高中物理必修第3册 静电场及其应用测试卷测试卷附答案一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。
小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。
重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。
则（ ）A ．小球 a 一定带正电B ．小球 c 的加速度大小为2233kq mRC ．小球 b 2R mRq kπD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋226kq R【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。
BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则223cos 3R h α==+ 226sin 3R h α=+＝对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R Tπα⋅-︒==+︒ 解得23RmRT q kπ=2233kq a mR= 则小球c 的加速度大小为233kq mR，故B 正确，C 错误。
D ．对d 球，由平衡条件得2226263sin q q kq F k mg mg h R Rα⋅=+=++ 故D 正确。
故选BD 。
2．如图所示，带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点，斜面上有A 、B 、D 三点，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点，D 为A 、B 的中点。
现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零。
已知重力加速度为g ，带电小球在A 点处的加速度大小为4g，静电力常量为k 。
则（ ）A ．小球从A 到B 的过程中，速度最大的位置在D 点 B ．小球运动到B 点时的加速度大小为2g C ．BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D ．AB 之间的电势差U AB =kQ L【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．带电小球在A 点时，有2sin A Qqmg kma L θ-= 当小球速度最大时，加速度为零，有'2sin 0Qqmg θkL-= 联立上式解得'22L L =所以速度最大的位置不在中点D 位置，A 错误；B ．带电小球在A 点时，有2sin A Qqmg kma Lθ-= 带电小球在B 点时，有2sin 2BQq k mg θma L -=（） 联立上式解得2B g a =B 正确；C ．根据正电荷的电场分布可知，B 点更靠近点电荷，所以BD 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强，根据U Ed =可知，BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ，C 正确；D ．由A 点到B 点，根据动能定理得sin 02AB Lmg θqU ⋅+= 由2sin A Qqmg kma Lθ-=可得 214Qq mg k L= 联立上式解得AB kQU L=-D 错误。
故选BC 。
3．如图所示，质量相同的A 、B 两物体放在光滑绝缘的水平面上，所在空间有水平向左的匀强电场，场强大小为E ，其中A 带正电，电荷量大小为q ，B 始终不带电。
一根轻弹簧一端固定在墙面上，另一端与B 物体连接，在电场力作用下，物体A 紧靠着物体B ，一起压缩弹簧，处于静止状态。
现在A 物体上施加一水平向右的恒定外力F 。
弹簧始终处于弹性限度范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若F = qE ，则弹簧恢复到原长时A 、B 两物体分离 B ．若F = qE ，则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离C ．若F > qE ，则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离D ．若F < qE ，则A 、B 两物体不能分离，且弹簧一定达不到原长位置【答案】AC【解析】【分析】【详解】AB．若F = qE，A物体所受合力为0，在弹簧处于压缩状态时，B物体由于弹簧的作用向右加速运动，而A物体将被迫受到B物体的作用力以相同的加速度一起向右加速运动，A、B 两物体未能分离，当弹簧恢复到原长后，B物体在弹簧的作用下做减速运动，A物体做匀速直线运动，则B物体的速度小于A物体的速度，A、B两物体将分离，故A正确，B错误；C．若F > qE，A物体将受到水平向右恒力F A = F− qE的作用，弹簧在恢复到原长之前，对B 物体的弹力逐渐减小，则B物体的加速度逐渐减小，当A、B两物体刚要分离时，A、B两物体接触面的作用力刚好为0，此时弹簧对B物体的作用力所产生的加速度与恒力F A对A 物体产生的加速度相等（a B = a A 0），此时弹簧还未恢复到原长，故C正确；D．若F < qE，A物体将受到水平向左恒力F A = qE− F的作用，如果F A比较小，那么A、B 两物体还是可以分离的，并且在超过弹簧原长处分离，故D错误。
故选AC。
4．如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无弹力，重力加速度为g。
在小球b由G滑到H过程中，下列说法中正确的是（）A．小球b机械能保持不变B．小球b所受库仑力大小始终为2mgC．细线PM的拉力先增大后减小D．小球b加速度大小一直变大【答案】ACD【解析】【详解】A．小球b所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，即只有重力做功，所以小球b机械能守恒，故A正确；B．小球b机械能守恒，从G滑到H过程中，有：212mgR mv =H 处有：2-库m F mg =Rv则有：F 库=3mg故B 错误；C ．设PN 与竖直方向成α角，对球a 受力分析，将其分解： 竖直方向上有：F PN cos α=mg +F 库sin θ水平方向上有：F 库cos θ+F PN sin α=F PM 。
解得：(3)PM mgcos F mgtan cos θααα-=+下滑时θ从0增大90°，细线PM 的拉力先增大后减小，故C 正确；D ．设b 与a 的连线与水平方向成θ角，则有：任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成，即为：()2222212()5322v cos a a a gcos g R θθ-=+=+=可知小球的加速度一直变大，故D 正确。
故选ACD 。
5．如图所示，在光滑水平面上相距x =6L 的A 、B 两点分别固定有带正电的点电荷Q 1、Q 2，与B 点相距2L 的C 点为AB 连线间电势的最低点.若在与B 点相距L 的D 点以水平向左的初速度0v 释放一个质量为m 、带电荷量为+q 的滑块(可视为质点)，设滑块始终在A 、B 两点间运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．滑块从D →C 运动的过程中，动能一定越来越大B ．滑块从D 点向A 点运动的过程中，加速度先减小后增大C ．滑块将以C 点为中心做往复运动D ．固定在A 、B 两点处的点电荷的电荷量之比为214:1Q Q =： 【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．A 和B 两点分别固定正点电荷Q 1与Q 2，C 点为连线上电势最低处；类比于等量同种点电荷的电场的特点可知，AC 之间的电场强度的方向指向C ，BC 之间的电场强度指向C ；滑块从D 向C 的运动过程中，电荷受到的电场力的方向指向C ，所以电场力先做正功做加速运动，动能一定越来越大，故A 正确；B ．由同种正电荷的电场分布可知C 点的场强为零，从D 到A 的场强先减小后增大，由qEa m=可得加速度向减小后增大，B 正确； D ．x =4L 处场强为零，根据点电荷场强叠加原理有22(4)(2)A BQ Q kk L L =， 解得41A B Q Q =， 故D 正确.C ．由于两正电荷不等量，故滑块经过C 点后向左减速到零的位移更大，往复运动的对称点在C 点左侧，C 错误。
故选ABD 。
【点睛】本题考查场强的叠加与库仑定律的运用，在解题时合适地选择类比法和对称性，运用牛顿第二定律分析即可求解。
6．在电场强度为E 的匀强电场中固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷量分别为1q 和2q （12q q ≠）．球1和球2的连线平行于电场线，如图所示．现同时放开球1和球2，于是它们开始在电场力的作用下运动．如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ）．A ．大小不等，方向相同B ．大小不等，方向相反C ．大小相等，方向相同D ．大小相等，方向相反【答案】ABC 【解析】 【详解】AC ．当两球的电性相同时，假定都带正电，则两球的加速度分别为：12121kq q Eq l a m +=12222kq q Eq l a m-=由于l 可任意取值，故当12kq E l>时，加速度1a 、2a 方向都是向右，且1a 、2a 的大小可相等，也可不相等，故AC 正确；B ．再分析1a 和2a 的表达式可知，当12kq E l<时，1a 和2a 方向相反，大小则一定不相等，故B 正确；D ．将小球1和小球2视作为一个整体，由于12q q ≠，可判断它们在匀强电场中受到的电场力必然是不为零的。
由牛顿第二定律可知，它们的合加速度也必然是不为零的，即不可能出现两者的加速度大小相等、方向相反的情况，故D 错误。
故选ABC ．7．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（ ）A ．竖直墙面对小球A 的弹力减小B ．地面对小球B 的弹力一定不变C ．推力F 将增大D ．两个小球之间的距离增大 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】整体法可知地面对小球B 的弹力一定不变，B 正确；假设A 球不动，由于A 、B 两球间距变小，库仑力增大，A 球上升，库仑力与竖直方向夹角变小，而其竖直分量不变，故库仑力变小A 、B 两球间距变大，D 正确；但水平分量减小，竖直墙面对小球A 的弹力减小，推力F 将减小，故A 正确，C 错误。