C．s1＝s2 D．不能确定
解析：当 t＝23π时，s1＝－5，s2＝－5，所以 s1＝s2. 答案：C
4．简谐振动 y＝12sin4x＋π6的频率和相位分别是________.
解析：简谐振动 y＝21sin4x＋π6的周期是 T＝24π＝π2，相位是 4x＋π6， 频率 f＝T1＝2π.
答案：π2，4x＋π6
题型二 建立三角函数模型——师生共研 例2 某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上，按月呈f(x)＝
Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|<π2的模型波动(x为月份)，已知3月份达到 最高价7千元，7月份达到最低价3千元，根据以上条件可以确定f(x)的解 析式是( )
A．f(x)＝2sinπ4x＋π4＋5(1≤x≤12，x∈N*) B．f(x)＝7sin4πx－4π＋5(1≤x≤12，x∈N*) C．f(x)＝7sin4πx＋4π＋5(1≤x≤12，x∈N*) D．f(x)＝2sinπ4x－π4＋5(1≤x≤12，x∈N*)
解析：根据题意，得T＝2×(7－3)＝8，则ω＝
2π T
＝
π 4
.由
A＋B＝7， －A＋B＝3，
得
A＝2， B＝5.
当x＝3时，2sin π4×3＋φ ＋5＝7，得φ＝
题型一 三角函数模型在物理中的应用——师生共研
例1 已知表示电流强度I与时间t的函数关系
式I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)．
(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图
所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2π中
，其图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和φ分别是
多少？
解析：∵该简谐运动的函数关系式为 f(x)＝2sin4πx＋φ|φ|<π2，∴最 小正周期 T＝2ππ＝8.
4 又函数的图象过点(0,1)， ∴将点(0,1)代入函数解析式，得 2sin φ＝1，即 sin φ＝21. 又|φ|<π2，∴φ＝π6.
要点三 三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“_散__点__图___”，通过观 察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个 函数模型来解决相应的实际问题．
状元随笔 解答三角函数应用题应注意四点
(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号 语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领 悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系．
答案：C
3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为 M1 和 M2 的小球，它们做上 下自由振动，已知它们在时间 t(s)时离开平衡位置的位移 s1(cm)和 s2(cm) 分别由下列两式确定：
s1＝5sin2t＋π6，s2＝5cos2t－π3.
则在时间 t＝23π时，s1 与 s2 的大小关系是(
)
A．s1>s2 B．s1<s2
2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人 流量满足函数 F(t)＝50＋4sin2t (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是 增加的( )
A．[0,5] B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20]
解析：由 2kπ－2π≤2t ≤2kπ＋π2，k∈Z，知函数 F(t)的增区间为[4kπ－π， 4kπ＋π]，k∈Z.当 k＝1 时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选 C.
5.7 三角函数的应用
最新课标 会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建 刻画事物周期变化的数学模型.
[教材要点] 要点一 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 中各参数的物理意义
A
ωx＋φ
2π
ωω
φ
2π
要点二 三角函数模型应用的步骤 三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再 求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决． 步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的 三角函数值→解决实际问题． 这里的关键是__建__立__数__学__模__型____，一般先根据题意设出代表函数， 再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．
(2)在建立变量关系这并用的思维方式来打开思想解决问题．
(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的 知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从 复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解 决问题．
方法归纳
处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共 同的特点是具有周期性． (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等 概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
跟踪训练1 已知简谐运动的函数关系式为f(x)＝2sin
π4x＋φ
π |φ|<2
t在任意一段
1 100
秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值－
A，那么正整数ω的最小值是多少？
解析：(1)由题意知，A＝300.
T＝610－－3100＝510，∴ω＝2Tπ＝100π. ∵－3100，0是该函数图象的第一个零点，∴－ωφ ＝－3100. ∴φ＝3ω00＝3π，符合|φ|<2π， ∴I＝300sin100πt＋3π(t≥0)． (2)问题等价于 T≤1100，即2ωπ≤1010， ∴ω≥200π.∴正整数 ω 的最小值为 629.
(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计 算器．
[教材答疑]
教材 P248 思考 不对．因为这条船停止后还需 0.4 h，若在 P 点停止，再经 0.4 h 后船驶出安全水深．
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．( √ ) (2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的 “散点图”来获得相应的函数模型．( × ) (3)函数 y＝|cos x|的图象是以 2π 为周期的波浪形曲线．( × )