习题一
2．设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7，P (A -B )=0.3，求P （
AB
解： P （AB ）
=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )]
=1-[0.7-0.3]=0.6。

3. 设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率。

解：因为 A B C A B
⊂,所以0()()P ABC P AB ≤≤，又 P （AB ）=0，则()0P ABC =， P （A ∪B ∪C ）
=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34。

4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。

解：设i A ={杯中球的最大个数为i }，i =1，2，3。

将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故
34
13C 3!3()84
P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()164
P A ==，因此 213319()1()()181616
P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==.
6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1) 这五个数字组成一个五位偶数；(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解（1）5105987648764190
P A ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯==． （2）145102!876445
C P A ⨯⨯⨯⨯==．
7．对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1） 求五个人的生日都在星期日的概率；（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；
（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.
解：基本事件总数为57，
（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故 P （A 1）=517=51()7
;
（2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，所求事件包含样本点的个数为65，故
P （A 2）=5567=56()7
; （3）设A 3={五个人的生日不都在星期日}，利用对立事件的性质，可得
P （A 3）=1-P (A 1)=1-51()7
.
8．某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求：
（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率。

解： 设A ={下雨}，B ={下雪}。

（1） ()0.1()0.2()0.5
P AB p B A P A ===， （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=。

9．设A ，B 为随机事件，且P （B ）>0，P (A |B )=1，试比较P (A ∪B )与P (A )的大小。

解：由加法公式，()()()()P A B P A P B P AB =+-，再根据乘法定理，有
()()()()P AB P B P A B P B =⋅=
所以 ()()()()()P A
B P A P B P B P A =+-=。

10．袋中有红球和白球共30个，其中白球有10个。

每次从袋中任取一球不放回，求第三次才取到白球的概率。

解 2019100.16302928
P ⨯⨯=≈⨯⨯．
11．一盒子中装有10个零件，其中8只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一只不放回，求：
(1) 两次都取得正品的概率； (2) 第一次取得次品，第二次取得正品的概率；
(3) 一次取得次品，另一次取得正品的概率； (4) 第二次取得正品的概率．
解 （1）2811210872828==1094545
C P P C =⨯=或． （2）2828=10945
P =⨯． （3）11823321082281616+==1091094545C C P P C =⨯⨯=或82280.36109
P ⨯+⨯=≈⨯． （4）38728+=0.8109109P =⨯⨯．。