销售问题常用数量关系：
每件产品的利润=售价-进价
销售总利润=每件产品的利润×销售数量
问题1
某商品现在的售价是每件60元，每星源自可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨 价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为 每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定 价为多少元？
（60+x-40） 若涨价x元，每件商品的利润为 元 每周的销售量为 (300-10x) 件，一周的利润 为 (60+x-40) (300-10x) 元，获得6000元利 润可列方程 (60+x-40) (300-10x)=6000 .
y取得最大值，最大值是多少？
解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg；
（2）由题意，得
x y 20(950 10x) (5 )(950 10x) F 5 2x 2 40x 14250
（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450， 又∵1≤x≤20且x为整数， ∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？
解：设涨价x元获得利润y元，根据题意得：
y=(60+x-40) (300-10x) (0≤X≤30) =-10x2+100x+6000 用顶点坐标公式解 =-10(x-5)2+6250
26.3 实际问题与二次函数
1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求利润的最值；
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十 月份售出m台，则每台电脑的利润为 600元 ， 十月份的利润为 600m元 .
十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多 售出10台，则销售每台电脑的利润为 500元 ， 十一月份的利润为 500(m+10)元 .
最大了吗?
当x=2.5时，y的最大值是6125. 即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为6125元.
综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变 量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法 或通过配方求出二次函数的最大值或最小 值。
当x=5时，y的最大值是6250.
(0≤x≤30)
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
解：设降价x元时利润为y元，根据题意得：
y=(60-x-40) ) (300+20x) (0≤X≤20) =(20-x)(300+20x) 由(1)(2)的讨论及现在 2 =-20x +100x+6000 的销售情况,你知道应 该如何定价能使利润 =-20(x-2.5)2+6125
解得：x1=60,x2=80
当x=60时，成本=40× （ 1000－10 × 60）
=16000＞10000不符要求,舍去.
当x=80时，成本=40 × （ 1000－10 × 80）
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到
8000元的同时，投入不超过10000 元．
解：设定价x元获得利润y元，根据题意得：
y=(x-40) )[300-10(x-60)] (60≤X≤90) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250
当x=65时，y的最大值是6250， 即：当定价为65元时，可获得最大利润为6250元.
例1：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件.市场 调查反映：每涨价1元，每星期要 少卖出10件；每降价1元，每星期 可多卖出20件.已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润 最大？ 请大家带着以下几个问题读题:
拓展延伸
某超市经销一种成本为每件 40 元的商品．据市 场调查，如果按每件 50元销售，一周能售出 500 件； 若销售单价每涨 1元，每周销量就减少 10件．设销 售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件. (1)写出y与x的函数关系式(写出x的取值范围) (2) 设一周的销售利润为 S ，求出销售利润为 S 的最大 值； (3)在超市对该种商品投入不超过 10000元的情况下， 使得一周销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？
解： （1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100) （2）S=(x－40)(1000-10x)
=－10x2＋1400x-40000 =－10(x－70)2+9000
∴当x=70时，S有最大值为9000 即： 单价为70元时获得最大利润为9000元.
(3) 在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况 下，使得一周销售利润达到 8000 元，销售单价应 定为多少？ 解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
例题变式 进价为每件40元商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；若试销期间获利不得低于40%又不得高于 60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最 大利润是多少？
解：设商品售价为x元，获得利润为y元，根据 题意得： y=(x-40)[300-10(x-60)] =(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250 ∵ 40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%) 即56≤x≤64 ∴由函数增减性可知当x=64时y最大,最大值为 6240元
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
25 或12 .5 cm2． 这两个正方形面积之和的最小值是 2
5.（2010•安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需 求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本 的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数
问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可 卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨 价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为 每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定 价为多少元？
设销售单价x元，每件商品的利润为 (x-40) 元， 每周的销售量为 [300-10(x-60)] 件，一周的 利润为(x-40 )[300-10(x-60)] 元，获得6000元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6000 .
当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别 是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关 系写出二次函数表达式是解决问题的关键.
学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为
整数）的捕捞与销售的相关信息如表： （1）在此期间该养殖场每天的捕 捞量与前一末的捕捞量相比是如 何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且 能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之 间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本） 试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？