§ 主要解题方法和典型例题分析
题型I 目标规划数学模型的建立
当线性规划问题有多个目标需要满足时，就可以通过建立目标规划数学模型来描述。

目标规划数学模型的建立步骤为：第一步，确定决策变量；第二步，确定各目标的优先因子；第三步，写出硬约束和软约束；第四步，确定目标函数。

例6-1 某公司生产甲、乙两种产品，分别经由I 、II 两个车间生产。

已知除外购外，生产一件甲产品需要I 车间加工4小时，II 车间装配2小时，生产一件乙产品需I 车间加工1小时，II 车间装配3小时，这两种产品生产出来以后均需经过检验、销售等环节。

已知每件甲产品的检验销售费用需40元，每件乙产品的检验销售费用需50元。

I 车间每月可利用的工时为150小时，每小时的费用为80元；II 车间每月可利用的工时为200小时，每小时的费用为20元，估计下一年度平均每月可销售甲产品100台，乙产品80台。

公司根据这些实际情况定出月度计划的目标如下：
P 1：检验和销售费用每月不超过6000元； P 2：每月售出甲产品不少于100件；
P 3：I 、II 两车间的生产工时应该得到充分利用； P 4：I 车间加班时间不超过30小时； P 5：每月乙产品的销售不少于80件。

试确定该公司为完成上述目标应制定的月度生产计划，建立其目标规划模型。

解：先建立目标规划的数学模型。

设x 1为每月计划生产的甲产品件数，x 2为每月生产的乙产品的件数。

根据题目中给出的优先等级条件，有以下目标及约束：
（1） 检验及销售费用目标及约束11211
min()
40506000d x x d d +-+
⎧⎨++-=⎩； （2） 每月甲产品的销售目标及约束2122min()
100
d x d d --+
⎧⎨+-=⎩； （3） I 、II 两车间工时利用情况目标及约束
I 车间312
33min()4150d x x d d --+⎧⎨++-=⎩，II 车间41244min()3200d x x d d -
-+
⎧⎨++-=⎩ （4） I 车间加班时间目标及约束5355min()
30d d d d ++-+
⎧⎨+-=⎩ （5） 每月乙产品销售目标及约束62
66min()
80d x d d --+
⎧⎨+-=⎩。