y=ax和对数函数y=logax在底数a > 1的
条件下是否相交？
下课后总结好指数函数与对数函数 的图象特征
小结
• 掌握对数函数的概念 • 理解，还要会应用对
数函数的图象和性质 • 要培养数形结合的意
识
作业P81 . 2 P82 .
7
福和高级中学
01
x
y=log 1/3x
y=log 0.5x
底数互为倒数的两个对数函数的图像 关于x轴对称。
补充 底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图像越接近x轴。 二
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
y
y=log a x
0
1
y=log b x
x
y=log c x y=log d x
单调递减。
函数值 若a>1, x>1则y>0 变化 若a>1, 0<x<1则y<0
若0<a<1, 0<x<1则y>0 若0<a<1, x>1则y<0
思考:
底数a对指数函数y=ax和对数函 数y=logax(a>0,a不等于1)图像 的影响
底数a对于图像的影响：
• 当a>1时，指数函数 y=ax 的图 像，当a越大，其图象越靠近y 轴
对数函数及其性质（1）
广东福和高级中学
授课老师:颜贞
回顾: 1、什么叫指数函数？它的定义域和值域是什么？ 它的图像必经过哪一点？
2、画出指数函数的图像。
y
y
1
1
O
x
(a＞1)
O
x
(0＜a＜1)
3、根据指数函数的图像指出它的性质。
新课引入
• 我们研究过细胞分 裂问题中细胞个数 x是分裂次数y的函 数，满足x=2y
• 当a>1时，对数函数y=logax的 图像，当a越大，其图象越靠 近x轴
• 当0<a<1时，指数函数y=ax 的图象，当a越小，其图象 越靠近y轴
• 当 0<a<1 时 ， 对 数 函 数 y=logax的图象，当a越小， 其图象越靠近x轴
图 形
补充 性质 一
y
y=log 2 x
y=log 3x
答：b>a>1>d>c
四.例题
例1 求下列函数的定义域。
（1.）y loga x2 （2.）y loga (4 x)
问题一:
在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 指 数 函 数 y=ax
和 对 数 函 数 y=logax 的 图 像 在 底 数
0<a<1的条件下是否相交?
问题二
在同一直角坐标系中，指数函数
1
4x
y
y=log 1 x
1
2
01
4x
-2
从具体到抽象
y y y y y y y yy
y log a x（a>1）
0 01 01 01 0 1 xx01 x01 0x 1 0 x1 x1 x x x x
y ylog（ay0lo<xag（<1ay0lo）<xag（<y1a0lo）<xag（<yl1a0o）<gx（a<ay0l1o<）xag（<y1a0lo）<xag（y<l1a0o）<gx（al<oa01g<（）xaa0<<1xa）<1）
动手画图：在同一个坐标轴上画出 对数函数 y log2x
y log 1 x的图像。
2
列表:
x
….
y= log 1 x = l-og 2 x 2
½1
2
4
8 ….
log2 x … -1 0
log 1 x … 1 0
2
12 -1 -2
3 ….. -3 ….
描点,连线
y
2 y= log2 x
0 -1
三.对数函数的性质
大 致 图 形
定义域
值域 定点 奇偶性
y
y log a x（a>1）
01
x
y log（a0<xa<1）
0，
R
(1,0)
非奇非偶
大
y
y
致
y log a x
图
01
x
形
a>1
01
x
y log a x
0<a<1
单调性 y=logax在（0，+） y=logax在（0，+）上
上单调递增。
• 现在如果知道细胞 个数x，求分裂次 数y。由对数定义 知： y=log2x。
问题深入
• 式中的x是否对 应唯一的实数y ？
• y是不是关于x的 函数？
一.对数函数的定义
形如 y log a x(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0且a 1)
的函数叫做对数函数，其中是x 自变量，定义域是（0，+）。
二.对数函数的图像