第32卷第6期电网技术V ol. 32 No. 6 2008年3月Power System Technology Mar. 2008文章编号：1000-3673（2008）06-0047-05 中图分类号：TM621.3 文献标识码：A 学科代码：470⋅4051 考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法孙 闻，房大中（天津大学电气与自动化工程学院，天津市南开区 300072）Unit Commitment Considering System Reliability and EconomySUN Wen，FANG Da-zhong（School of Electrical Engineering & Automation，Tianjin University，Nankai District，Tianjin 300072，China）ABSTRACT: A new model of unit commitment that counts the charge of purchasing spinning reserve in operation cost and corresponding solution are proposed. The feature of the proposed model is to make the total operation cost of the units minimum under the presupposition of ensuring power system reliability while the influences of forced outage rate of units and the and fuel increment rate are considered. In the proposed model, the sub-problem of economic load allocation is solved by simplex-simulated annealing algorithm. Calculation results of a 26-machine test system show that by use of the proposed method the operation cost of the test system can be effectively reduced.KEY WORDS: unit commitment；spinning reserve；forced outage rate；simplex-simulate annealing algorithm摘要：提出一种将购买旋转备用费用计入运行成本的机组组合的数学模型和求解方法。

其特点是在保证系统可靠性的前提下，考虑机组随机停运率和燃料微增率的影响，使机组组合运行总成本最低。

其中负荷经济分配子问题采用单纯形−模拟退火法进行求解。

算例表明该方法能有效降低运行成本。

关键词：机组组合；旋转备用；随机停运率；单纯形−模拟退火法0 引言电力系统机组组合问题是在满足负荷、备用需求及系统运行条件约束的情况下，确定某一调度周期内各时段机组的启停及出力，使总费用最小的大规模混合整数的非线性规划问题。

机组组合一直是电力系统研究中的热门问题。

然而该领域的研究大多集中在寻找该优化问题的求解算法[1-5]，其目标函数大多只考虑机组运行的启停和燃料费用，而忽略购买备用的成本。

这种简化基于传统电力系统中备基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(06D0006)。

Project Supported by Special Scientific and Research Funds for Doctorial Speciality of Institution of Higher Learning (06D0006)．用容量为确定值的假设，显然已无法满足市场环境下的需要。

文献[6]提出了一种综合考虑发电系统可靠性和旋转备用效益的机组组合模型，将系统旋转备用的效益与发电成本费用的差值定义为比较效益，以比较效益最大作为机组组合问题的目标函数。

而文中旋转备用的效益是购买备用后停电损失减少的期望值，属于社会效益[7]。

将该期望值直接与发电成本比较可能导致结果与最优解出现较大偏差。

文献[8]引入罚函数，在机组组合问题中考虑了旋转备用的影响，但该罚函数的鲁棒性并未得到证明。

本文结合发电系统可靠性的概率分析方法，提出了一种机组组合问题的数学模型建模和求解方法。

系统运行成本计及了购买旋转备用费用，求解过程综合考虑机组随机停运率和燃料微增率的影响，使系统在满足可靠性要求的前提下运行成本最低。

文中采用单纯形−模拟退火法(simplex-simulate annealing algorithm，SSA)[9]对负荷经济分配子问题进行求解，该算法全局搜索能力强、局部收敛快，并能有效处理机组组合问题中的不等式约束。

最后用26机系统的算例分析验证了本文方法的优越性。

1 机组组合的数学模型1.1 目标函数机组组合问题的目标是使一个调度周期(通常是24h)内系统的运行成本最小。

这里的运行成本包括3个部分：燃料费、机组启动费用和购买旋转备用的费用。

发电机组i在k时段的燃料费为2,,,i k i i k i i k iF a P b P c=++(1) 式中：P i,k是发电机组i在k时段的出力；a i、b i和c i是机组i的耗量系数。

48 孙闻等：考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法 V ol. 32 No. 6发电机组启动费用为 ,,1,off [1exp(/)]i k i i i k i S T αβτ−=+− (2)式中：αi 、βi 和τi 是给定常数；,1,off i k T −是发电机组i 在k 前一时段的连续停运时间。

购买旋转备用的费用[10]为()k k k k C B xE R =+ (3)式中：B k 和E k 分别是k 时段备用容量报价和电量报价；[0,1]x ∈是由系统调度员给定的参数；R k 是满足供电可靠性约束条件下系统在k 时段所需的旋转备用容量。

若假设各时段的备用容量报价和电量报价不变，令购买备用的单位成本U C =B k +xE k ，式(3)可进一步简化为C k k C U R = (4)C ,,,,,,11[()(1)]TNi k i k i k i k i k i k k k i T u F P u u S C ===+−+∑∑式中：T C 是调度周期内系统总运行成本；T 是研究周期的总时间；N 是系统中可用发电机组数目；u i,k 为发电机组i 在k 时段的状态；1表示运行；0表示停运。

机组组合问题的目标函数可表示为C min T (5)1.2 约束条件（1）功率平衡约束。

,1Ni k k i P L ==∑ (6)式中L k 是k 时段系统的负荷需求。

（2）发电机组组合及有功出力约束。

,i i k i P P P ≤≤ (7),1Ni k i k k i u P L R =≥+∑ (8),1Ni k i k i u P L =≤∑ (9)式中i P 和i P 分别表示发电机组i 有功出力的上、下限。

（3）最小运行/停运时间约束。

,1,on ,up ,1,()()0i k i i k i k T T u u −−−−≥ (10),1,off ,dn ,,1()()0i k i i k i k T T u u −−−−≥ (11)式中：,,on i k T 是机组i 在k 前一时段连续运行的时间；,up i T 和,dn i T 分别是机组i 的最小运行时间和最小停运时间。

（4）发电机组爬坡速率约束。

,dn ,,1,up i i k i k i P P P P −−≤−≤ (12)式中,dn i P 和,up i P 分别表示机组i 的有功出力在一小时内最大减少量和增加量。

（5）供电可靠性约束。

本文采用电力不足概率(L OLP )作为发电系统可靠性指标OLP OLP,max L L ≤ (13)式中OLP,max L 是系统允许的最大电力不足概率，由调 度员根据实际需要设定。

2 求解方案2.1 确定各时段发电机组启停上述系统运行成本中包含了备用成本，而需要购买的备用容量主要由运行机组的有功出力值、随机停运率及停运容量决定。

因此原有按机组燃料微增率从低到高进行负荷分配的方法已不适用，负荷经济分配问题应综合考虑燃料微增率、机组停运率及停运容量的影响。

本文将负荷经济分配作为子优化问题独立求解。

发电机组的启停状态可以用一组二进制数组表示，各时段机组的可能组合方式有2N 种，对于大规模电力系统，运算量非常大。

传统的智能搜索方法可能把大量时间耗费在排除不可行解上。

文献[11]针对最优机组启停组合问题提出了一种改进的模拟退火法，在标准模拟退火法的基础上引入了多项改进使计算效率大大提高。

本文采用文献[11]提出的方法求解机组启停组合问题，具体步骤可参阅相关文献，在此不再赘述。

2.2 负荷经济分配数学模型在每一时步得到发电机组启停状态后，应在满足各时段负荷需求和保证供电可靠性的前提下，以经济性最优为目标，安排各发电机组的有功出力。

为简化数学模型，将式(12)改写为,dn ,1,,up ,1i i k i k i i k P P P P P −−−+≤≤+ (14)由此，发电机组有功出力约束和爬坡速率约束可合并为,,min ,,,max i k i k i k P P P ≤≤ (15) 式中：,,min ,dn ,1max{,()}i k i i i k P P P P −=−+；,,max i k P =,up ,1min{,()}i i i k P P P −+。

另外，引入惩罚因子σ (σ 为很大的正数)[12]将第32卷 第6期 电 网 技 术 49等式约束(6)消去，令C,,1()Nk k i k i P J T L σ==−−∑ (16)综上所述，各时段负荷经济分配问题可描述为,,min ,,,maxmin s.t. i k i k i k J P P P ≤≤ (17) 2.3 旋转备用容量的确定为保证供电可靠性，系统必须留有一定的有功备用容量，备用按类型可分为旋转备用、热备用、冷备用等。

本文以式(13)作为约束求解系统所需旋转备用容量。

其中L OLP 的计算采用卷积和反卷积的方 法[13]。

确定旋转备用容量的流程如图1所示。

每次迭代旋转备用容量R k 增加1 MW 。

图1 确定旋转备用容量流程Fig. 1 Evaluation of the required spinning reserve3 单纯形–模拟退火法3.1 单纯形法式(17)描述的数学模型中，目标函数具有较强的非线性，待优化变量P i,k 的取值有上下限约束，是一个典型的非线性规划问题。