元二次方程练习题1、已知关于X 的方程X 2—2(k —1)x + k 2=0有两个实数根⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1，求 k 的值。
2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0有两个实数根X 1与X 2(1)求实数m 的取值范围;⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7，求 m 的值。
23.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点，且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标;(2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围.k 24.(本小题8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x ++1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。
4(2)当矩形的对角线长为亦时，求k 的值。
(1) k 为何值时，方程有两个实数根;x 1、x 25已知关于x的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 .(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后，且两直角边i 和C 是方程的两根时，求△ ABC 的周长和面 积.那么称这个方程有邻近根”(1)判断方程X 2-(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由;(2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围.7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围.8已知方程X 2-mx +m + 5=0有两实数根P ，方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根Y ，求a 2PY 的值。
6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数，且满足1<x X 2<2 （其中 X 1 > X 2），9已知关于x的方程(4-k)(8-k)x2-(80-12k)x +32=0的解都是整数，求整数k的值.10 若关于x的方程x4-16x3+(81-2a)x2+(16a-142)x+a2-21a+168 = 0 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。
11已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4) 2-52=3X的解,你能求出m和n的值吗？12已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ - k2-2=0.2(1)求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根.13已知关于x的方程X2+ 2(m-2)x + m2+4 = 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值(2)设X1,x 2是方程的根,且x 12-2kx 1+2X1X2=5,求k的值.13已知关于x的方程X2+ 2(m-2)x + m2+4 = 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值214 已知y i=x -2X_3, y2=x+7，当x 为何值时，2y^y^0?215已知方程x2+ax+b=0的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程(X+4) =*+52的解, 求a和b的值.216试说明不论k为任何实数，关于x的方程(X-"(x +3)=k —3 —定有两个不相等实数根.17若方程m2x2—(2m-3)x鬥=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.2 218若关于x的方程x -(m-5)x -3m =0的两个根X1、x2满足x1X2_34，求m的值.13已知关于x的方程X2+ 2(m-2)x + m2+4 = 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值19若方程(m—2) x m2-5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ - k2-2=0.求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根.221某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200 个,商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23已知Rt △ ABC中，/ C= 90 ° ，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程2X -（2m -1）^4（^1^0的两个根，求m的值.24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.26在^ ABC 中，/ B=90o, AB=6cm ，BC=8cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的 速度移动，与此同时，点 Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别 从A ，C 同时出发。
如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。
（1） （2） (3)如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ 的长足_cm ； 当P ，Q 移动到能使线段PQ 正好平分^ ABC 的面积时，这时时间t 为多少秒?AP 如图②，连接A 、Q ,设A^-m PB AC 边上。
如图① 27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同， 求这个百分数. 28如图所示，在宽为20m 长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三 条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验 田的面积为57om ，道路应为多宽？ 29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平 均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？30.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.31.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.32.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？33王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入少儿银行”到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给希望工程”剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）34某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?35甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。
乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。
36象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1 分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误. 试计算这次比赛共有多少个选手参加.37 甲、乙二人分别从相距20 千米的A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达B 地后乙还需30 分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米．38机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？39. 5x(x-3)=6-2x; 40.3y2+1=2^/3y； 41. (x-a) 2=1-2a+a2(a 是常数)42 . (3 -X)2+x2 =5 43.X2+2 屈+3=0 44. ("-1)2-4*1)」245 . (2x +3)2-(X -1)246.(X -73)(x + 73) =4x ；47 . (4x -1)2-27 =0 948. 5x+2x—1=0 249. x+6x+9=750.解关于x的方程X2- 2ax = b2- a2。