第五单元《分数的意义》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数= 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：① 倍数关系：最小公倍数就是较大数。
② 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留两位小数。
）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；② 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（一）1、把（ ）（ ）分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、对“一个整体”的认识：比如一个（ ），（ ）等。
3、整体“1”不同，它的几分之几也不同。
4、（ ）个21是1（ ）个31是1（ ）个41是1，（ ）个51是1 （ ）个61是1 （ ）个71是1，（ ）个81是1 （ ）个91是1 （ ）个101是1。
5、21＞31 31＞41 41＞51 51（ ）6161（ ）71 71（ ）8181（ ）9191（ ）1016、1=()()()()()()()()()()()()()()Λ=========3322。
7、像21、31、41、51、61、…这样的分数叫做（ ）。
8、像21、32、43、65、…这样的分数叫做（ ）；像23、33、45、49、…这样的分数叫做（ ）； 411是（ ），读作：（ ）。
9、真分数分子（ ）分母，假分数分子（ ）或（ ）分母，带分数由（ ）和（ ）组成。
10、真分数都（ ）1，假分数都（ ）1或（ ）1，带分数都（ ）1。
（二）一、基础训练。
1、想一想，填一填。
（1）125的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1。
（2）79的分数单位是（ ），减去（ ）个这样的分数单位说是1。
（3）1=()()812=；51+51+51+51+51=（ ）。
（4）（ ）个81是1，3个81是（ ），98里面有（ ）个91。
（5）涂一涂，填一填。
21里面有（ ）个41，41里面有（ ）个81，21里面有（ ）个81。
（6）把一根15米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
（7）比较下面各分数的大小。
()915141（ ）4371（ ）3166（ ）1010（8）分母是8的真分数有（ ）个，分母是5的真分数有（ ）。
（9）分子是6的假分数有（ ）个，分别是（ ）。
（10）分数8a ，当a （ ）时，8a 是真分数，当a （ ）时，8a是假分数。
涂出21涂出41涂出81（11）一个带分数，整数部分是最小的质数，分子是最小的奇数，分母是最小的合数，这个分数是（ ），读作（ ）。
（12）在数轴的上方填上假分数，下方填上带分数。
2、选择题。
（1）（ ）个81是815。
A ．15B ．8C ．1D ．7（2）小芳看了一本书的51，小明看了另一本书的52，谁看的多？（ ）。
A ．小芳多B ．小明多C ．一样多D ．无法比较（3）一个三角形的面积是 4.6平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。
A ．2.3 B ．4.6C ．9.2（4）分母是9的最大真分数是( ),最小假分数是( )。
A ．91B ．98C ．99D ．9103、判断题。
（1）真分数都小于1，假分数都大于1。
（ ） （2）分数单位是71的真分数有6个。
（ ） （4）6个61比4个41大。
（ ） （5）在分数中，决定分数单位是多少的是分母。
（ ）4、看图填假分数和带分数。
（ ）=（ ）（ ）=（ ）5、将下面的分数分类。
83926153861 1110 257 1415 16166、以11为分母，分别写出3个真分数，3个假分数和3个带分数。
7、同时用3，5，7这三个数字可以组成多少个不同的真分数？8、应用题。
（1）一块三角形钢板的底是12.6厘米，高是7.4厘米，这块三角形钢板的面积是多少平方厘米？（2）唐僧师徒四个西天取经，化得9个大饼，平均每人分得多少个？（请写出你的做法来）（1） （2）（3）一个梯形的面积是45.8平方米，它的高是9.16米，上底是3.8米，下底是多少米？（4）电影院的座位呈梯形排列，最前排有45个座位，每多一排多一个座位，最后排有65个座位，那么电影院有多少个座位？（三）一、填空题。
1.分数单位是的最大真分数是(),最小假分数是(),最小带分数是(),最小的带分数再加上()个分数单位就是最小的质数。
2.30和25的最大公因数是(),最小公倍数是();17和51的最大公因数是(),最小公倍数是()。
3.2里面有()个,4里面有()个。
4.在括号里填上适当的分数。
5.一个真分数,它的分子和分母的积是15,这个分数可能是()。
6.如果A=B+1(且A,B均不等于0),那么A和B的最大公因数是(),最小公倍数是()。
7.五(1)班有25名女生,30名男生,女生是男生的,男生是女生的,女生是全班的。
二、判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)1.分母不同的分数比较大小时,一定要先进行通分。
()2.真分数都小于1,带分数和假分数都大于1。
()3.两个数的最小公倍数,可能是它们的最大公因数。
()4.6m的和5m的是相等的。
()5.两个数的公倍数一定大于其中任意一个数。
()6.姐弟俩各自拿出自己压岁钱的捐给灾区,他们所捐的钱数是相等的。
()三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.下列各组数中,公因数只有1的一组数是()。
A.3和54B.6和15C.17和51D.23和912.下列各分数中,分数单位最小的是()。
A.2B.C.D.63.如果是真分数,是假分数,那么a可取的整数最多有()个。
A.3B.4C.5D.无数4.已知a>b(a,b均为非0自然数),那么()。
A.大于B.等于C.小于D.无法确定5.大于小于的分数有()。
A.无数个B.1个C.2个D.0个6.的分子增加12,要使分数的大小不变,分母应()。
A.也增加12B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的3倍D.增加27四、操作题。
1.根据给出的分数涂色。
2.用分数表示下列图中的阴影。
五、解决问题。
1.刘师傅和王师傅共同加工一种零件。
他们谁完成得多?2.学校运动会上,在女子200m赛跑中,校田径队的王红、张敏、刘丽的成绩分别是分、分、分,请按照她们的成绩排出名次。
3.2路、5路、9路车在同一个车站。
2路车每5分钟发一辆,5路车每8分钟发一辆,9路车每12分钟发一辆。
这三条路线的公共汽车同时发车后,至少再经过多少分钟又出现三辆车同时发车的情况?。