圆的组合图形面积计算
1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式；
2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．
（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容
1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ． （1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。
解析：（1）21
512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2．
21
3 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 21
4825.122
BC
S ππ=⨯⨯==cm 2． （2）相等
AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．
（此环节设计时间在40－50分钟）
例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆）
以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b + 阴影部分的面积为：a b a b +-=
260
3 4.71360
b π=
⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇
2
2
4522 2.43360
S π⨯⨯=-=阴
或分步列式计算：
（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯=
（3）2145
2220.432360
π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴
答：阴影部分的面积是2.43。
例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？
解析：图中阴影部分的面积是以AD 为直径的半圆面积减去
E C
D B
A
参考答案：4
试一试：如图，三角形ABC 是直角三角形，AB =20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC 的长？
解：设阴影1的面积为1S ；阴影1的面积为2S ，空白的面积为S 空 因为2123S S -=；所以21()()23S S S S +-+=空空； 即=23ABC S S ∆-半圆
211
2010232218
BC BC π⨯⨯-⨯==
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么
花瓣图形的面积是（ ）
（A ）16 （B ）16π+ （C ）1162
π+
（D ）
162π
+
参考答案：B
2．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．
20
2
1
D
C
B
A
参考答案：()()
111
665655566666928.26
224
Sππ
⎛⎫
=⨯+⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯⨯==
⎪
⎝⎭
阴影
3．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
解析：本题需要先用圆规进行作图
解：222
2704901902
360360360
πππ
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
++
53
41.61
4
π
=≈（平方米）．
答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．
4．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？
解析：设DCBF围成的面积为S
空
DCE
S S S
=-
阴空
扇形
ADF
=
ABCD
S S S
-
空扇形
答案：12.185
C
5
4
F
E C
D
A
B
5．如图所示，已知半圆的直径AB =12，BC 所对的圆心角∠CAB =30°，并且小阴影
面积为3.26，求大阴影的面积. 解：230
121237.68360
ABC S ππ=
⨯⨯==扇形 37.68 3.2634.42ABC S S S =-=-=空白小阴影扇形
21
61856.522
S ππ=⨯⨯==半圆
56.5234.4222.1S S S =-=-=大阴影半圆空白
答：大阴影的面积为22.1．
6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，正方形CEFG 的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）
参考答案：FGC EFGC (-BEF ECF BEF S S S S S S ∆∆=-=-）阴正方形扇形）
21
1983-(93)310.065244
ππ=⨯⨯-⨯=+=
A
B
C
A B
D
C
A
1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？
解：221204040404
S ππ=⨯+⨯-⨯ 16003602730.4π=+=
11
402022C d πππ==⨯=半圆
904020180180
n l r πππ==⨯= 2022060188.4C πππ=⨯+==（米） 188.468141.3⨯÷=（米/分钟）
答：花坛面积为2730.4平方米，小杰平均每分钟跑了141.3米．
2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已
知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
﹙精确到0.1﹚
参考答案：2223(42)21340.84
S πππ=-+⨯=≈
3．如图，三角形ABC 是一个等腰直角三角形，D 是半圆圆周的中点，BC 是半圆
的直径，已知AB =BC =10，求阴影部分的面积？
参考答案：32.125
10
D
C
B A。