解：由题意知，点A坐标为(6，0)，点B坐标为(0，2 3)， 则在Rt△AOB中，OB＝2 3 ，OA＝6，∴∠OAB＝30°. 如解图①，当⊙C与线段AB相切时， 即有一个公共点P，则CP＝2， ∴在Rt△ACP中，AC＝4， ∴此时点C坐标为(2，0)；
例1题解图①
专题九 新定义问题
如解图②，当⊙C的横坐标2＜xC≤4时，⊙C与线段AB有两个公共点； 如解图③，当⊙C的横坐标4＜xC≤8时，⊙C与线段AB有一个公共点. 综上所述，当⊙C与线段AB有公共点时，xC的取值范围是2≤xC≤8.
直线l与⊙O相离
直线l与⊙O相切
直线l与⊙O相交
专题九 新定义问题
【作法提示】如解图：
第2题解图
专题九 新定义问题 典例精讲
例1 直线l：y＝－ 3 x＋2 3 与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙C的圆心在x轴
3 上，半径为2，若⊙C与线段AB有公共点，求圆心C的横坐标xC的取值范围.
例1题图
专题九 新定义问题
专题九 新定义问题（必考）
【专题解读】本题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，从 运动与变化的角度观察图形、分析问题，发现问题间的区别和联系，创造 性地解决问题，主要考查数形结合、类比与归纳的数学思想方法，考查抽 象概括能力、发现问题并解决问题的能力，考查创新意识.在解题过程中， 要重视分析动点轨迹及临界状态.
拓展2解图①
专题九 新定义问题
当圆心C在点A右侧时，如解图②，同理可得点C坐标为(3，0).
拓展2解图②
综上所述，圆心C的横坐标xC的取值范围为－9≤xC≤3.
拓展1解图
专题九 新定义问题
拓展2 直线l：y＝ 3 x＋ 3 与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙C的圆心在x
3
轴上，半径为1，若⊙C与直线l相离，且直线l上存在一点与⊙C上一点的最小 距离不大于2，求圆心C的横坐标xC的取值范围.
拓展2题图
专题九 新定义问题
解：由题意知，点A坐标为(－3，0)，点B坐标 为(0， 3 )，可得∠OAB＝30°. 如解图，过点C向直线l作垂线，交⊙O于点D， 交直线l于点P， 当圆心C在点A左侧时，如解图①， 当⊙C上一点与直线l的最小距离为2时， 即在Rt△ACP中，DP＝2，CD＝1，∴AC＝6， 即点C坐标为(－9，0)；
例1题解图②ຫໍສະໝຸດ 例1题解图③专题九 新定义问题
拓展1 在上述条件下，若⊙C与直线AB有公共点，求圆心C的横坐标xC 的取值范围.
拓展1题图
专题九 新定义问题
解：由例1题知，当圆心在点A左侧且⊙C与直线AB相切时，点C坐标为(2，0)； 同理，当圆心在点A右侧且⊙C与直线AB相切时，如解图，可得点C坐标为(10，0). 综上，当⊙C与直线AB有公共点时，xC的取值范围是2≤xC≤10.
专题九 新定义问题
热身小练习
1、点与圆的距离 已知⊙O及点P，请在⊙O上找到点M、N，使得PM最短，PN最长.
点P在⊙内
点P在⊙上
点P在⊙外
专题九 新定义问题
【作法提示】如解图：
第1题解图
专题九 新定义问题
2、直线与圆的距离 已知⊙O及直线l，在⊙O上找到点M、N，使得点M到直线l的距离最小，点N到 直线l的距离最大.