,h=5mm 。
d ） 将式（6）改写为式（7），将数值带入式（7）后得f =0.667N/mm ?级。
2.获测量模型等差线图1） 将测量模型固定在实验仪器中，对测量模型加上280N 的载荷 2） 模型上出现等差线图，用相机拍下此图，如图7。
8P (6)DN图6圆盘几何尺寸五、实验计算1.在模型中间的横截面上，只受拉压应力和弯曲应力，所以中间横截面上的应力是两者之和。
拉压应力计算公式如式（8）所示，弯 曲应力计算公式如式（9）所示My ~TZ F N ~A晰看见， 不受力时中性层与实际中性层相距 4.06mm 。
在实际中性 层处= F Nm + n =0N/mm 2On=1 77N/mm 2，所以 m =-i.77 N/mm 2。
A4.通过mMybh 3计算弯矩， y =4.06mm, I Z ==1575.8mm ，所以 M =0.69N?m 。
I z12六、理论计算先根据理论公式计算方片中心截面的弯矩图7模型等差线图(8)2.根据等差线图，画出截面上部分点上的级数，最后根据这些点拟图9示意模型解：沿水平直径将方片切开。
由载荷的对称性质，可知截面上的剪力等于零，只有轴力F N和弯矩M。
利用平衡条件容易求出F N -，故2只有M。
为多余约束力，把它记为X i。
方片垂直方向与水平方向都是对称的，可以只研究方片的四分之一(如图9所示)。
由于对称截面A和B的转角皆等于零，这样，可以把A截面作为固定端，而把截面B的转角为零作为变形协调条件，并写成ii Xi IF0(10)式中IF是在基本静定系上只作用F N -P时，截面B的转角，11是令X i 1，且单独作用时，截面B的转角。
现在计算1F和11。
根据图乘法11单独作用F N下的弯矩图1彳12 L2II 1-11M x M (x)dx wMc1Fi EI EI21 1L2 PL2 12EI22=PL；4EI2M x M x dx WM c1W2M c2单位力偶矩下的弯矩图EI EI1 EI2(11)L1 L2EI1 EI2(12)最后得到X PL ；X i 34 L i -h ； L 2h l带入参数计算P 280N L 1 39.74mm L ； 33.71mmh 15.58mm h 2 20.52mm b=5mm最后得中间截面还受到压应力，所以中性层偏移一定距离, 理论方法计算出中性层的位置。
计算压应力F F PcA bh 1 2bh 1Myc 711所以中性层离中点的距离y 』4.43mm 。
M七、实验评价计算误差值：|y 实-y 理|m 4理 100% 8.35%y 理所以 式中 PL 2 X 1 1F11 4EI 2PL 2I 1 L 1 L2 EI 1 EI 24 L 1I 2 L 2 I 1.bh 3 1 12 ,I 2 bh ；72"M X i 0.6389 N m(13) (14) (15) 现在我们用 (16) (17) (18)|M实M理1(19)M理100% 7.99%求的误差在10%以内，实验结果满足要求。