西华师范大学学生试卷
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数学与信息学院2010级数学与应用数学专业《复变函数论》试题A 卷 闭卷考试 时间120分钟
注意事项：1.满分：100分。

保持卷面整洁，否则扣卷面 3分。

2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。

3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内。

否则视为废卷。

4.学生必须签到，否则出现遗漏概责任自负。

一、填空题（每小题3分，共30分）
1、复数 的三角表示式为 。

2、函数 将z 平面上以原点为心，R 为半径的圆，变为 平面上何种
图形？ 。

3、若z 0是 的极点，则 。

4、复数项级数 的收敛范围是 。

5、在 内，函数 的洛朗展式是 。

6、 。

题号
一 二
三
四 五
六
七
八
九
十
总分
阅卷教师
得分
得分
阅卷人
1i
i -z R ω=ω0
lim ()z z
f z →=()f z 31n
n z
n
+∞=∑01z <<1
(2)(1)z z z -+21
5(21)(2)z z
dz z z -==+-⎰
7、已知V 是U 的共轭调和函数，则V 的共轭调和函数是 。

8、就奇点类型，z =∞是 的 。

9、函数
的支点是 。

10、z=0是 的 阶极点。

二、计算题（每小题10分，共20分）
1、用Cauchy 积分理论计算函数 分别沿周线： L 1:
和L 2: 的积分。

2、试用留数理论计算积分 ，其中z 0为 的任意复数。

三、解答题（每小题10分，共40分）
1、已知u(x,y)=3x 2-3y 2,试求v(x,y)使f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为解析函数且满足f(0)=i 。

2、已知
，求 的值。

3、将函数
4、
四、证明题（共10分）
得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人
cos z
z
3()(2)f z z z =-4()shz f z z =22()(3)(9)z
e f z z z =--1z =13z -=301
()z e
dz z z =-⎰1z ≠23
25()i f z d z ζζζζζ=-+=-⎰(1)f i -221
()011(1)(2)
f z z z z z z =<-<--在内展开成幂级数。

2351()i f z z
z
z
π=--求的所有奇点，并指明其类型。

22
0Re ':0
Re z
w G z
B A G w B A
ππ=
--试证：将：映射成为。