江苏省东台市三仓中学2015届高三数学幂函数专题复习教案
§2.8幂函数
导学目标：
①了解幂函数的概念；
②结合函数
1
232
1
,,,,
y x y x y x y y x
x
=====
的图像，了解它们的变化情况．
自主梳理
1.幂函数的定义
形如_____________()R
α∈的函数称为幂函数，其中x是______，α为______.
2. 幂函数的图象
3. 幂函数的性质函数
特征性质y x
=2
y x
=3
y x
=12
y x
=1
y x-
=
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
自我检测
1．（课本题改编）当
}3,1,
2
1
,1
{-
∈
α
时，则使函数
α
x
y=的的定义域为R且为奇函数的所
有α的值为.
2.已知幂函数
α
x
k
x
f⋅
=
)
(的图象经过点
)
2
2
,
2
1
(
，则α
+
k= .
3. 幂函数
)
(x
f
y=
的图象经过点
1
(2,)
8
--
，则满足
()27
f x=的x的值是。

4.
6.1
2.0
2.0
2.02,
2,
2.0,
4.0的大小顺序为。

5. 函数
245
()a a
f x x--
=
（a为常数）是偶函数，且在(0,)
+∞上是减函数，则整数a的
值是．
6．幂函数
()
f x的图象经过点(3,27)，则()
f x的值域是。

探究点一幂函数的定义及其应用：
已知
)3
2(
)2
2
(1
1
22-
+
-
+
=-n
x
m
m
y m是幂函数，求n
m,的值.
【变式训练】已知
m
x
m
m
x
f m
m,
)
2
(
)
(1
22-
+
+
=为何值时，)
(x
f是：
（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数.
探究点二 幂函数的图象与应用：
【例2】若点)2,2(在幂函数的)(x f 的图象上，点
)
41,2(-在幂函数)(x g 的图象上，定义⎩⎨
⎧>≤=).()(),(),
()(),()(x g x f x g x g x f x f x h 试求函数)(x h 的最大值及单调区间.
【变式训练】已知幂函数
)(2
34z m x y m
m ∈=--的图象与y 轴有公共点，且其图象关于y 轴对称，求m 的值，并作出其图象.
探究点三 幂函数的性质与应用： 【例3】比较下列各组数的大小：
（1）;3,37.08.0（2）;23.0,21.03
3（3）
;8.1,23121（4）.)9.1(,8.3,1.45
33
25
2--
【例4】已知幂函数
*)
(
)
(3
2
2N
m
x
x
f m
m∈
=+
-
的图象关于
y轴对称，且在)
,0(+∞上是减函
数，求满足
3
3)
2
3(
)1
(
m
m
a
a-
-
-
<
+
的a的取值范围．
【变式训练】已知幂函数
*)
(
)
(1
2)
(N
m
x
x
f m
m∈
=-
+
试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
若该函数还经过点
)2
,2(，试确定m的值，并求满足条件)1
(
)
2(-
>
-a
f
a
f的实数a的
取值范围.
见教学与测试P28巩固练习。