探索图形知识归纳(1)
一、探索涂色图形
1. 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

①、②、
③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
正方体棱长（小
正方体块数）
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数
①28000
②381261
③4824248
④58365427
⑤68489664
⑥7860150125
⑦8872216216
⑧9884294343
小正方体表面涂色情况与棱长或顶点
的关系三面涂色的正
方体个数与组
合正方体的顶
点数一样多，
是8块。

每条棱上有
（棱长－2）
块；12条棱有
[﹙棱长－2﹚
×12]块。

每个面上有
(棱长－2)2
块；6个面上
有[(棱长－
2)2×12]块
有(棱长－2)3
块
2.用字母表示规律
用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下：
(1) 在顶点位置的小正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，
无论是哪一种正方体都是8个。

三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数）
(2) 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，
即(n－2)×12。

两面涂色小正方体的块数＝(n－2) ×12
(3) 在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，
即(n－2)×(n－2)×6。

一面涂色小正方体的块数＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6
(4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n－2，再去掉前后两层，宽也变成了n－2，再去掉上下两层，高也变成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。

没有涂色小正方体的块数＝(n－2)3＝(n－2)×(n－2)×(n－2)
①②③。