非参数统计—期末九题汇总目录1.单样本Wilcoxon符号秩检验（SAS） (2)2.Wald-Wolfowitz游程检验法 (4)3.两样本的Kolmogorov-Smirnov检验 (5)4.两个独立样本的M-W-W检验（SAS） (6)5.k个样本的2 检验 (9)6.k个独立样本的Kruskal-Wallis检验(R) (10)7.k个相关样本的Friedman检验（R） (11)8.k个相关样本的Cochran Q检验 (12)9.完全秩评定的Kendall协和系数（R） (14)1.单样本Wilcoxon 符号秩检验（SAS ）设5.0ε是对称的连续型分布的中位数，现随机抽查了10名普通男子的血压如下： 98 160 136 128 130 114 123 134 129 107试用Wilcoxon 符号检验法检验假设0H ：5.0ε=130，1H ：5.0ε≠130，显著性水平为α=0.05。

解 手算：i)秩次和计算表ii)根据表中D 的符号和D 的秩，可以计算得到-T =9+2+6+5+1+7=30 +T =8+4+3=15根据n=9，+T =15，-T =30，查表得-T 的右尾概率为0.213，P=0.213⨯2=0.426，P 值相对于显著性水平α=0.05已足够大，因此抽查数据不拒绝0H ,即认为5.0ε=130。

机算：SPSS 输出结果表1显示：y-x的负秩即满足y<x的为6，而y-x的正秩即满足y-x>3的为3，同分的既满足x=y的为1，总共10。

并且负秩和30，正秩和15。

表2显示：Z=-0.889，是以负秩为基础计算的结果，其相应的双侧渐进显著性概率为0.426>0.05，因此在α=0.05的显著性水平下没有理由拒绝原假设，即认为5.0ε=130。

SAS：结果：机算结果与手算结果一致。

2. Wald-Wolfowitz 游程检验法有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠，以比较它们对大白鼠体重的增加是否有显著不同的影响，为此对m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲料，得增重量X ，Y （单位：g ）的表如下： 饲料 增重量低蛋白X 64 71 72 75 82 83 84 90 91 96高蛋白Y42 52 61 65 69 75 78 78 78 81给定显著性水平α=0.05，试用游程检验法检验两种饲料的影响有无显著差异。

解手算：设喂养低蛋白、高蛋白的大白鼠体重增加量为X ，Y ，其分布函数为F(x)，G(x)，若饲料对增加重量无影响，即F(x)与G(x)应一致，故 i)提出假设0H ：F(x)=G(x)，1H : F(x)≠G(x)；ii) α=0.05，m=10,n=10；iii)将X,Y 的数据按从小到大混合排列，得X,Y 的混合样本序列： Y Y Y X Y Y X X X Y Y Y Y Y X X X X X X故得游程总数U=3+3=6，查表，m=10，n=10，U=6的概率为0.019，这对于显著性水平0.025（给定显著性水平α=0.05，该问题为双侧检验，故取2α=0.025比较）已足够大，因此数据不拒绝0H ，认为两种饲料的影响无显著差异。

机算： 步骤：1）选项为Analyze －Nonparametric Tests －2 Independent Samples 。

2）把变量（x ）选入Test Variable List ；再把用1和2分类的变量y 输入到Grouping Variable ，在Define Groups 输入1和2。

3）在Test Type 选中Wald-Wolfowitz runs 。

在点Exact 时打开的对话框中可以选择ASYMTOTIC ONLY ，最后OK 即可。

输出结果：机算得出的P 值与手算结果一致。

3.两样本的Kolmogorov-Smirnov 检验甲乙两台机床加工相同规格的主轴，从这两台机床所加工的主轴中分别随机的抽取7个，然后测量他们的外径（单位：mm ）得数据如下： 机床 主轴外径尺寸 甲（X ）20.519.819.720.420.120.019.0乙（Y ） 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2 试用Kolmogorov-Smirnov 检验法来判断两台机床加工的主轴外径是否有显著差异。

解手算：假设组为：0H ：F(x)=G(x),1H ：F(x)≠G(x)，F(x)，G(x)分别为甲，乙两台机床加工的主轴外径尺寸X 与Y 的分布函数。

检验统计量D 的计算表检验统计量D=max ()()x S x S 21-。

m=7,n=7,0H 的拒绝域为D>α,,n m D =05.0,7,7D =0.7269，由表知D=2/7=0.286<0.7269,所以不拒绝0H ，认为两台机床加工的主轴外径无显著差异。

机算：步骤：1）选项为Analyze－Nonparametric Tests－2 Independent Samples。

2）把变量（x）选入Test Variable List；再把用1和2分类的变量y输入到Grouping Variable，在Define Groups输入1和2。

3）在Test Type选中Kolmogorov-Smirnov。

在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），Monte Carlo抽样方法（Monte Carlo）或用于大样本的渐近方法（Asymptotic only）。

最后OK即可。

输出结果：4.两个独立样本的M-W-W检验（SAS）某航空公司的CEO注意到飞离亚特兰大的飞机放弃预定座位的旅客人数在增加，他特别有兴趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝加哥起飞的飞机有更多的放弃预定座位的旅客。

获得一个从亚特兰大起飞的9次航班和从芝加哥起飞的8次航班上放弃预定座位的旅客人数样本，见表中的第2列和第4列所示。

（ =0.05）次数放弃人数秩放弃人数秩1 51 13 40 42 42 6 47 113 45 9 36 14 48 12 39 35 52 14 37 26 44 8 46 107 58 16 43 78 41 5 55 159 61 17 秩和y W 100x W53解 手算如果假定放弃预定座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样本比较的t 检验。

但航空公司的CEO 认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的Wilcoxon 秩和检验。

0H ：两组放弃预定座位旅客人数的分布是相同的。

m=8,n=9, x W =53，y W =100；查表知P=0.037 给定显著性水平α=0.05，由于是双边检验，P=0.037>2α=0.025，所以不能拒绝原假设。

机算(SPSS):机算结果与手算一致。

程序说明：建立输入数据集temp，先输入本组数据的总数，然后输入组中每个数据。

分组变量为group，共有两组取值为1和2。

输入变量为x，存放每组中的数据。

过程步调用npar1way 过程，后面用选择项wilcoxon要求进行wilcoxon秩和检验。

如果两组样本是配对样本，应该使用配对t检验或wilcoxon符号检验，因为使用wilcoxon秩和方法，将损失配对信息。

class语句后给出分组变量名group，var语句后给出要分析的变量x。

主要结果见下表。

用npar1way过程进行Wilcoxon秩和检验的输出结果结果说明： Wilcoxon两样本秩和统计量（较小的秩和）S=53.0000，正态近似检验统计量Z=－1.7802（连续性修正因子为0.5，加在分子上），正态分布的单尾p值之和为0.0375，不能拒绝原假设。

5.k个样本的2 检验观察三种药物A,B,C 治疗心绞痛的效果，得下表数据：试根据所得资料说明三种药物的疗效有无显著差异？（给定显著性水平=0.05） 解手算：i)提出假设0H ：三种药物疗效相同，1H : 至少有两种药物疗效显著不同； ii) α=0.05，r=3,k=3,；iii) 0H 的拒绝域：2n χ>()4205.0χ=9.488；iv)先求出数据相应的理论期望函数，ji j i ijP n nn n E ˆˆ⋅⋅⋅=，标记在上表（）中，如 11ˆE =11ˆp n ⋅=59，同理可得12ˆE (33)ˆE 则Q=3.813<()4205.0χ=9.488故不拒绝0H ，即从已有资料看不出三种药物的疗效有显著差异。

机算： 输出结果6.k 个独立样本的Kruskal-Wallis 检验（R ）有3个不同的减肥饮食疗法（A,B,C ），人们希望知道这三种方法之间有没有效果上的区别。

为此，把7个人分成3组，每组试一种方法。

一个疗程后减去的重量列在下表中。

A B C10 6 4 3 15 520解手算：减去的重量的等级AB C 5 4 2 1 6 37 合计（j R ） 6175建立的假设组为0H ：321M M M ==，1H :()3,2,1=j M j 中至少有两个不等；()()179.3173253172617712222=+⨯-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯=H 显著性水平α=0.05，df=k-1=2，临界值205.0χ=5.99，显然H=3.179<205.0χ=5.99，数据在5%的显著性水平上不能拒绝0H ，表明3种减肥疗法没有显著差异。

机算：结果表明，Kruskal-Wallis H 统计量的渐进分布2 =3.179，相应的p 值大于给定的显著性水平0.05，没有理由拒绝零假设，与手算结果一致。

机算结果与手算结果一致。

7．K 个相关样本的Friedman 检验（R ）下表是美国三大汽车公司（A ：通用，B ：福特，C ：克莱斯勒，作为三个处理）的五种不同尺寸的车（I ：超小型，II ：小型，III ：中型，IV ：大型，V ：运动型，作为五个区组）某年产品的油耗及在相应区组中的秩（括号中）为 I II III IV V合计（j R ） A 20.3（1） 21.2（1） 18.2（1） 18.6（1） 18.5（1） 5 B25.6（3） 24.7（3） 19.3（2） 19.3（2） 20.7（2） 12C 24.0（2） 23.1（2） 20.6（3） 19.8（3） 21.4（3） 13检测三个公司的汽车油耗是否有显著差异。

解手算：假设组为0H ：321M M M ==，1H :()3,2,1=j M j 中至少有两个不等；()()()6.71353131251335122222=+⨯⨯-+++⨯⨯=r χ给定显著性水平0.05，自由度df=3-1=2，查表得临界值205.0χ=5.99。