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-- 湖南省第4届大学生物理竞赛试卷

2０11年5月14日 时间：１50分钟 满分１20分

一、 选择题 （每题3分,共１8分)

１.设某种气体的分子速率分布函数为)(vf，则速率在1v~2v内的分子的平均速率为（ )。 (A) 21)(vvvdvvf； (B） 21)(vvvdvfv ；

(C） 2121)()(vvvvvdvfvdvvf ; (D)

0)()(21vdvfvdvfvv。

２. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场,则( )。

（A） 粒子向N极移动；

(B） 粒子向S极移动;

(C） 粒子向下偏转;

(D) 粒子向上偏转。

3.如图所示,一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A

角上,则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于（ )。

A、

06q； B、012q ;

C、

024q； D、048q 。

4. 如图a所示， 一光学平板玻璃 Ａ 与待测元件 Ｂ

之间形成空气劈尖，用波长 nm500 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b所示,有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切,则工件的上表面缺陷是 ( ) 。

（A） 不平处为凸起纹，最大高度为nm500;

（B） 不平处为凸起纹,最大高度为nm250； A

q

c b d a --

-- （C） 不平处为凹槽,最大高度为nm500；

（D） 不平处为凹槽,最大高度为nm250。

5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点Ｐ处形成的圆斑为( ) 。

（A) 全明; (Ｂ) 全暗;

（C) 右半部明，左半部暗; (D) 右半部暗,左半部明。

6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

axax23cos1)(

)(axa

那么粒子在6/5ax处出现的几率密度为（

）。

(Ａ) )2/(1a； (Ｂ） a/1 ； (C) a2/1 ； (D)

a/1 。

二、填空题(每题3分，共2１分)

1. 一匀质细杆长为l，质量为m,杆两端用线吊起,保持水平,现有一条线突然断开,则断开瞬间另一条线的张力为 。

2． 图示两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布,其中曲线 1 表示 _ _气分子的速率分布曲线,曲线 2 表示 ＿＿ _ 气分子的速率分布曲线。

3． 一氧气瓶的容积为V,充入氧气的压强为1P,用了一段时间后压强降为2P,则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。 v f(v)

1

2

IalVAB--

-- 4. 长直导线中通有电流 I，长L的金属棒AB以速度V平行于长直导线作匀速运动。棒近导线一端与导线的距离为a,则金属棒中的感应电动势i的大小为

,i的方向为 。

5． 电荷线密度为 1 的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为 2 的有限长均匀带电直线AB，两者位于同一平面内，则AB所受静电作用力的大小F＝ 。

6. 三个偏振片1P、2P与3P堆叠在一起,1P与3P的偏振化方向相互垂直，2P与1P的偏振化方向间的夹角为30，强度为0I的自然光垂直入射于偏振片1P，并依次透过偏振片1P、2P与3P,若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为 。

7. 如果一个光子的能量和一个德布罗意波长为 的电子的总能量相等，设电子静止质量为em，则光子的波长为 。

三、简答题（共14分）

1. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么? （红外线波长的数量级为510A，电子静止质量311011.9emｋg,普朗克常量sJ1063.634h) (本题5分)

2. 假定在实验室中测得静止在实验室中的子(不稳定的粒子）的寿命为6102.2s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为51063.1ｓ.试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论? 子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍?(本题5分)

３. 为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干涉条纹？（本题4分）

四、计算题 --

-- (1至５小题每题1０分，第6小题７分,共5７分）

1． 在高处自由下落一个物体,质量为m,空气阻力为2kv，落地时速度为mv,问物体从多高处落下？

2. 一半径为R,质量为m的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间的摩擦系数为,令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它将经过多少时间才停止转动?

3． 在半径为R的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁场,磁感应强度满足kteBB0 ，有一根长度也是R的金属杆放在圆柱内,其两端与柱面的壁相接,并处在与磁感线垂直的方向上,试求出：

(1）在柱形区域内,涡旋电场强度E;

(2)在金属杆上,感应电动势。

4. 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体， 两轴相距L2，它们以相同的角速度相向转动。一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上 , 木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为。问木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少?

5. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为C/N100;在离地面km.51高的地方，E也是垂直于地面向下的,大小约为C/N25。

(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；

（２） 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度。(已知:212120mNC10858.）

6. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱运动时,其德布罗意波在阱内形成驻波,试L2--

-- 利用这一关系导出粒子在阱中的能量计算式。(本题７分)

五、证明题（1０分)

定体摩尔热容量VC为常量的某理想气体,经历如图所示的pV平面上的两个循环过程1111ACBA和2222ACBA,相应的效率分别为1和2，试证1与2相等。

湖南省第3届大学生物理竞赛试卷 O1Ap1B1C2C2B2A1V2VV--

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2.（本题１5分）是给出5种测量温度的方法,并简述每种方法的实验原理。 --

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2010年湖南大学物理竞赛卷答案

一、填空题(每题4分共40分)

１. h1v ／(h１h2) --

-- 2. mgl21 参考解: M=Md＝mglrrlgml21d/0

3． (１) AM， (2) AM、BM

４. 半径为R的无限长均匀带电圆柱面

５. BR3 在图面中向上

6． )2/cos(/ddtANbBtxNbB或tNBbAsin

7. tERd/d20

8． ２91 Ｈz或30９ Ｈｚ

9. }]/)1([cos{uxtAy (SI)

１0. 平行或接近平行

二、计算题（每题１0分共80分）

1. 解：分别取m1和链条ｍ为研究对象，坐标如图．

设链条在桌边悬挂部分为x，

amTgm11, malxgmT/，

解出)/1(21lxga 2分

当链条刚刚全部滑到桌面时ｘ ＝ 0,a =g21 4．9 ｍ/s2 １分

xtxxtaddddddddvvvv 1分

xlxgxad)/1(21ddvv 2分

两边积分 002d)1(d2lxlxgvvv 2分

22222)4/3(/21gllglglv

2321glv1.21 m/ｓ 2分

（也可用机械能守恒解v）

2． 解：(1） 选细棒、泥团为系统．泥团击中后其转动惯量为

224/331lmMlJ 2分

在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的角动量守恒

Jlmcos4/30v 2分

∴

lmMmmlMllm2716cos36169314/3cos0220vv 2分

(２) 选泥团、细棒和地球为系统，在摆起过程中,机械能守恒.

cos14/3cos121212mglMglJ 2分 --

-- mglMglmlMl4321)16931(21cos1222

∴ gmMlmM724827161cos21glmMmMm271632cos541cos22021v ２分

３． 解：(1) 系统开始处于标准状态a,活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程,终态为ｂ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c;活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程,终态为d；除去绝热材料系统恢复至原态a,该过程为等体过程。该循环过程在p-V图上对应的曲线如图所示。 图３分

（2） 由题意可知 pａ=1.0１3×105 Pa ,

Va=3×１0－3m3, Ta = 273Ｋ，

Vb＝1×10-3m3， Ｖc＝２×１0-3ｍ3 .

ab为绝热过程，据绝热过程方程 )5/7(,11bbaaVTVT，得

K424)(1ababTVVT 1分

bｃ为等压过程,据等压过程方程 Tｂ ／ Ｖb = Tｃ / Vc得

848bbccVTVT K 1分

cｄ为绝热过程，据绝热过程方程 )(,11adddccVVVTVT,得

K721)(1cdcdTVVT 1分

(3) 在本题循环过程中ab和ｃｄ为绝热过程，不与外界交换热量; ｂｃ为等压膨胀过程，吸收热量为

Ｑbc=Cｐ(Ｔc－Ｔｂ）

式中RCp27.又据理想气体状态方程有pａVa= ＲTａ，可得

J1065.1)(273bcaaabcTTTVpQ 2分

da为等体降温过程，放出热量为

)(adVdaTTCQJ1024.1)(252adaaaTTTVp 2分

４. 解:(1) 设两球壳上分别带电荷＋Q和-Q,则其间电位移的大小为 D=Q / （4r2) 两层介质中的场强大小分别为

E1 ＝ Ｑ / （40 r1ｒ2） １分

E2 = Q / (40 ｒ2r2) １分

在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即

E1M ＝ Q ／ （４0 ｒ121R)， E2M = Q / (４0 r２R2)

两者比较可得 21221122212///RRRREErrMM

已知R2<2Ｒ1，可得E1Ｍ＜E2Ｍ，可见外层介质先击穿. 3分

(2) 当外层介质中最大场强达击穿电场强度EＭ时,球壳上有最大电荷．

QM = 40ｒ2Ｒ2EM 2分

此时，两球壳间电压(即最高电压)为

21dd2112RRRRrErEU

21220210d4d4RRrMRRrMrrQrrQ

V p

O a d c b

Vb Vc Va