的原因 附加应力 土 中
由于外荷（静的或动的） 在土体内部引起的应力， 记为σZ。
应 力
有效应力
土粒所传递的粒间应力， 记为σ′。
按其传
递方式
孔隙水压力
土中水传递的 孔隙应力， 记
孔隙应力 孔隙气压力
为u。
土中气传递的 孔隙应力。
土中应力计算的基本假定
假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。
【解】
本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以 上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依 次 计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重 应 力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。
粉 质 黏 土
黏 土
习题2-1图
三、土中附加应力计算
上部 结构
应力矩阵
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
三维应力状态（轴对称应力状态）
应力条件
x y c
xy yz zx 0
水压 力c
应
c 0 0
力 矩
ij
0
c
0
阵
0 0 z
轴向力F
z
试 样
y
x
x y c
2、二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。
2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL ≤ 0） ， 在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。
3、地下水位以下黏土，当 IL > 1时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。
剪应力：
xy yx zx 0
注意
★ 对于成土年代长久，土体在自重应力作用下变形基本已
经稳定，土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效应力，为
了方便，将常用的竖向有效自重应力σcz简称为自重应力， 并改用符号σc表示。
注意
★ 若计算点在地下水为以下，应根据土的性质确定是否需 要考虑水的浮力作用;若受浮力的作用，水下部分土柱的重 度应采用土的浮重度计算。
sat w
3 h3
地面
地下水 z cz
cy
cx
1h1
cz
2h2
2h3
z
在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中 不存在水的浮力，所以其顶面及其以下的自重应力应 按上覆土层的水土总重计算。
图2-6 成层土中竖向自重应力
分
1、同一土层自重应力按直线变化；
布
2、分布线的斜率是容重的倒数；
均质土中竖向自重应力
cz
G A
zA
A
z
σcz沿水平面均匀分布， 且与Z成正比，即随深度 线性增加，呈三角形分 布图形。
a)沿深度分布; b)任意水平面上的分布
图2-5 均质土中竖向自重应力
均质土中侧向自重应力及剪应力
侧向自重应力：
cx cy K0 cz
K0
u 1 u
静止侧压 力系数
土的泊松比
进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反
法向应力：压应力为正，拉应力为负 剪应力：逆时针方向为正
小结
应力计算时的基本假定 地基中常见的应力状态 应力符号的规定
• 连续 • 弹性 • 均质、各向同性
• 三维应力状态 • 轴对称应力状态 • 平面应变状态 • 侧限应力状态
二、 土中的自重应力
y
z zx xy
yz x
z zx xz
x
• 垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 • 沿y方向有足够长度，L/B≧10 • 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
应力矩阵
xБайду номын сангаас0 xz
ij
0
y
0
zx 0 z
3、侧限应力状态
指侧向应变为零的一种应力状态
第二章 土中应力计算
土中自重应力的计算 土中附加压力的计算 土中附加应力的计算
有效应力原理
应力状态
渗流问题 强度问题 变形问题 稳定问题
本章脉络
应力应 变关系
自重应力计算 附加应力计算
有效应力原理 一维固结理论
线弹性体 基底压力计算
一、 概述
自重应力 按产生
土体受到自身重力作用而产 生的应力， 记为σCZ。
4、若0＜IL ≤ 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水
的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土 体受到水浮力作用来考虑。 5、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体 情况分析选用适当的重度。
成层土中自重应力
cz 1h1 2h2 nhn
n
ihi i1
1 h1 2 h2
底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：
p F G A
G G Ad
G 20kN / m3
A l b
a)内墙或内柱基础; b)外墙或外柱基础 图2-7 中心荷载下的基底压力分布
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载
pm ax
m in
F G lb
M W
x y 0
• 水平地基半无限空间体 • 在地基同一深度处土单元
的受力条件均相同 • 土质点或土单元无侧向应
变只有竖向变形 • 任何竖直面都是对称面
o x y
z
xy yz zx 0
应力矩阵
x 0 0
ij
0
y
0
0 0 z
x y 0 x y K0 z
土力学中应力符号的规定
碎散体
连续介质 （宏观平均）
非线性 弹塑性
线弹性体 （应力较小时）
成层土 各向异性
均质各向同性体 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
土的应力-应变关系曲线
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
地基土中的几种应力状态
1、三维应力状态（一般应力状态）
地面
基础 地基
基底接触压（应）力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础 的接触面上产生的压（应）力。
基底压力：基础作用于地基的荷载效
应，是在基础底面与地基之间产生的 接触压（应）力。
基础结构 的外荷载 基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降、强度
（一）基底压力
1、中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基
特 点
3、土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在土层交 界处和地下水位处；
4、自重应力随深度的增加而增加。
【例题2-1】某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处 及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。
【习题2-1】
某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计 算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布 图。