目录第一讲定义新运算 (1)第二讲简单推理 (6)第三讲有趣的数字谜 (10)第四讲消去法解题 (14)第五讲四则运算技巧 (18)第六讲方阵问题 .................................................................. 2错误！未定义书签。

第七讲小数加减法. (26)第八讲加法原理 (30)第九讲乘法原理 (34)第十讲综合练习（一） (38)第十一讲倒推法解题.......................................................... 4错误！未定义书签。

第十二讲假设法解题 (45)第十三讲比较法解题 (48)第十四讲盈亏问题 (51)第十五讲巧算时间 (54)第十六讲火车过桥问题 (57)第十七讲流水行船问题 (61)第十八讲归一问题 (65)第十九讲抽屉原理 (68)第二十讲综合练习（二） (71)第一讲定义新运算教学目标：1、能够正确理解定义的运算符号的意义。

2、能够理解新的运算不一定符合运算规律。

3、每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

一、知识回顾知识点1、4的5倍是（），6的2倍是（）,4的 5倍加上6的2倍是（）知识点2、 4的8倍与3的5倍的差是多少？二、例题辨析例1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b,求3△2,2△3？即学即练：设a、b都表示数，规定a b=a×8-b×5.计算4 5，5 4？例2、定义运算为a b=a×b-(a+b)，①计算2 4；②求12 （2 3）？即学即练：设m、n都表示数，规定m n=m×n+m，①计算（3 4）；②求5 （3 4）？例3、定义运算为a b=a×b-(a+b)，按此计算x 2=1，求x=？即学即练：设m、n都表示数，规定m n=m×n+（m-n），按此计算x 4 =21 ，求x=？例4、有一个数学运算符号“＆”，使下列算式成立：2＆3=2+3+4,4＆3=4+5+6,4＆5=4+5+6+7+8,求7＆3=？即学即练：如果2 3=2×3×4, 4 2=4×5,按此规律计算8 3？三、归纳总结归纳1、在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格按照规定的法则代入数值。

还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题。

四、拓展延伸例1、如果2△1=3，2△2=2，2△3=1，2△4=0，按此计算：8△7？即学即练：如果2 1=5, 2 2=6, 2 3=7, 2 4=8,按此规律计算10 6？五、课后作业巩固提高1、a*b表示a的4倍减去b的2倍,例如：1*2=1×4-2×2=0,根据以上的规定，计算：10*62、定义新运算为a⊙b=（a+1）÷b,①求2⊙（3⊙4）的值？3、定义新运算“⊕”，对于任意两个整数a、b，a⊕b=a+b-1，按此计算若x⊕4=30，求x的值。

4、如果A*B表示A+B+A×B，那么当A=5，B=6时，A*B=？5 规定：6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求7*5？6、规定2*3=3,2*4=2,2*5=1，2*6=0求7*8=？第二讲简单推理教学目标：1、学会根据已知条件，运用简单的逻辑推理，推断出结果。

2、能够选取合适的图标帮助分析和理解。

3、能够根据条件假设一个结果，再根据已知条件进行判断推理一、知识回顾知识点1、一只狗的体重等于3只猫的体重，一只猫的体重等于2条大鱼的体重，同样的一只狗的体重是一条大鱼体重的（）倍。

知识点2、 a=b×4，b=c×5，a=（）×c二、例题辨析例1、1只白兔的重量相当于2只松鼠的重量，一只松鼠的重量相当于3只小鸭重量，一只小鸭的重量相当于3只小鸡的重量。

想一想：1只白兔的重量相当于几只小鸡的重量？即学即练1：已知一只小猴的重量相当于3只小兔的重量，一只小兔和2只小鸭一样重，一只小鸭和2只小鸡一样重，一只小猴的重量相当于几只小鸡的重量？例2、1筐苹果+1筐香蕉=120千克，1筐苹果+1筐梨子=100千克，1筐香蕉+1筐梨子=80千克。

求1筐苹果、1筐香蕉和1筐梨子各是多少千克？即学即练1：小明、小龙和小亮一起去华新书店购书。

已知小明和小龙共带了35元，小明和小亮共带了54元，小龙和小亮共带了45元。

他们三人各带了多少钱？例3、根据下面的算式，求和各代表多少？+ + =36 + = 20即学即练：根据下面的算式，求和各代表多少？－ = 12 + + =84例4、有一件好事不知道是谁做的，李老师为了及时表扬做好事的同学，就找小明、小强、小华三人来了解情况。

小明说：“是小强做的。

”小强说：“不是我做的”小华说：“不是我做的”他们三人中只有一个人说了真话，这件好事是谁做的？即学即练1：刚刚、明明、亮亮三人都喜欢体育活动。

但是，其中一人特别喜欢打篮球，一人特别喜欢打排球，一人特别喜欢踢足球。

现在只知道刚刚不喜欢打篮球。

请判断一下他们三人分别喜欢什么球类运动？三、归纳总结归纳：在推理过程中，适当地利用图表帮助分析和理解。

或先假设结果，再根据已知条件进行判断推理。

四、拓展延伸例1、有四个同样大小的正方体木块，每个木块六个面上都按同样的顺序依次写着1、2、3、4、5、6这6个数字，请你根据下面的图说出1的对面是几？2的对面是几？3的对面是几？5 1 5 51 323 64 4 1A B C D即学即练：有四个同样大小的正方体木块，每个木块六个面上都按同样的顺序依次写着A、B、C、D、E、F这6个字母，请你根据下面的图说出A的对面是几？B的对面是几？C的对面是几？E E A ED A F D B C A C五、课后作业巩固提高1、一头牛可以换3头猪，2头猪可以换10只羊，3只羊可以换16只鸭。

一头牛可以换多少只鸭？2、1个梨子的重量+3个苹果的重量=14个橘子的重量 1个苹果的重量+6个橘子的重量=1个梨的重量，求1个苹果的重量相当于几个橘子的重量？3、2筐梨子+4筐橘子=260千克 4筐苹果+4筐橘子=320千克 6筐梨子+4筐苹果=620千克求1筐梨子，1筐橘子、1筐苹果各多少千克？4、根据下面的算式，求和各代表多少？+ =72 + + =1005、红橡皮比白橡皮大，蓝橡皮比黄橡皮大，但比绿橡皮小，黄橡皮比白橡皮大，绿橡皮比红橡皮小。

请你从大到小排出橡皮的顺序。

6、小李、小赵、小张参加猜谜，他们分别猜对了1条、2条、3条。

老师问他们各猜对了多少条，小李说我猜对了2条，小张说我猜对了3条，小赵说我猜对不会是2条，他们三人中只有一人说了假话。

请问他们各猜对了几条谜语？第三讲有趣的数字谜教学目标1、要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件。

2、学会采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除那些不符合题意的数字。

3、学会适当采用估算的方法提高解题效率。

一、知识回顾知识点1、在括号里填上合适的数7 （） 6 9 （）0 （） 4+（） 4 9 -（） 3 0 0 （）（）2 3 （） 7（） 9 5知识点2、在括号里填上合适的数（） 8 （） 3 （） 7×（）×（）7 0 （） 5 2 （）9 （）二、例题辨析例1、在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“数字谜”代表的三位数是多少？谜字谜＋数字谜3 字谜即学即练1：“喜爱数学”代表的四位数是多少？学数学爱数学+ 喜爱数学1 9 9 2即学即练2：在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？学生好学生+ 三好学生1 9 8 9例2、下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。

赛克匹林奥加参极积＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2积极参加奥林匹克赛即学即练:：在下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，这些汉字各代表什么数字？1 2 2 1 0 2 0－快快乐乐学习轻轻松松学习例3、下式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请问：“我们爱数学”代表的是哪五位数？1 我们爱数学× 3我们爱数学 1即学即练1：“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同的汉字表示不同的数字。

符合下面竖式的这个六位数是（）。

我爱北京奥运×运9 9 9 9 9 9例4、将2～7这六个数字分别填入下式的中，使得等式成立。

即学即练1：在下面算式的方格中填上相同的数，使等式成立。

（1）4＋□＋□＋□＋□＋□＋□=40（2）50－□－□―□―□－□=5三、归纳总结横式的补填空格和破译字母问题中，解题的基本方法有尾数分析，分情况试算，数值估算，以及因数分解等。

同学们在解题时要灵活应用。

四、拓展延伸例1、在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？□，□8，□97即学即练：在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是100。

那么所填的3个数字之和是多少？□，□6，□97五、课后作业1、在□里填上合适的数2、在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

试求每个汉字分别代表什么数字。

英语学英语＋学习英语1 8 6 23、在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

试求每个汉字分别代表什么数字。

庆六一儿童节× 节99 9 9 9 94、将1～9分别填入下式的九个□内，使算式取得最大值。

第四讲消去法解题教学目标1、学会通过对条件的比较，分析对应的未知量的变化情况。

2、能够想办法消去一个未知量或几个未知量，只留下一个未知量，使题目变简单。

3、培养学生对信息筛选能力培养。

一、知识回顾知识点1、请根据下面两道算式求出和分别代表数字几？+ + = 10 + = 8知识点2、请根据下面两道算式分别求出“我、和、你”三个数分别代表数字几？我×和×你= 24 我×和= 6 和×你= 12二、例题辨析例1、小斌和小明去商店买文具，小斌买了1支钢笔和4支油笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2只油笔共用去14元。

这种钢笔和油笔的单价各是多少？即学即练1：开学前，学校第一次购买了40张桌子和80把椅子，共付5600元；第二次又买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。