一元一次不等式知识点一：不等式的概念1.不等式：用“<” (或“≤” )，“>” (或“≥” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“>”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是:解集包括解, 所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，那么。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果，并且，那么(或)要点诠释：(1) 不等式基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2) 要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘( 除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。

知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0. 这样的不等式，叫做一元一次不等式。

要点诠释：(1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式( 单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。

(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系( 用“>”、“<”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接) 。

知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

3. 不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。

（性质2、3 要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。

这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。

但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点， 二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际 问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：（1） ，则 x 是正数；（ 2） ，则 x 是负数；（3） ，则 x 是非正数；（ 4） ，则 x 是非负数；（ 5） ，则 x 大于 y ； （6），则x 小于 y ；（7），则 x 不小于 y ； （8），则x 不大于 y ；（9） 或 ，则 x ，y 同号； （10） 或 ，则 x ，y 异号；（11）x ，y 都是正数，若 ，则 ；若 ，则 ；（12）x ，y 都是负数，若 ，则 ；若 ，则一元一次不等式（组） 知识点 1：不等式的定义 1．下列各式中不是不等式的为（）A ． 2 5 B ． x 9 2C ． 5x 8D ． 6y 1 0知识点 2：列不等式 2．代数式 3x 4 的值不小于 0，则据此可列不等式为（ ）x 1 ，其中正确的个数是 （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个知识点 5：不等式的解集的数轴表示A B C 知识点 6：一元一次不等式的定义 12)A ．10>8 B ．2x 1 3y 2 C ．2(1 y) y 1 D ． x 23 5 2知识点 7：一元一次不等式的整数解A ． 3x 4 0B ． 3x 4 0C ． 知识点 3：不等式的基本性质的应用 3．已知 x <y ，则 4．已知 a <b ，下列四个不等式中不正确的是 （ ） A ．4a <4b B ．－4a <－4bC ．5．若 k 0 ，则下列不等式中不能成立的是 （ ） A ． k 5 k 4 B ． 6k 5kC ． 知识点 4：不等式的解与解集6．当 x 取下列数值时，能使不等式 x 1 0， x3x 4 0 D ． 3x 4 0 22xy ( 用不等号填空 )a +4 <b +4D ． a － 4<b －4k k3k1kD ．6 9都成立的是（)A．－2.5B ．－ 1.5C ．0D ．1.57．下列说法① x 0是 2x 1 0的解；② x 1不是 3x 1 0 的解；③x12x 1 0 的解集是 x 2；④的解集是9．下列属于一元一次不等式的是（8．在数轴上表示不等式 x ≥－2 的解集，正确的是 （ ）D10． 在不等式 3x 2 4 中， x 可取的最大整数)A ． 0 B ． 1 C ．2D ．311． 不等式 2 x －1≥3x － 5 的正整数解的个数为()A ．5个B ． 2个C ． 3D ．4 个12．不等式 2 x －1<3 的非负整数解是知识点 8：解一元一次不等式13．x不等式 5的解集是 ( )A ． x5B ．x 5C ．x 15 D ． x 153 3314．解不等式： 3x 2(x 3) 415． 解不等式：1 x 5 x23216． x5 当 x 取何值时，代数式 的值不小于 x1 1的值。

3 2知识点 9：一元一次不等式的应用17．小明用 30 元钱买笔记本和练习本共 30 本，已知每个笔记本 4 元，每个练习本 4 角，那么他最多能买笔记本多少本？18．某种商品进价 150 元，标价 200 元，但销量较小。

为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于 打几折？19．小强借到一本有 82 页的图书，要在 10 天内读完，开始 2 天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要读多少页？ 知识点 10：一元一次不等式与一次函数1元；若进行精加工，每吨加工费用为 900元，需 天，每吨售价 4500元。

现将这 50吨原料全部加工完。

(1)设其中粗加工 x 吨，2获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系式(不要求写自变量的范围) ；(2 )如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？ 知识点 11：一元一次不等式组的解集的数轴表示23．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是 ( )-1 0 1 2 320%，那么至多20．如图，一次函数 y axb 的图象经过 A 、 0的解集是21．直线 l 1: y k 1x b 与直线l 2 :yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k 2x k 1xb 的解集为．22．某加工厂以每吨 3000 元的价 150 吨原料进行加工。

若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元，需 天，每吨售价 4000A ． x 1或 x 3 B ． x 1或 x 3C ． 1 x 3D ． 1 x 3( 第 20 题图 )x 1> 0,24．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的(x 1 ≤ 0A ．B ．C ．D ．知识点 12：解一元一次不等式组 25．解不等式组：2x x 7 3x 120 52x 26．解不等式组5x 10，1≥2x 1并把解集在数轴上表示出来． 3，543x知识点 13：一元一次不等式组的整数解 27．不等式组11(x 3) 的最大整数解是(A ．0B ．-1C ．-2D ．128．同时满足 2x 1 0 和 3x 1的整数 x = ．知识点 14： 一元一次不等式组的应用29．一个两位数 , 它的个位数字比十位数字大 3, 且这个两位数介于 50 和 60 之间, 则这个两位数是30．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4人，则还有 19人无宿舍住；若每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满， 求住宿人数和宿舍间数。