31
1. 平推流反应器的停留时间分布

ƒ(t)曲线：
t t 时，f(t)=0； t= t 时，f(t)=。


F(t)曲线：
t t时，F(t)=0； t t时，F(t)=1。
32

2. 全混流反应器的停留时间分布

测试的方法：阶跃法 假设：进料中示踪物的浓度C0＝1，物料流量v 出料中示踪物的浓度C（t） 对反应器作示踪物物料衡算（在dt时间内） 加入的B量－流出的B量＝留在反应器中的B量
38
PFR和CSTR串联反应器的停留时间分布 （对比例6-2）

CSTR在前，PFR在后，在CSTR中的停留时间为 s ，在 PFR中的停留时间为 p。用脉冲法在CSTR的入口注入示 踪剂，则在CSTR出口处浓度随时间的变化关系为：
C C0 e
则整个反应器体系的f(t)为：

t
s
0
t
第六章 非理想反应器和反应过 程中的混合现象
重点：
停留时间分布的定义、物理意义、测试方法 停留时间分布的数字特征及其应用 非理想流动模型及其在实际反应器计算中的应用 停留时间分布应用于连续釜式反应器中的固相反应
微观混合对反应结果的影响
1
概述

理想状态的反应器

BR—物料具有相同的停留时间，无返混 PFR—物料具有相同的停留时间，无返混 CSTR—物料具有停留时间分布，返混最大
F（t）=C/C0
用阶跃法测得的是停留时间分布函数F(t)
18
6.2.3 停留时间分布的数字特征
1.数学期望

对原点的一阶矩，即平均停留时间

t
0 0
tf (t )dt f (t )dt
tf (t )dt
0

V t v
意义：随机变量的分布中心 曲线下面积的重心在横轴上的投影
vC(t ) f (t ) Q
f (t ) C (t )


0
C (t )dt
用脉冲法可测得停留时间分布密度函数ƒ(t)
16
2. 阶跃法

流体达到定态流动后，自某
瞬间起连续加入示踪物流，
然后分析出口流体中示踪物 浓度随时间的变化，以确定 停留时间分布。
17
设：混合物流量=v 出口物料中示踪物浓度=C（t） 示踪物流出量=vC（t） 根据F（t）定义： ∵出口处停留时间<t的示踪物流出量＝vC0F(t) vC0F（t）= vC（t）

非理想反应器——工业反应器

特点：偏离理想状态，存在返混
2

描述非理想反应器的三个要素：

停留时间分布 混合程度

反应器模型

非理想流动反应器的研究思路：

首先考虑反应器流动模型，将其近似为PFR和CSTR 非理想流动，需要考虑宏观混合和微观混合 停留时间分布
3
6.1 混合现象分类
27
.
t /min C（t）
v0C (t ) f (t ) v0C (t )t
0 5 10 15
，t

tf (t ) f (t )
30 35 Σ
20
25
0
3
5
5
4
2
1
0
20
f（t） /min1
0
0.03
0.05
0.05
0.040.020.01 Nhomakorabea0
0.2
t.f（t）
0
0.15
0.5
11
6.2.2 停留时间分布的实验测定

方法—应答技术

用一定的方法将示踪物加入反应器进口，然后在 反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得示 踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。

示踪物的输入方法

阶跃法；脉冲法。
12

示踪物的基本要求

示踪物与进料具有相同或非常接近的流动性质 和物理性质；
37

（1）0~100s
（2）90~110s
F (90) 1 e
t t
t t
1 e
90 / 100
110 / 100
0.593
0.667
F (110) 1 e
1 e
停留时间在90~100s间物料所占分率为：
F(110)－F(90)＝0.667－0.593＝0.074 （3）停留时间在>100s物料所占分率为： 1－F(100)＝1－0.632＝0.368
(t t ) f (t )dt
2 t 2 0
25
数字积分公式

xN
x0
h f ( x)dx ( f 0 4 f1 2 f 2 4 f 3 2 f 4 ＋4 f N-1 f N ) 3
26
0
t/min CA/g.L-1
f(t)
F(t)
1 5 3
以为自变量时ƒ(t)数值比以t为自变量时大 t 倍
24

方差
2
f ( ) t f (t )
2
( 1) f ( )d
0
0
t t 2 ( 1) f (t )t d ( ) t t
1 2 t


0
(t t ) 2 f (t )dt

t2
t2
0.75
0.8
0.5
0.3
0
3
28

.

t
2）
3 15 min 0.2

2
t
2
ˆ2 t
2
t
2
t E(t )t tˆ E(t )t
2
29
t C（t） . E（t ) t.E（t） t2.E(t)
0 5 10 15 20 0 3 5 5 4 0 0.03 0.05 0.05 0.04 0 0.15 0.5 0.75 0.8 0 0.75 5 11.25 16.0
示踪物
v
C0
反应器
C
v 检测器
脉冲输入
出口响应
14
设：物料流量v 脉冲注入示踪物总量Q 出口处示踪物浓度C（t）
当t=时，加入系统中的示踪物全部离 开 Q v C (t )dt vC(t )dt
0 0
15
停留时间介于t~t+dt之间的示踪物量
Qf (t )dt vC(t )dt
2
36
t
2
【例】

某全混流反应器体积为100L，物料流率为 1L/s，试求在反应器中停留时间为（1）0～ 100s，（2） 90～110s，（3）>100s的物 料在总进料中所占的分率。 解：
VR 100 t 100 s v0 1
F (100) 1 et t 1 e100 /100 0.632
f (t )dt
0

(t t ) f (t )dt t 2 f (t )dt t 2
2 0 0


PFR：所有物料的停留时间相同＝ t
0
2 t
方差愈小，流动状况愈接近PFR
21

对离散型实验数据

2 t
t f (t )t t f (t )t
25 2 0.02 0.5 12.5
30 1 0.01 0.3 9.0
35 0 0 0 0
Σ 20 0.2 3 54.5
54.5 2 15 272.5 225 t 0.2 2 47.5 (min )
2
t 47.5 2 2 0.211 t 15
2 2
30
6.2.4 平推流反应器和全混流 反应器的停留时间分布
0 t
0.8
F () f (t )dt 1.0
0

t
40min
9
3. ƒ(t)和F(t)的关系
F (t ) f (t )dt
0 t
图中的阴影面积＝ F(t)
F(t)
t
dF (t ) f (t ) dt
ƒ(t)曲线上t时的值＝ F(t)曲线上对应点的斜率
10
小结


6

微观混合—指物料微团尺度上的混合现象

6.2 停留时间分布及其性质
6.2.1 停留时间分布的表达
物料在反应器内的停留时间的长短—随机
物料在反应器内的停留时间的分布—随机

随机函数的表达方式

停留时间分布密度ƒ(t)、E(t) 停留时间分布函数F(t)
7
1.停留时间分布密度ƒ(t)
= 5/3[0+4(3+5+2)+2(5+4+1)]=100 g. min/L
f (t )
C (t )


0
C (t )dt
F (t ) f (t )dt
0
t
F(5)=5/2[f(0)+ f(1) ]= 5/2[0+ 0.03 ]=0.075 F(10)=5 {[f(0)+ f(2) ]/2 +f(1)}= 5 {[0+ 0.05 ]/2 +0.03}=0.275

定义：

t=0时瞬间流入反应器的物料中，停留时 间介于t与t+dt之间的物料所占的分率为 ƒ(t)dt。

归一化的性质：
f (t )dt 1.0