例 7.14
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六． （15 分）证明：设 A 是矩阵范数，则存在向量范数 X ，使得
AX A X
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七． （15 分) 求下列矩阵的若尔当 （Jordan） 标准形和相似变换矩阵 T ， 设：
1 1 1 A 3 3 3 2 2 2
学号
1,1,0,-1
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
专业 学院
姓名

密 封 线
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二． （10 分）设 e1 , e2 , , en 是 n 维实内积空间 V 的一个基，证明： （1） ，如果 ( , ei ) 0, i n ，则 α 0 ； （2）设 1, 2 V ，如果 V ，都有 例 2.17
燕山大学 2017 年秋季学期研究生课程考试试卷
课程名称： 矩阵分析 考试时间： 2017 年 11 月 25 日
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
座位号
密 封 线
一． （10 分）在线性空间 R 22 中，求向量 1 0 A 2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 在基 A1 ， A3 , A2 , A4 0 0 1 0 0 1 1 0 下的坐标.
(α1 , β ) (α2 , β ) ，则 1 2
三 ． 三 . （ 10 分 ） 求 二 次 型 X T AX 对 X 的 导 数 ， 其 中 A 为
X x1 , x2 ,, xn F n
T
n n 常数矩阵，
例 5.7
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四． （10 分）设 A, B 是同阶的 Hermite 矩阵，证明 AB 是 Hermite 矩阵当 且仅当 AB BA
V
密 封 线
五． （15 分） 设
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1 0 3 4 1 0 A 7 1 2 7 6 1
1 2
求下列矩阵范数： A m , A m , A m
0 0 1 0 , A 1, A

习 4.4
密 封 线
密 封 线
例 3.27
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
密 封 线
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八． （15 分）利用广义逆矩阵求下列方程组的通解 x1 2 x 2 3 x3 1 x x3 0 1 2 x3 0 2 x1 2 x1 4 x 2 6 x3 2