19
时间序列的平稳性检验
平稳性检验方法
根据序列的时间路径图和样本相关图判断 单位根检验
20
时间序列的平稳性检验
单位根检验（unit root test）
如 果 时 间 序 列 遵 循 如 下过 程X t X t1 ut， 称 该 序 列 具 有 一 个 单 位根 ， 或 该 序 列 为 随 机 游走 。
1.E( X t ) 2.Var( X t ) 2 3.Cov( X t , X th ) h
协方差平稳的要求低于严格平稳，但一般情况下 只要满足前者就称该时间序列是平稳的
11
大样本条件下的普通最小二乘估计
弱相依（weakly dependent）
对于随机过程{Xt:t 1,2, }，如果满足 lim Cov( X t , X th ) 0，称为弱相依过程
i 1
其 中X t X t X t1， 1
H0： 0；H1： 0
如
果
拒
绝H
，
0
就
可
以
拒
绝
存
在
单
位根
这 种 检 验 方 法 被 称 为ADF检 验 （augm ented）
23
年份
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
02 3
03
时间序列模型的例子
时间序列数据
125
124.1
居民消费价格指数（%）
120
118.8 118
115
114.7
117.1
109.3
110
106.5107.3
105
100
106.4 103.1103.4
一 阶 自 回 归 过 程AR( 1 )
X t 1 X t1 ut | 1 | 1： 平 稳 的 、 弱 相 依 的 | 1 | 1： 非 平 稳 的 、 强 相 依 的（ 随 机 游 走 ） | 1 | 1： 非 平 稳 的 、 强 相 依 的
p阶 自 回 归 过 程AR( p )
一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或 随机过程（stochastic process）的一个实现 （realization）
2
时间序列模型的例子
时间序列数据
GDP指数(1978=100)
1000.0
900.0
800.0
700.0
600.0
500.0
400.0
300.0
200.0
100.0
0.0
h
弱相依表明随着时间距离h的拉大，随机变量Xt和 Xt+h 的相关性趋近于0。而平稳性表明这种渐近不 相关性与起点t无关 如果时间序列是平稳的、弱相依的，就可以运用 大数定理和中心极限定理来证明OLS的合理性
12
大样本条件下的普通最小二乘估计
自回归过程（autoregressive process, AR）
如果满足假定1-3，回归系数的OLS估计量是无偏的 如果满足假定1-5，回归系数OLS估计量的方差估计 是无偏的，而且OLS估计量是最优线性无偏估计量 如果满足假定1-6，模型的t检验和F检验是有效的
在大多数情况下，时间序列很难满足经典线性正态 模型假定，特别是误差项条件均值为0、无序列相关 以及正态性的假定。因此，就需要用大样本来做渐 进处理
Dic ker Fuller分 布 ， 被 称 为统 计 量 。 因 此 这 种
检 验 方 法 也 被 称 为DF检 验
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时间序列的平稳性检验
单位根检验（unit root test）
如 果 考 虑 到 截 距 项 、 时间 趋 势 和 序 列 相 关 的 存在 ，
考虑如下形式的检验：
m
X t t X t1 iX ti ut，
4.误 差 项 的 方 差相 等 ，Var( ut | X ) 2
5.误差项不存在序列相关， 即Cov( ui ,uj | X ) 0 6.误 差 项 服 从 正 态 分 布
7
有限样本条件下的普通最小二乘估计
经典线性正态假定：进一步的说明
与横截面模型的假定相比，时间序列模型放宽了关 于解释变量不是随机变量的假定
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p ut
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大样本条件下的普通最小二乘估计
移动平均过程（moving average process, MA） 一 阶 移 动 平 均 过 程MA( 1 ) X t ut 1ut1
q阶 移 动 平 均 过 程MA( q )
X t ut 1ut1 2ut2 qutq
移 动 平 均 过 程 是 平 稳 的、 弱 相 依 的
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大样本条件下的普通最小二乘估计
自回归移动平均过程（ARMA） ARMA( p,q ) X t 1 X t1 2 X t2 p X t p ut 1ut1 2ut2 qutq
自 回 归 移 动 平 均 过 程 的平 稳 性 和 弱 相 依 性 取决于自回归过程
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大样本条件下的普通最小二乘估计
大样本条件下的假定
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt ut
1.模 型 对 于 参 数 是 线 性 的， 每 一 个 时 间 序 列 都 是弱 相 依 的 2.误 差 项 均 值 为0，E( ut | X t ) 0 3.解 释 变 量 之 间 不 存 在 完全 的 线 性 关 系
9
大样本条件下的普通最小二乘估计
平稳过程
平稳随机过程（stationary stochastic process）
有 随 机 过 程{Xt:t

1,2,
}， 对 于1

t1

t2



t
，
m
和 所 有 整 数h 1,如 果{ X t1 , X t2 , X tm }的 联 合 分 布 与
{ X t1h , X t2 h , X tm h }的 联 合 分 布 完 全 相 同 ，则 称
108.3
102.8
100.4100.7 101.2
99.2 98.6
99.2
95 年份 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03
4
时间序列模型的例子
时间序列数据
城镇失业率（%）
6.0
5.0 5.3 5.4
4.9
4.0
4.3
3.8
4.误 差 项 的 方 差 相 等 ，Var( ut | X t ) 2
5.误 差 项 不 存 在 序 列 相 关， 即Cov( ui ,u j | X i , X j ) 0
这些假定比有限样本下的假定弱得多
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大样本条件下的普通最小二乘估计
大样本条件下的普通最小二乘估计
如果满足假定1-3，回归系数的OLS估计量是一致的 如果满足假定1-5，回归系数OLS估计量是渐近正态 分布的，模型的t检验和F检验是渐近有效的
同期外生与严格外生
如果E( ut | Xt ) 0，称为同期外生 如果E( ut | X ) 0，称为严格外生
严格外生意味着误差项与任何时刻的解释变量都不相关， 也就是说，解释变量对被解释变量没有滞后影响，而且 被解释变量也对解释变量没有滞后影响
8
有限样本条件下的普通最小二乘估计
经典线性正态假定下的普通最小二乘估计
随 机过 程{Xt:t 1,2, }是 平稳 过程
平稳性用于描述时间序列的跨时期稳定性，即序 列的行为不随时间发生变化
上述定义也被称为严格平稳
10
大样本条件下的普通最小二乘估计
平稳过程
协方差平稳过程（covariance stationary process） 满 足下 列条 件的 随机 过程{Xt:t 1,2, } 称为协方差平稳过程

：
0
即
期
乘
数
（im
pact
m
ultiplier）

0

1




：
k
长
期
乘
数
（long

run
m
ultiplier）
6
有限样本条件下的普通最小二乘估计
经典线性正态假定
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt ut
1.回 归 模 型 对 于 参 数 而 言是 线 性 的 2.误 差 项 均 值 为0，E( ut | X ) 0 3.解 释 变 量 之 间 不 存 在 完全 的 线 性 关 系
年份
5
时间序列模型的例子
两类时间序列模型
静态模型（Static model）
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt ut
有限分布滞后模型（finite distributed lag model）
Yt 0 X t 1 X t1 k X tk k1Zt ut
第六讲 时间序列模型初步
一． 时间序列模型的例子 二． 有限样本条件下的普通最小二乘估计 三． 大样本条件下的普通最小二乘估计 四． 时间序列的平稳性检验
1
时间序列模型的例子
计量经济学中的数据类型
时间序列数据（time series data） 横截面数据（cross-sectional data） 混合数据（pooled data） 平面板数据/综列数据（panel data）