（2）若抛物线上的点D为（2, -1），点E在x轴上 ，点F在抛物线上，是否存在以A、D、E、F为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标 ；若不存在，说明理由。
CHENLI
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（变式2） 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）， B（3,0）， C（0，-1）三点。
（2）若该抛物线的顶点为G ，点N在该抛物线上 ，点M在x轴上，是否存在以G、N、M、B为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标 ；若不存在，说明理由。
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2
二、坐标轴上的点的特征
x轴上的点满足_纵__坐标为0； y轴上的点满足_横__坐标为0.
三、中点坐标公式
已 (_x1_知 xA _2(,_xy11_,2y_y12).、 )_B _(_x2,_y2),则AB的中点
CHENLI
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例1
若以 A、B、C、D为顶点的四边形四是边平形 且A（1,2）， B（2， -3）， C（5,1），则D点 的坐标 为______。__
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（2010陕西24题） 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）， B（3,0）， C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；
解：设抛物线的表达式为 ya(x1)x (3)
把C（0，-1）代入上式得 -1=a（-3）
a1 ∴抛物线的表达式为 y 1(x1)3(x3)
3
CHENLI
CHENLI
9
小结
CHENLI
10
作业
试题研究63页第3题及65页第10题。
CHENLI
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5
（2010陕西24题） 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）， B（3,0）， C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；
解：设抛物线的表达式为 yax2bx1
把A（-1,0），B（3,0）代入上式得
0 a b 1 0 9a 3b 1
∴抛物线的表达式为
解
得
a
y 1b
=1 3
=-2 3
x2
2
x
1
33
CHENLI
6
（2010陕西24题） 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）， B（3,0）， C（0，-1）三点。
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、 A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足 条件的点P的坐标。
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7
（变式1） 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）， B（3,0）， C（0，-1）三点。
二次函数与平行四边形综合
CHENLI
1
一、平行四边形的判定方法： 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.