归算后的四个基本方程：
U 1 I 1 R 1 jI 1 X 1 1 + jI 2 'X 2 '1 + jI 3 'X 3 '1 E 0 1 … ①
U 2 ' I 2 'R 2 ' j I 2 'X 2 '2 + j I 1 X 1 '2 + j I 3 'X 3 '2 E 0 '2 … ② U 3 ' I 3 'R 3 ' jI 3 'X 3 '3 + jI 1 X 1 '3 + jI 2 'X 2 '3 E 0 '3… ③
U 2 I 2 R 2 j I 2 X 2 2 + j I 1 X 1 2 + j I 3 X 3 2 E 0 2 U 3 I 3 R 3 jI 3 X 3 3 + jI 1 X 1 3 + jI 2 X 2 3 E 0 3
变比：主磁通在三个绕组感应主磁电势之比等 于变比，总共三个变比。
额定容量SN。
1
2'
I1
m
N2
s12 s2
N1
s1
s23
s31 s3
I2 2
3'
N3
1 ' 3 I3
三、基本分析方法和思路
磁动势平衡：
N 1 I1 N 2I2N 3 I3F 0 0
主磁通感应电动势可表示为：
E01 、 E02 、 E03
自漏磁通感应的电动势可表示为：
E s 1 j I 1 X 1 1 、 E s 2 j I 2 X 2 2 、 E s 3 j I 3 X 3 3
U1(U3 ')I1R1jI1(X11+X2 '3-X1'2-X3'1)
I3 'R3 ' jI3 '(X3 '3+X1'2-X3 '1-X2 '3)
最后可简写为：
U 1U 2 ' I2 'Z2 '+I1Z1 U 1U 3 ' I3 'Z3 '+I1Z1
Z1 R1 jX 1
其中：
Z
' 2
R
' 2
jX
' 2
Z
' 3
R
' 3
jX
' 3
称为等效阻抗
X1X11+X2 '3-X1 '2-X3 '1 X2 ' X2 '2+X3 '1-X2 '3-X1 '2 称为等效电抗 X3 ' X3 '3+X1 '2-X2 '3-X3 '1
U 1U 2 ' I2 'Z2 '+I1Z1 U 1U 3 ' I3 'Z3 '+I1Z1
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(1)
实例：假设图示 双绕组变压器
U1N 20V U2N 200V
I1N 10A I2N 1A
R1
jX 1
R
/ 2
jX
/ 2
I
/ 2
I1
R
/ 3
jX
/ 3
U
/ 2
U1
I
/ 3
U
/ 3
三绕组变压器等效电路
Z1 R1 jX 1
其中：
Z
' 2
R
' 2
jX
' 2
Z
' 3
R
' 3
jX
' 3
称为等效阻抗
X1X11+X2 '3-X1 '2-X3 '1 X2 ' X2 '2+X 3 '1-X2 '3-X 1 '2 X 3 ' X 3 '3+X 1 '2-X2 '3-X 3 '1
第四章 三绕组变压器和自耦变压器
（Three winding transformer and auto-transformer）
主要内容：
1.了解三绕组变压器的基本方程并掌握
其等效电路
2. 自耦变压器电压、电流和容量的关系及
等效电路
§4-1 三绕组变压器
一、结构特点
每个铁心柱上套有三个不同电压级别的绕组， 通常高压绕组放在最外层，低压绕组或中压绕组 放在内层。
低中高
中低高
压压压
压压压
二、用途及绕组容量问题
三绕组变压器可以直接连接三个不同电压等级的电网。
一般工作情况下，三绕组的任意一个（或两个） 绕组都可以作为原绕组，而其它的两个（或一个）则 为副绕组。
高压绕组
100 100 100
中压绕组
100 50 100
低压绕组
100 100
50
通常以最大的绕组容量命名三绕组变压器的
U1
N1
U2
N2
U3
N3
k12
N1 N2
U1 U2
k13
N1 N3
U1 U3
k23
N2 N3
U2 U3
参数归算（归算到一次侧）：
I2'
1 k12
I2,
I3'
1 k13
I3
U 2 ' k12 U 2, U 3 ' k13 U 3
X 2 '2 k 1 2 2X 2 2, X 3 '3 k 1 3 2X 3 3
R 2 ' k122R 2, R 3 ' k132R 3
X21Ms21,
X1'2 N1N1s21 X21 N1N2s21
M s21N1i2s21N1N2s21
X X 1 3 X 3 '1 , X 2 '3 k 1 2 k 1 3 X 2 3 X 3 '2
1
2'
互漏磁通感应电动势说明：
二次绕组电流 I 2 产
生的与一次绕组交链
的互漏磁 s 1 2在一次
s12
I2
E s21
2
绕组中感应电动势 E s 2 1
3'
Es21jI2X21
X21 Ms21,
1'
3
M s21N1i2s21N1N2s21
可得各次绕组的电压方程为：
U1I1R1jI1X11Es21Es31E01 I1R1jI1X11+jI2X21+jI3X31E01
I1I2' I3' 0
…④
① 式减去 ② 式，再用 ④ 式中 I3' I1 I2' ，可得：
U1(U2 ' )I1R1jI1(X11+X2 '3-X1'2-X3 '1)
I2 'R2 ' jI2 '(X2 '2+X3 '1-X2 '3-X1'2)
① 式减去 ③ 式，再用 ④ 式中 I2' I1 I3' ，可得：
还有两两绕组之间的互漏磁通，比如某绕组电流 产生的和另一个绕组交链的互漏磁通会在这个绕 组中感应电动势，也可用负的漏电抗压降表示：
E s 2 1 jI2 X 2 1、 E s 3 1 jI3 X 3 1
E s 1 2 jI1 X 1 2、 E s 3 2 jI3 X 3 2
E s 1 3 jI 1 X 1 3、 E s 2 3 jI 2 X 2 3
称为等效电抗。
注意：等效电路的电抗是等效电抗，不是各绕组本身
的漏抗，它们综合反映自漏抗与互漏抗的影响。磁路 主要经空气闭合，等效电抗为常数。
§4-2 自耦变压器
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。
自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。