第六章 平行四边形检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.102.如图，□的周长是，△ABC 的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D.3.正八边形的每个内角为（ ）A.120°B.135°C.140°D.144° 4.在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A.AC ⊥BDB.∠A +∠B =180°C.AB =ADD.∠A ≠∠C5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（ ）A.1B.2C.3D.46.（2013•四川泸州中考）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A.AB ∥DC ，AD ∥BC B.AB=DC ，AD=BC C.AO=CO ，BO=DO D.AB ∥DC ，AD=BC7.（2013•海南中考）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ） A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD8.（2012•四川巴中中考）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等9.（2013•广东湛江中考）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形10.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF交AC 于点H ，则AHHC 的值为（ ）A.1B.12C.13D.14二、填空题（每小题3分，共24分）第2题图A B C 第1题图 ＡB ＣＤ Ｅ11.如图，在□ABCD 中，∠，，，那么_____，______.12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形.13.如图，在△中，点分别是的中点，，则∠C 的度数为________. 14.若凸n 边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形. 16.如图，在四边形ABCD 中， ABCD ，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)17. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°,BD =2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′,则DB ′的长为 .18．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 .A B CDO 第11题图三、解答题（共46分） 19.（6分）已知□的周长为40 cm ，，求和的长.20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.21.（6分）如图，四边形是平行四边形，，，求，及的长.22.（6分）如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．ABCO D 第21题图23.（6分）已知：如图，在□中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.24.（6分）已知：如图，在□中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BFDE =． 求证：AE CF =．25.(10分)如图，在Rt △中，∠C =90°，∠B =60°，，E 、F 分别为边AC 、AB的中点．（1）求∠A 的度数； （2）求的长．ABCDOEF第23题图第六章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：在□中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为 2.D 解析：因为□的周长是28 cm ，所以 . 因为△的周长是，所以 .3.B 解析：∵ 正八边形的外角和为360°，∴ 正八边形的每个外角的度数，∴ 正八边形的每个内角．4.B 解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A 错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B 正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C 错误；平行四边形的对角相等，所以∠A =∠C ，所以选项D 错误.5.C 解析：因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了.6.D 解析：A.由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B.由“AB=DC ，AD=BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由“AO=CO ，BO=DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由“AB ∥DC ，AD=BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意. 7.D 解析：A.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OB=OD （平行四边形的对角线互相平分），不符合题意；B.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ CD=AB ，不符合题意；C.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠BAD=∠BCD ，不符合题意；D.根据四边形ABCD 是平行四边形不能推出AC=BD ，符合题意.8.B 解析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出答案.根据平行四边形的判定，A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 不能判定是平行四边形.9.B 解析：根据多边形的内角和可得2180540n -⨯︒=︒（），解得5n =，则这个多边形是五边形.10.C 解析：∵ 点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴ AH=HO . ∵ 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴ AO=CO ，∴ 3CH AH =，∴ 13AH HC =.故选C .11. 12 解析：因为四边形是平行四边形， 所以，所以 . 又因为∠，所以，所以. 12.4 解析：因为在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，所以 .又AB ∥CD ，所以四边形AEFD ，CFEB ，DFBE 都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.解析：由题意，得.∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴∥，∴．14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.十二解析：设这个多边形是边形，根据题意列方程，得，解得，即此多边形的边数是12．16.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)17.2解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE=DE =12BD=1.由折叠知，.在Rt △中，22112+=.18.25°解析：因为□ABCD 与□DCFE的周长相等，且DC 为公共边，所以AD =DE ，所以∠DAE =∠DEA.因为AB ∥DC,DC ∥EF ,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA =180°，即∠BAD+∠DAE +∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,则∠FED =70°.因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设cm，cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．21.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，，.因为，所以，E 第20题答图D B所以. 22.解：∵ ∥，∴ . 又∵ ，∴ ∠, ∴∥,∴ 四边形是平行四边形 , ∴∴ 四边形的周长.23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴ △≌△，故.24.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，， ∴ ADE CBF △≌△，∴ AE CF =.25.解：（1）∵ 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°， ∴∠A =90°∠B =30°，即∠A 的度数是30°. （2）由（1）知，∠A =30°．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =8 cm ， ∴ ． 又E 、F 分别为边AC 、AB 的中点， ∴ EF 是△ABC 的中位线， ∴。