由对易关系： 由对易关系： 等式两边右乘
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Lx、Ly平均值
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（2）测不准关系 ）
（3） Lx、Ly 的取值分布 ） 在Y11 中，Lx 、Ly 的可能取值只能为-ħ,0,ħ 可能取值只能为 0 ħ 只能为（≦ ），设取值几率分别 w w 为w-,w0,w+，则
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8
对称势阱态的展开
粒子的 本征态 为
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3.12 测不准关系（P102） 测不准关系（ ）
归一化 可得 1） （1） （2） ） （3） ） （4） ）
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测不准关系
（5） ）
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第三章 力学量
3.5 转子的运动（P101） 转子的运动（ ）
（1） ） ①已知 定 态 Schrödinger 方程
体系定 体系 定 态为
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②直接求解定态Schrödinger方程 定态Schrödinger方程 直接求解定态 定态Schrödinger方程 定态Schrödinger方程为 方程为
6
（2）动量平均值 ）
或者
3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） 无限深势阱中粒子能量的取值分布（ ）
归一化
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态的展开 无限深势阱中粒 子的本征态为
（1）粒子能量取En的几率为： ）粒子能量取E 的几率为：
（2） ）
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4
由ψ 和Φ 的任意性有： 的任意性有：
令 ψ ＝ Φ* 有 ：
此即为周期边界条件
证毕
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3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） 一维粒子动量的取值分布（ ）
求归一化常数A 求归一化常数 （1） ）
令
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代入周期性边界条件 代入周期性边界条件 波函数归一化 定态能级和波函数为
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2
（2） ）
定态能级和波函数为
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证明: 证明:在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件 仅证明一维（ 情况， 仅证明一维（x）情况，三维情况与此类似
二、对易关系
1、 、
当m=1时有： 时有： 时有
时有： 当m≥2时有： 时有
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由公式
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2、 、
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3、 、
x0很小时 很小时:
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三、角动量特性
共同本征态Y 在 、 的共同本征态Ylm 中，求：
可能取值及几率。 （3）在共同本征态Y11 中，计算 、 的可能取值及几率。 ） 共同本征态Y 解： 已知
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（1）平均值 ）