2．一单位反馈控制系统，若要求：
（1）跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。

（2）设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为-1±j1
求满足上述要求的开环传递函数。

利用MATALAB 完成以下操作：
（1）求控制系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位加速度响应；
（2）绘制控制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性；
（3）绘制控制系统的奈奎斯特图和Bode 图。

解：由于控制系统为单位反馈系统
则 H （s ）=1
由条件一可知，输入信号R(s)=
21s 时，稳态误差为： 2)
(10)()(1)(==→+=s sG s s H s G s sR Ess
由条件二可知，系统为三阶且有。

两个极点s1=-1+j1 ；s2=-1-j1
则可得，开环传递函数为
)
222(1)(++=s s s s G （1）求控制系统的单位阶跃响应：
G=tf([1],[1, 2, 2, 0]);
Step(G)
title('单位阶跃响应');
grid
(2)控制系统的单位斜坡响应：z0=0;
p0=[0, -1+j,-1-j];
k0=1;
[num0,den0]=zp2tf(z0,p0,k0); g0=tf(num0,den0)
g=feedback(g0,1);
num=g.num{1};
den=[g.den{1},0];
sys1=tf(num,den)
step(sys1)
(3)控制系统的单位加速度响应：z0=0;
p0=[0, -1+j,-1-j];
k0=1;
[num0,den0]=zp2tf(z0,p0,k0);
g0=tf(num0,den0)
g=feedback(g0,1);
num=g.num{1};
den=[g.den{1} 0 0];
sys2=tf(num,den)
step(sys2)
（二）绘制根轨迹，并判断稳定性：g0=tf([1],[1,2,2,0]);
rlocus(g0)
[k,poles]=rlocfind(g0)
由图可知，系统所有的零极点都在坐标平面的左侧，则系统是稳定的。

(三)（1)绘制控制系统的奈奎斯特图
g0=tf([1],[1,2,2,0]);
nyquist(g0)
(2)绘制控制系统的Bode图
g0=tf([1],[1,2,2,0]);
margin(g0)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g0)。