3
13
0 18 38 0 38 0 0 18
P{X=0}=P{X=0, Y=1}+P{X=0, Y=3}=1/8,
P{X=1}=P{X=1, Y=1}+P{X=1, Y=3}=3/8,
P{X=2}= P{X=2, Y=1}+P{X=2, Y=3}=3/8,
P{X=3}=P{X=3, Y=1}+P{X=3, Y=3}=1/8.
3
P{Y=1}= PX k,Y 1=3/8+3/8=6/8,
k0 3
P{Y=3}= PX k,Y 3=1/8+1/8=2/8.
k0
XY 0 1 2 3
PY y j
13 0 18 38 0 38 0 0 18
68 28
PX xi
18 38 38 18
我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上， 由此得出边缘分布这个名词.
x ), ,
0 x 1,0 y x 其它
求 (1) c的值； (2) 两个边缘密度。
y
解: (1) 1 f x, ydxdy
R2
1
x
0 dx0 cy(2 x)dy
0
c 1 2x2 x3 dx 20
= 5c/24 ,
故 c =24/5.
y x x1 x
f
(
x,
y)
24 5
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
05
5
fX
x
12
5
x2
2
x
,0
x
1,
0,
其它 .
暂时固定
y
fY y
f x, ydx
y
y x
当 y 1或 y 0时, 对 x , , 都有 f x, y 0,故 fY y 0.
当0 y 1时,
1 y 0 y1 x y
fY
y
y
f
x,
y dx
1 y
f
x,
y dx
1
f
பைடு நூலகம்
x,
解: ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3)
P{X=0, Y=3} 1 23 1 8
P{X=1,
Y=1}
3 1
1 2
1 2
2
=3/8
XY 0
P{X=2,
Y=1}
3 2
1 2
2
1 2
=3/8
1 2
P{X=3, Y=0} 1 23 1 8.
联合分布与边缘分布的关系:
由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布.
(观察P70-71:例1和例2)
三、连续型随机变量的边缘概率密度
1. 对连续型 r.v. ( X,Y ) ，
X 和Y 的联合概率密度为 f (x, y)
则 (X, Y) 关于 X 的边缘概率密度为:
f X (x)
第二节 边缘分布
二维随机变量的边缘分布函数 二维离散型随机变量的边缘分布律 二维连续型随机变量的边缘概率密度
一、边缘分布函数 (marginal distribution)
二维随机变量 (X, Y) 作为一个整体, 具有分布函数 F(x, y), 而 X 和 Y 都是随机变量, 也有各自的分布函数, 分别记为 FX(x), FY(y), 依次称为二维随机变量 (X, Y) 关于 X 和 Y 的边缘分布函数.
y dx
1 24
24 3
y2
y
5
y(2 x)dx
5
y( 2 y 2
), 2
例4: 设(X,Y)的概率密度是
求( X,Y )关于 X 和 Y 的边缘概率密度.
解
fX x
f x, y dy
暂时固定
当 x 0 时,
fX x
0dy 0
y
当 x 0 时,
fX x
e y dy
y(2
x),
0 x 1,0 y x
(2)
f
X
x
f
0
x,
, y
暂时固定其它
dy
y
当 x 1或 x 0时,y ,,
x
y x
都有 f x, y 0,故 fX x 0 .
当 0 x 1时,
x 0 x1 x x
fX
x
0
f
x,
y dy
x
0
f
x,
y dy
x
f
x,
y dy
x 24 y(2 x)dy 12 x2(2 x),
FX x PX x PX x,Y F x,
FY y PY y PX ,Y y F , y
二、离散型随机变量的边缘分布律
一般地, 对离散型 r.v. (X,Y ), X 和 Y 的联合分布律为:
P( X xi ,Y y j ) pij , i, j 1, 2,
则 (X, Y) 关于X 的边缘分布律为:
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
x
y x
ey
x
ex
x
故
f
X
x
e 0,
x
,
x x
0, 0.
x0 x
x
暂时固定
fY y
f x, y dx
暂时固定
当 y 0 时,
fY y
0dx 0
当 y 0 时,
fY y
y e y dx ye y
0
y
y x
故
fY
y
ye 0,
y
,
y y
0, 0.
y
0
yx
y
暂时固定
P X xi P X xi ,Y y j pij
j1
j1
X xi X xi ,Y y j
j 1
i 1,2,
(X,Y) 关于Y 的边缘分布律为:
例1: 把一枚均匀硬币抛掷三次,
设X为三次抛掷中正面出现的次数, 而 Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值, 求 (X, Y) 的边缘分布律 .
f (x, y)dy
x
事实上 ,
FX x F x ,
x
dx
f x, ydy
fX x FX x
f x, y dy
(X, Y) 关于Y 的边缘概率密度为:
fY ( y)
f ( x, y)dx
y
例2 设(X, Y)的概率密度是
f
(
x,
y
)
cy(
2 0