动时，求证：其运动质量和速度的关系为
1 v2/c2
M = mA + mB， Mu = mAvA + mBvB。
如图所示，惯性参考系S'沿S系的x轴正向以速度u运 动，物体分裂后A和B沿x'轴的两个相反的方向运动。
根据动量守恒定律，它们相对S‘ 系中的速度
大小相等，不妨都取为u，即vA' = -u，vB' = u。
物体沿速度方向分裂成静止质量相等的A、B两块，静止质 量为m0，速度分别为vA和vB，运动质量分别为mA和mB。
根据质量守恒得方程M = mA + mB。
根据动量守恒定律得方程Mu = mAvA + mBvB。
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
(1)一个静止质量为m0的粒子，以速率v运 m m0
y'
在S系中观察， 物体A的速度为
vA

1
vA vAu
u /c
2
0
y
S' u
M
即：A在S系中静止，其质 量是静止质量mA=m0。
动 可量得守m恒B方程vB为/mu(0m01+. mB)u = mBvB，
S vA O
mm AO'B
vB x'
x
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
(1)一个静止质量为m0的粒子，以速率v运 动时，求证：其运动质量和速度的关系为
m m0 1 v2/c2
(2)一个静止质量为m0的粒子，在S系中以速度v运动，S'系在 S系中以速度u与质点在同一直线上运动，质点在S'系中质量 和速度的关系是什么？
[解析](1)在惯性系S中，静止质量为M0 的物体以速度u运动，运动质量为M。
[解析](2)根据洛仑兹速度变换公 v v u
式，粒子在惯性系S'中的速度为
1 vu / c2
根据质-速关系，粒子在 惯性系S'中的运动质量为
m
可得
m m0
1 uv/c2 (1 u2/c2 )(1 v2/c2 )
m0 1 v2/c2
当u = 0时，表示S'系静 止，可得质-速关系

vB2 c2
0
y'yຫໍສະໝຸດ S' u解得
vB 1 u
1
vB2 c2
,
mB
m0 1 vB2 /c2
取正根，代入mB的公式得上式
M S vA m m
AO'B
vB x'
vB是B物体在S系中的速度，m0
O
x
是静止质量，mB是运动质量。 当速度远小于光速时，运动
略去下标B即可证明 相对论质 质量m和静止质量m0相差很 量和速度关系：物体的质量 小，可以认为质量不变，这
m
m0 1 v2/c2
当u = v时，表示粒子与S‘系同速同 向运动，因而v' = 0，可得m' = m0。
可见：当粒子在S'系 中相对静止时，其 质量就是静止质量。
|v – u|越大，则|v'|越大，粒 子在S'中运动质量越大。
随运动速度的增加而增加。 就是经典力学的质量。
物体的质量随着速度增加而增加，当物体 速度接近光速时，其质量趋于无穷大。
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
(2)一个静止质量为m0的粒子，在S系中以速度v运动，S'系在S 系中以速度u与质点在同一直线上运动，质点在S'系中质量和 速度的关系是什么？
(1)一个静止质量为m0的粒子，以速率v运 m m0
动时，求证：其运动质量和速度的关系为
1 v2/c2
在S系中观察， 物体B的速度为
vB
vB u 1 vB u / c2
2u 1 u2 / c2
mB

vB
m0 /u 1
整理得(vB/u) 的二次方程
( vB )2 u
2 vB u