2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1.(2分)下列四个图标中,轴对称图案为()A.B.C.D.2.(2分)的值等于()A.4B.﹣4C.±4D.±23.(2分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,﹣5 )D.(﹣2,5)4.(2分)若点P在一次函数y=﹣4x+2的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2分)下列整数中,与最接近的是()A.﹣1B.0C.1D.26.(2分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中,能判断△ABC是直角三角形的是()A.a=2,b=3,c=4B.a:b:c=C.∠A+∠B=2∠C D.∠A=2∠B=3∠C7.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,点E为AC的中点,连接DE.若△ABC的周长为20,则△CDE的周长为()A.10B.12C.14D.168.(2分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,BC=4,DE=2,则△ABC的面积为()A.4B.6C.8D.109.(2分)如图,一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,过点B的直线l平分△ABO的面积,则直线l相应的函数表达式为()A.y=x+6B.y=x+6C.y=x+6D.y=x+610.(2分)在如图所示的正方形网格中,已知小正方形的边长为1,△ABC与△DEF的顶点均为格点,边AC,DF交于点G,下面有四个结论:①△ABC≌△DEF;②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5;③△DCG为等边三角形;④AG=DG.其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.(2分)比较大小:1.(填“>”、“=”或“<”)12.(2分)下列5个数:0.13113,,其中无理数有个.(填具体数字)13.(2分)如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=kx+b(b<0)的图象上,则y1y2.(填“>”或“<”)14.(2分)如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AB=BD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC=°.15.(2分)一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是.16.(2分)若点A(m,n)在一次函数y=2x+b的图象上,且2m﹣n>1,则b的取值范围为.17.(2分)如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点A表示的数是﹣2,AC=BC =BD=1,若以点A为圆心、AD的长为半径画弧,与数轴交于点E(点E位于点A右侧),则点E表示的数为.18.(2分)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE.若AB=5,AC=3,AD=2,则△ABC的面积为.三、解答题(本大题共10小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(5分)计算:.20.(5分)某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机,占全球市场份额18%.(1)2019年第三季度全球市场共售出智能手机部;(2)用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000 000,并用科学记数法表示.21.(5分)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=2∠C,BC边的垂直平分线交AC边于点D,交BC边于点E,连接BD,求∠ADB的度数.22.(6分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC三个顶点都在格点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C;(2)连接AB',判断△AB'C的形状,并说明理由.23.(5分)某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需支付相应的行李费.设x表示行李的质量(kg),y表示行李费(元),y与x的函数关系如图所示,请写出x,y变化过程中的实际意义.24.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点A的坐标为(2,0).(1)求k的值;(2)已知点Q在第四象限,且到两坐标轴距离相等,若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍,求点Q的坐标.25.(8分)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,点E在BC上,AB,DE相交于点F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠BEF=∠CAE.26.(8分)如图,△BCE,△ACD分别是以BE,AD为斜边的直角三角形,BE=AD,△CDE是等边三角形.(1)求证:BE⊥AC;(2)若AD=6,求BF的长.27.(8分)如图①所示,甲、乙两车从A地出发,沿相同路线前往同一目的地,途中经过B地.甲车先出发,当甲车到达B地时,乙车开始出发.当乙车到达B地时,甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为,y1(km),y2(km),乙车行驶的时间为x(h),y1,y2与x的函数关系如图②所示.(1)A,B两地之间的距离为km;(2)当x为何值时,甲、乙两车相距5km?28.(8分)在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,点D的坐标为(0,3),点E 是线段AB上的一点,以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF,∠EDF=90°.(1)请直接写出点A,B的坐标:A(,),B(,);(2)设点F的坐标为(a,b),连接FB并延长交x轴于点G,求点G的坐标.2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1.(2分)下列四个图标中,轴对称图案为()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图案,故此选项错误;B、不是轴对称图案,故此选项错误;C、不是轴对称图案,故此选项错误;D、是轴对称图案,故此选项正确;故选:D.2.(2分)的值等于()A.4B.﹣4C.±4D.±2【解答】解:=4.故选:A.3.(2分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,﹣5 )D.(﹣2,5)【解答】解:∵关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.∴点(2,﹣5)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣5).故选:B.4.(2分)若点P在一次函数y=﹣4x+2的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵﹣4<0,2>0,∴一次函数y=﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=﹣4x+2的图象上,∴点P一定不在第三象限.故选:C.5.(2分)下列整数中,与最接近的是()A.﹣1B.0C.1D.2【解答】解:∵1<3<4,∴1<<2,∴0<2﹣<1,∵≈1.732,∴0<2﹣<0.5,∴2﹣最接近的是0.故选:B.6.(2分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中,能判断△ABC是直角三角形的是()A.a=2,b=3,c=4B.a:b:c=C.∠A+∠B=2∠C D.∠A=2∠B=3∠C【解答】解:A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,不能够判断△ABC是直角三角形,不符合题意;B、()2+()2=()2,符合勾股定理的逆定理,能够判断△ABC是直角三角形,符合题意;C、∠A+∠B=2∠C,此时∠C=60°,不能够判断△ABC是直角三角形,不符合题意;D、∠A=2∠B=3∠C,那么∠A=()°、∠B=()°、∠C=()°,△ABC不是直角三角形,不符合题意.故选:B.7.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,点E为AC的中点,连接DE.若△ABC的周长为20,则△CDE的周长为()A.10B.12C.14D.16【解答】解:∵AB=AC,AD为BC边上的高,∴BD=DC,∵△ABC的周长为20,∴AC+CD=10,在Rt△ADC中,点E为AC的中点,∴DE=AC=AE,∴△CDE的周长=DE+EC+DC=AE+EC+CD=AC+CD=10,故选:A.8.(2分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,BC=4,DE=2,则△ABC的面积为()A.4B.6C.8D.10【解答】解:作DF⊥BC于F,如图,∵BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE=2,∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=×6×2+×4×2=10.故选:D.9.(2分)如图,一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,过点B的直线l平分△ABO的面积,则直线l相应的函数表达式为()A.y=x+6B.y=x+6C.y=x+6D.y=x+6【解答】解:∵一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,∴令y=0,则求得x=﹣8,令x=0,求得y=6,∴A(﹣8,0),B(0,6),∵过点B的直线l平分△ABO的面积,∴AC=OC,∴C(﹣4,0),设直线l的解析式为y=kx+6,把C(﹣4,0)代入得﹣4k+6=0,解得k=,∴直线l的解析式为y=x+6,故选:D.10.(2分)在如图所示的正方形网格中,已知小正方形的边长为1,△ABC与△DEF的顶点均为格点,边AC,DF交于点G,下面有四个结论:①△ABC≌△DEF;②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5;③△DCG为等边三角形;④AG=DG.其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:∵EF=BC,ED=BA,FD=CA,∴△ABC≌△DEF(SSS),故①正确,S阴=2×××1=,故②正确,∵tan∠ACD==,∴∠ACD≠60°,∴△DCG不是等边三角形,故③错误,∵四边形ADCF是矩形,∴AG=CG=FG=DG,故④正确,故选:C.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.(2分)比较大小:<1.(填“>”、“=”或“<”)【解答】解:∵<2,∴<1.故答案为:<.12.(2分)下列5个数:0.13113,,其中无理数有π个.(填具体数字)【解答】解:0.13113是有限小数,属于有理数;是分数,属于有理数;0,是整数,属于有理数.无理数有π.故答案为:π13.(2分)如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=kx+b(b<0)的图象上,则y1>y2.(填“>”或“<”)【解答】解:由函数的图象可知y随x的增大而减小,∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=kx+b(b<0)的图象上,x1<x2,∴y1>y2,故答案为>.14.(2分)如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AB=BD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC=34°.【解答】解:∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故答案为:34.15.(2分)一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是9.【解答】解:由函数的解析式可知,函数图象与x轴的交点坐标为(6,0),与y轴的交点坐标为(0,3),直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9.故答案为:9.16.(2分)若点A(m,n)在一次函数y=2x+b的图象上,且2m﹣n>1,则b的取值范围为b<﹣1.【解答】解:∵点A(m,n)在一次函数y=2x+b的图象上,∴2m+b=n.∵2m﹣n>1,∴﹣b>,即b<﹣1.故答案为b<﹣1.17.(2分)如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点A表示的数是﹣2,AC=BC =BD=1,若以点A为圆心、AD的长为半径画弧,与数轴交于点E(点E位于点A右侧),则点E表示的数为﹣2.【解答】解:由勾股定理得,AB==,AD==,设点E表示的数为x,则x+2=,∴x=﹣2,故答案为:﹣2.18.(2分)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE.若AB=5,AC=3,AD=2,则△ABC的面积为6.【解答】解:∵DC=DB,DA=DE,∠ADC=∠BDE,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴BE=AC=3,∵AE=2AD=4,AB=5,∴AB2=AE2+BE2,∴∠E=90°,∴BE⊥AD,∴S△ABC=2S△ABD=2××2×3=6,故答案为6.三、解答题(本大题共10小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(5分)计算:.【解答】解:原式=1﹣2+2=1.20.(5分)某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机,占全球市场份额18%.(1)2019年第三季度全球市场共售出智能手机365000000部;(2)用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000 000,并用科学记数法表示.【解答】解:(1)2019年第三季度全球市场共售出智能手机:65700000÷18%=365000000(部),故答案为:365000000;(2)用四舍五入法将365000000中计算得到的数据精确到10 000 000,并用科学记数法表示为:3.7×108.21.(5分)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=2∠C,BC边的垂直平分线交AC边于点D,交BC边于点E,连接BD,求∠ADB的度数.【解答】解:∵∠ABC=2∠C,∴设∠C=α,则∠ABC=2α,∵∠A=60°,∴∠ABC+∠C=120°,∴2α+α=120°,∴α=40°,∴∠C=40°,∵BC边的垂直平分线交AC边于点D,∴BD=CD,∴∠DBC=∠DCB=30°,∴∠ABD=30°,∴∠ADB=180°﹣60°﹣40°=80°.22.(6分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC三个顶点都在格点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C;(2)连接AB',判断△AB'C的形状,并说明理由.【解答】解:(1)如图所示,△A'B'C即为所求;(2)△AB'C的形状为直角三角形.如图,由勾股定理可得,AC2=13,B'C2=52,AB'2=65,∴△AB'C中,AC2+B'C2=AB'2,∴△AB'C的形状为直角三角形.23.(5分)某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需支付相应的行李费.设x表示行李的质量(kg),y表示行李费(元),y与x的函数关系如图所示,请写出x,y变化过程中的实际意义.【解答】解:∵y是x的一次函数,∴设y=kx+b(k≠0)由图可知,函数图象经过点(40,6),(60,10),,∴函数表达式为y=0.2x﹣2,将y=0代入y=0.2x﹣2,得0=0.2x﹣2,∴x=10,所以,旅客最多可免费携带行李的质量为10kg;当x>10,即当行李质量超过10kg时,超出部分的行李每千克需要加收0.2元.24.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点A的坐标为(2,0).(1)求k的值;(2)已知点Q在第四象限,且到两坐标轴距离相等,若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍,求点Q的坐标.【解答】解:(1)∵点A(2,0)在一次函数y=kx+3上,∴0=2k+3,得k=﹣1.5,即k的值是﹣1.5;(2)∵k=﹣1.5,∴一次函数解析式为y=﹣1.5x+3,∴当x=0时,y=3,即点B的坐标为(2,0),∴OB=3,∵点A(2,0),∴OA=2,∴△AOB的面积是==3,又∵△AOB的面积是△AOQ面积的2倍,∴△AOQ的面积是1.5,设点Q的坐标为(a,﹣a),∴1.5=,得a=1.5,∴点Q的坐标为(1.5,﹣1.5).25.(8分)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,点E在BC上,AB,DE相交于点F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠BEF=∠CAE.【解答】证明:(1)∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS);(2)∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠BFE=∠DF A,∴∠BEF=∠BAD,∴∠BEF=∠CAE.26.(8分)如图,△BCE,△ACD分别是以BE,AD为斜边的直角三角形,BE=AD,△CDE是等边三角形.(1)求证:BE⊥AC;(2)若AD=6,求BF的长.【解答】(1)证明:∵△CDE是等边三角形,∴EC=CD,∵BE、AD都是斜边,∴∠BCE=∠ACD=90°,在Rt△BCE和Rt△ACD中,,∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL).∴∠FEC=∠D=60°,∵∠ACD=90°,且∠ECD=60°,∴∠ACE=30°,∴∠CFE=90°,即BE⊥AC;(2)解:∵AD=6,∴BE=6,CE=3,∵∠ACE=30°,∴EF=,∴=.27.(8分)如图①所示,甲、乙两车从A地出发,沿相同路线前往同一目的地,途中经过B地.甲车先出发,当甲车到达B地时,乙车开始出发.当乙车到达B地时,甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为,y1(km),y2(km),乙车行驶的时间为x(h),y1,y2与x的函数关系如图②所示.(1)A,B两地之间的距离为20km;(2)当x为何值时,甲、乙两车相距5km?【解答】解:(1)A,B两地之间的距离为20km.故答案为:20;(2)乙车的速度为:20÷=120(km/h),甲车的速度为:=100(km/h),甲比乙早出发的时间为:20÷100=0.2(h),相遇前:(20+100x)﹣120x=5,解得x=0.75;相遇后:120x﹣(20+100x)=5,解得x=1.25;答:当x为0.75或1.25时,甲、乙两车相距5km.28.(8分)在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,点D的坐标为(0,3),点E 是线段AB上的一点,以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF,∠EDF=90°.(1)请直接写出点A,B的坐标:A(﹣2,0),B(0,2);(2)设点F的坐标为(a,b),连接FB并延长交x轴于点G,求点G的坐标.【解答】解:(1)∵直线y=x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,∴点A(﹣2,0),点B(0,2)故答案为:(﹣2,0),(0,2)(2)如图,过点F作FM⊥y轴,过点E作EN⊥y轴,∴∠FMD=∠EDF=90°∴∠FDM+∠DFM=90°,∠FDM+∠EDN=90°,∴∠DFM=∠EDN,且FD=DE,∠FMD=∠END=90°,∴△DFM≌△EDN(AAS)∴EN=DM,FM=BN,∵点F的坐标为(a,b),∴FM=DN=﹣a,DM=b﹣3,∴点E坐标(﹣b+3,3+a),∵点E是线段AB上的一点,∴3+a=﹣b+3+2∴a+b=2,∴点F(a,2﹣a)设直线BF的解析式为y=kx+2,∴2﹣a=ka+2∴k=﹣1,∴直线BF的解析式为y=﹣x+2,∴点G(2,0)。