(三）．测量工作的基本原则 布局上：由整体到局部 精度上：由高级到低级 次序上：先控制后碎部
测量工作的又一原则:
“前一步工作未作检核，不进行下一步工作”。
四.角度与弧度的换算关系
1弧度 = 180

= 57.29577951 =
0
0
= 3438' = ' = 206265" = "
二、测量误差的分类
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：
系统误差和偶然误差。
一）系统误差(system error)
1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系 列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一 定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2．特点：
具有积累性，对测量结果的影响大，但
可通过一般的改正或用一定的观测方法
第一章: 测量学基本知识



§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5
绪论 地面点位的确定 测量工作概述 直线定向 测量误差的概念
第一章: 测量学基本知识 §1.1 绪论

一．测量学定义及学科分类
1．测量学(surveying)的定义
根据它的任务与作用，包括两个方面： ◆测定（测绘）(location) ◆测设（放样）(seting-out)
举 例
二)相对误差(relative error)
1、相对中误差K
K= |m| 1 = l l |m|
2、往返测较差率K
K=
| l往 l返 | l平
三)极限误差(limit error)或容许误差(tolerance） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
四、误差传播定律
设函数 则有全微分

象限 名称 由方位角α求象限角R Ⅰ 北东（NE） R=α Ⅱ 南东（SE） R=180°-α Ⅲ 南西（SW） R=α-180° Ⅳ 北西（NW） R=360°-α
由象限角R求方位角α α=R α=180°-R α=180°+R α=360°-R
§1 .5 测量误差的概念
一、 测量误差的来源
1．对水平角、距离的影响——两点距离
10Km内，可用水平面代替水准面。 2．对高程的影响——即使距离很短也要顾及
地球曲率的影响。
三．测量工作的基本原则
A~E点控制点． 1~16点地物特征点、即碎部点。



（一）控制测量 平面控制测量、高程控制测量 （二）碎部测量 碎部点：表示地物形态变化的地物特征点 测定碎部点的坐标
lim
n
n
=0
此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。
图形：偶然误差分布频率直方图
四个特性即有界性，趋向性，对称性，抵偿性。
y
1 2 n = 0 lim = lim n n n n
正态分布曲线
-24
-21 -15 -18 -12

不同点：
1．测量上北方向为X轴正向，东方向为Y轴 正向。 2．角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。

相同点: 数学中的三角公式在测量中可直接应用。
3.高斯平面直角坐标系
适用于：研究范围较大。
（1）高斯投影方法：目的是将椭球面
投影到平面上。使投影带的中央子午 线与横置圆柱体相切，展开后为X轴，
向北为正；赤道投影展开后为Y轴，向
三．学习本课程的意义及要求
1．学习本课程的意义。
◆采矿工程的建设、生产阶段、扩建维修 及变形监测、地面建筑物的保护等均要
进行测量工作。
◆从高职专业的特点看，更要学好测量学。
２．学习好本课程的要求。
◆认真听课；
◆做好笔记； ◆独立完成作业；
◆实验课认真对待。
§1.2 地面点位的确定
确定地面点的空间位置需要用三个 量，在测量工作中一般用:
Z = F ( x1 , x2 ,, xn )
xi 为独立观测值，
F F F dZ = dx1 dx2 dxn x1 x2 xn
转换成中误差关系式即误差传播定律：
F 2 F 2 F 2 mZ = x m1 x m2 x mn 1 2 n
Mx = m n
由此可知，算术平均值的中误差为观测值的中 误差的
1 n
倍。


某点在基准面上投影位置（x,y） 该点离基准面高度（H）
一．测量工作的基准面



1.地球的形状 1）天圆地方 2）天如斗笠，地如覆盘 3）麦哲伦环球航行证实地球是球体 西班牙 大西洋 南美洲 太平洋 好望角 印度洋 菲律宾群岛 4）被静止的海水面所包围的球体。
2．测量工作基准面——大地水准面。
X=2633586.693m (2)其投影带的带号为38 、P点离38带 的纵轴X轴的实际坐标 Y=514366.157-500000=
14366.157m
（二） 地面点的高程
1.绝对高程H——到大地水准面的铅垂距离。 2.假定（相对）高程H’——到假定水准面的铅垂距 离。 3.高 差——hAB=HB-HA=H’B-H’A
◆水准面——静止海水面所形成的封闭曲面。
◆大地水准面——其中通过平均海水面的那个
水准面，即测量工作基准面
图形：水准面及大地水准面图
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、
封闭的重力等位曲面。
◆测量工作的基准线——铅垂线
3．测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋 转而成的椭球体。可用数学式表示的 光滑曲面。
(1) 外界条件 ： 主要指观测环境中气温、气压、空 气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不 断变化，导致测量结果中带有误差。 (2) 仪器条件 ： 仪器在加工和装配等工艺过程中， 不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样 的仪器必然会给测量带来误差。 (3) 观测者的自身条件： 由于观测者感官鉴别能力 所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、 整平和瞄准等方面产生误差。
东为正。
图形：高斯投影方法图一
图形：高斯投影方法图二
投影
剪开
展平
（2）高斯平面直角坐标
6°带的划分 为限制高斯投影离中央子午线愈远，长
度变形愈大的缺点，从经度0°开始，将 整个地球分成60个带，6°为一带。 λ =6N-3 λ——中央子午线经度 N——投影带号。
计算公式：

3°带的划分
l1 l2 ln l x= = n n
2.算术平均值中误差

因为
x=
l =
n
1 1 1 l1 l2 ln n n n
设平均值的中误差为mx，则有
2 Mx =
1 2 1 1 1 2 2 m1 2 m2 2 mn = m 2 n2 n n n


磁偏角：某点的磁子午线方向和真子午线方向间的 夹角。 子午线收敛角：地表某点的真子午线方向与该点坐 标纵线之间的夹角。
二、表示直线方向的方法 1.方位角 定义：由标准方向的北端顺时针方向 量到某直线的夹角，称为该直线的方 位角
真方位角 磁方位角 坐标方位角
三种方位角的关系： A=Am+δ A=α+γ 正、反坐标方位角关系： α AB= α AB±180°
举
例
2.用改正数计算中误差的公式
当观测值的真值未知时：
设某未知量的观测值为： l1 , l2 , , ln
l1 l2 ln [l ] = 则该量的算术平均值为： x = n n
[l ] li = x li 则该量的改正数： vi = n
[VV ] 计算得：观测值的中误差 m = n 1
测定:地面 测设:图纸
图纸 地面
2．测量学科的分类
◆大地测量学
◆普通测量学（地形测量学）
◆摄影测量学 ◆ 海洋测绘学
◆工程测量学
◆制图学
三．测量学的发展概况
1．我国古代测量学的成就
◆长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙 国地图——世界上现发现的最早的军用 地图
注：世界上现存最古老的地图是在古巴比伦北 部的加苏古巴城（今伊拉克境内）发掘的刻 在陶片上的地图。
二．地面点位置的表示方法
(一)平面坐标 1.地理坐标（属于球面坐标系统）
适用于：在地球椭球面上确定点位。分为：
1）天文地理坐标(，大地纬度L )
2.平面直角坐标系 适用于：研究范围较小。
数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系
坐标系的异同：
4. 我国的高程系统
主要有： （1）1985国家高程系统 （2）1956黄海高程系统 （3）地方高程系统。 注：水准原点：青岛市观象山 H0= 72.260m（85黄海系） = 72.289m（56黄海系）
§1.3 测量工作概述
一．测量的基本工作
——测角、量边、测高差
二．测量工作中用水平面代替水准面的限度
2 2 2
（误差传播定律应用举例）
1.倍数函数的误差公式 Z=Kx ； mz=Kmx 2.一般线性函数的误差公式
Z = K1 x1 K2 x2 Kn xn
m = (K1m1 ) (K2m2 ) (Knmn )
2 z 2 2
2
五、算术平均值及其中误差


1. 算术平均值 设在相同的观测条件下对未知量观测了n次， 观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、 m2 …mn， 则其算术平均值（最或然值、似真值）x 为：
◆北宋时沈括的《梦溪笔谈》中记载了 磁偏角的发现。
◆清朝康熙年间， 1718年完成了世界