所以 f(2＋log23)＝f(3＋log23)，
而 3＋log23>4，
所以 f(3＋log23)＝
1
3 log 2 3
＝18×13＝214.
2
＝ 1 (1)log2 3
82
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二
对数函数的图像和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图
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题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
(D)
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3Leabharlann (2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
像大致是
()
思维启迪 解析 答案 思维升华
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)
上的偶函数，且在(－∞，0]上是增
函数，设 a＝f(log47)，b＝f(log1 3)， 2
c＝f(0.2－0.6)，则 a，b，c 的大小关
系是
()
A．c<a<b
B．c<b<a
C．b<c<a
D．a<b<c
基础知识
2015年高中数学大一轮复习讲 义文科第二章26
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．对数的概念
如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，
记作 b＝logaN ，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ；②logaMN＝ logaM－logaN ；
2－x)2 等于
( ) (1)由 x＝log43，得 4x＝3，
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
即 2x＝ 3，2－x＝ 33，
(2) 已 知 函 log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0， f(log312)的值是
数 则
f(x) ＝ 所以(2x－2－x)2＝(233)2＝43. f(f(1)) ＋
n ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；④ logam Mn＝ mlogaM .
基础知识
题型分类
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练出高分
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题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
D.3
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
f(f(1)) ＋
() D.72
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝3
log
3
1 2
＋1
3 ＝ log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312) ＝2＋3＝5.
f(f(1)) ＋
( A) D.72
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝3
log
3
1 2
＋1
3 ＝ log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312) ＝2＋3＝5.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)利用对数的定义将 x＝log43 化成 4x＝3；
(2) 已 知 函 数
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
思维启迪 解析 答案 思维升华
2－x)2 等于
(D)
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
在对数运算中，要熟练掌握对
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝ 数式的定义，灵活使用对数的
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
运算性质、换底公式和对数恒 则 f(f(1)) ＋
等式对式子进行恒等变形，多
A.5 B.3 C.－1
f(x) ＝ (2)利用分段函数的意义先求
f(f(1)) ＋
() D.72
f(1)，再求 f(f(1))；
f(log3
1 2
)
可
利
用
对数
恒
等
式
进
行计算．
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
思维启迪 解析 答案 思维升华
f(log312)的值是
( A ) 个对数式要尽量化成同底的
A.5 B.3
C.－1 D.72
形式．
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题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝12x，x≥4，
1
fx＋1，x<4，
值为___2_4____．
则 f(2＋log23)的
解析 因为 2＋log23<4，
2－x)2 等于
()
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
思维启迪 解析 答案 思维升华
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
f(f(1)) ＋
() D.72
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
c＝f(0.2－0.6)，则 a，b，c 的大小关
系是
()
A．c<a<b
B．c<b<a
C．b<c<a
D．a<b<c
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(2)因为 f(1)＝log21＝0，
( ) 所以 f(f(1))＝f(0)＝2.
A.5 B.3
C.－1 D.72
因为 log312<0，
基础知识
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思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二
对数函数的图像和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图
像大致是
()
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)结合函数的定义域、单调
性、特殊点可判断函数图像；
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)
上的偶函数，且在(－∞，0]上是增
函数，设 a＝f(log47)，b＝f(log1 3)， 2