s
E
ln(sec
2s
)
c
c
c
Es
（4）两判据之间的关系
1 2 J1 G 1 K 1 E
1 2 2 J1 G 1 K1 E
（5）缺陷构件的安全设计 通过试验可测定材料的KIC和JIC，根据相应的断裂判据可 计算出 C 和 a c
（6）在弹塑性情况下，Hutchinson-Rice-rosengren（ 哈钦森 赖斯-罗森格伦）用EPFM求出裂纹尖端的应力和应变的解， 即HRR奇异解，同时也证明了J积分同样唯一决定这裂纹尖 端弹塑性应力，应变场的强度。
断裂的力学条件
（1）从能量守恒的角度，可得出裂纹失稳扩展的临界条件 1 平面应力条件下： 2E ( s p ) ） 2E（ s p 2 ac c 2 a 1 2E（ s p ) 2E ( s p ) 2 ac c 平面应变条件下： 2 2 2 （ （ 1 ） 1 - ）a （2）用LEFM计算脆性材料裂尖的应力，可知一点的应力大 小由应力强度因子所K决定。因此可用应力强度因子K值作 为裂纹失稳扩展的力学判据，进而提出断裂韧度Kic或Kc的 概念，并用来表征材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
小裂纹的定义或分类
如果裂纹出现在试样的缺口处，Dowling认为裂纹的大小 与缺口的塑性区尺寸为同一量级是，裂纹就为短裂纹，或者 说整个裂纹被缺口的塑性区所包围的裂纹为小裂纹。 小裂纹的分类： （1）按照几何特征分小裂纹和短裂纹
3、疲劳寿命的估算有应力-寿命法、应变-寿命法、断裂力学 法，对于汽车弹簧、齿轮、传动轴等零件，在较低的应力 幅或者变幅下进行工作时，零件只发生弹性变形，此时一 般用S-N曲线表征材料的疲劳极限。但是S-N曲线有如下局 限性： （1）没有把疲劳裂纹的发生与扩展区别开来 （2）没有办法揭示疲劳扩展各阶段的特征 （3）没有考虑材料中不同初始长度裂纹对疲劳寿命的影响 （4）没有引入断裂力学的计算方法，致使对零件的疲劳寿 命难以定量估算
理论强度与实际强度的关系
金属的断裂
（1）金属断裂的分类 韧性断裂—剪切断裂和微孔聚集断裂（韧窝断裂） 脆性断裂—沿晶断裂和解理断裂、准解理断裂 （2）断裂的机制 解理断裂—zener&stroh模型（位错塞积导致的应力集中不能 被塑性变形所松弛）、cottrell位错反应模型（可动位错反 应生成固定位错在晶界、挛晶界形成裂纹） 沿晶断裂—晶界上连续或者不连续的脆性第二相、夹杂物或 者杂质元素在晶界的偏聚引起 剪切断裂—金属在切应力下沿滑移面分离 微孔聚集断裂—第二相粒子或者夹杂物与位错的交互作用导 致微孔的形成、长大、连接聚合
影响裂纹扩展速率的因素
（1）裂纹的长度和应力水平能影响裂纹的扩展速率 （2）应力比R能影响裂纹的扩展速率，随着R值的增加，裂纹 的扩展速率增加 （3）过载对裂纹的扩展速率有较大的影响 过载效应—适当的过载可以使裂纹扩展停滞或者延缓，该现象 可以通过过载塑性区理论进行解释，即过载时裂纹尖端形成 塑性区从而阻滞了裂纹的扩展。 （4）在应力因子幅值较大时，随着加载频率的减小，扩展速率 增大 （5）随着温度的增加，裂纹的扩展速率增大
（2）但如果是交变载荷，当卸载后，塑性区周围的弹性区是不 可逆的，不能恢复的，由此引起的弹性区和塑性区变形不同 步，使的弹性区给塑性区一个压缩力，使得塑性区产生反向 滑移，也使得裂尖闭合、钝化。 同时，裂尖的拉伸与压缩状态，使得滑移带的宽度增加，在 裂尖前方会形成空穴，裂尖的延伸与空穴连接导致了裂纹的 扩展。
疲劳断裂
1、静态断裂与疲劳断裂的区别 静态下：构件具有小于临界尺寸 a c 的初始裂纹，只要其应力 不超过临界应力 c ，裂纹是不会扩展，构件也不会断裂 的。 动态下：即使交变应力低于 c ，初始裂纹也会扩展，当裂纹 长大达到 a c ，形成了Griffith裂纹后，构件会断裂。
2、在低于临界应力的交变载荷下裂纹的扩展行为？ （1）静态拉伸时，由于裂纹尖端的应力奇异性，回导致裂纹 的尖端发生塑性变形，裂尖的，位错会沿最有利的滑移面 在最大切应力方向上产生滑移，使裂纹张开，裂纹被拉长。 但是由于应力强度因子低于材料的断裂韧度，裂纹不会 扩展。
t h
K th 1.12 a
K th a 0 0.25 0
2
如果以疲劳极限代替门槛应力，则可以计算长裂纹和短 裂纹的临界值。 因此，临界值与疲劳极限和裂纹扩展门槛值有关，对于 高强度钢而言，疲劳强度高，而裂纹扩展门槛值低，故短 裂纹的尺寸很小，基本为μm级别，甚至小于晶粒尺寸。
小裂纹问题的提出
根据疲劳裂纹扩展门槛值的概念，当 K ＜ K th时，裂纹 不扩展，对于自由表面生长（单边）裂纹，有 K th 因此 t h K th 1.12 a 1.12 a 当应力幅小于门槛 应力时，裂纹不会扩 展，构件不会断裂。 如果裂纹很短，门 槛应力超过疲劳极限， 事实上门槛应力不会 超过疲劳极限。
2
2
2
由于应力松弛的影响，塑性区的尺寸将会增大为： 平面应力
1 KI R0 S
2
平面应变
1 KI R0 2 2 S
2
修正后的应力强度因子为
K I Y a r0
B、当塑性区尺寸较大时； 可通过能量的判据（形变功差率）Jic和CTOD来作为裂纹启裂 的判据。 8 a 2a
K Ic YC a C
（3）对于韧性材料而言，由于裂尖存在塑性区，因此需要 对Ki值进行修正。 A、当塑性区尺寸远小于裂纹尺寸时； 由misesKI r0 2 S
2
（ 1 - 2） K I 1 KI r0 2 S 4 2 S