4．（2007•威海）如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼． 某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号
ABCDE
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑 这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在 （ ）
段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同 时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最 短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水 泵站的位置． （1）你是否同意甲的意见？ 否 （填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在 哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥 后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合， 而选项C还原后两个点不能够重合． 故选D．
点 本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力． 评： 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改 直，依据是 两点之间线段最短 ．
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点： 专 常规题型． 题： 分 根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求． 析： 解 解：如图，连接AB交直线m于点O， 答： 则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， ∴OA+OB最短．
点 本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用 评： 是解题的关键． 10．画一画 如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线
A． ①②
B． ①③
C． ②④
D． ③④
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点：
专 应用题． 题：
分 由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象． 析：
解 解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释； 答： ③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选D．
点 本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质． 评：
专 压轴题；动点型． 题：
分 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛 析： 从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到
两点间线段最短定理．
解 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 答： 和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起
考 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．1527949 点： 专 开放型． 题： 分 根据线段的性质解答即可． 析：
解 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 答： 故答案为：两点之间线段最短． 点 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最 评： 短． 三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并 且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O 点位置，同时说明你选择该点的理由．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并 且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O
点位置，同时说明你选择该点的理由．
10．画一画 如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线 段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同 时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最 短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水 泵站的位置． （1）你是否同意甲的意见？ _________ （填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在 哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
故选A．
点 此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短． 评：
3．（2005•襄阳）下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A． 两点之间线段最短
B． 两直线相交只有一个交点
C． 两点确定一条直线
D． 垂线段最短
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点：
专 应用题． 题：
分 此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要 析： 尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段上，根据两点之间线段最短，知其 答： 路程最短．
A． B楼
B． C楼
C． D楼
D． E楼
5．（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在 OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最 短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展 开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改 直，依据是 _________ ． 7．（2005•广元）在连接两点的所有线中，最短的是 _________ ． 8．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你 用数学知识解释出这一现象的原因 _________ ．
A． ①②
B． ①③
C． ②④
D． ③④
4．（2007•威海）如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼． 某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号
ABCDE
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑 这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在 （ ）
【考点训练】线段的性质：两点之
间线段最短-1
一、选择题（共5小题） 1．（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧 道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ） A． 垂线段最短
B． 两点之间线段最短
C． 两点确定一条直线
D． 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 2．（2003•湘潭）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走 中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点： 分 根据线段的性质，两点之间线段最短可得出答案． 析： 解 解：在连接两点的所有线中，最短的是线段． 答： 故填：线段． 点 本题考查了线段的性质，属于基础题，注意对公理的理解． 评： 8．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你 用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点：
分 根据线段的性质：两点之间线段最短解答． 析： 解 解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据 答： 是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短． 点 本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单． 评： 7．（2005•广元）在连接两点的所有线中，最短的是 线段 ．
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点： 专 应用题． 题： 分 （1）根据线段的性质可判断； 析： （2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位
置； 解 解：（1）否； 答： （2）连接AB，交l于点Q，
则水泵站应该建在点Q处； 依据为：两点之间，线段最短． 点 本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知 评： 识在实际中的应用．
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点：
专 应用题． 题：
分 此题为数学知识的应用，由题意设计巴广高速路，肯定要尽量缩 析： 短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因 答： 为两点间线段最短．
故选B．
点 此题考查知识点两点间线段最短． 评： 2．（2003•湘潭）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走 中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
【考点训练】线段的性质：两点之
间线段最短-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题） 1．（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧 道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ） A． 垂线段最短
B． 两点之间线段最短
C． 两点确定一条直线
D． 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
点 此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短． 评：
5．（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在 OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最 短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展 开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．1527949 点：
A． 两点之间线段最短
B． 两直线相交只有一个交点
C． 两点确定一条直线
D． 垂线段最短
3．（2005•襄阳）下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）