南开大学计算机与控制工程学院806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）最新资料，WORD格式，可编辑修改！目录第一部分南开大学806运筹学历年考研真题.......................................................................................................................... 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题 ......................................................................................................... 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解 ............................................................................................. 2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题................................................................................................................. 2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题................................................................................................................. 第二部分南开大学其他学院运筹学历年考研真题.................................................................................................................. 2012年南开大学商学院915运筹学考研真题............................................................................................................................. 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题............................................................................................................................. 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解................................................................................................................. 2010年南开大学商学院887运筹学考研真题.............................................................................................................................说明：（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。

（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。

第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）专业：运筹学与控制论一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。

试问：（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。

请问是否合算?（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。

则可以得出数学模型： 添加人工变量x 4，x 5，x 6利用单纯形法计算如下：c j 3 2 2.9 0 0 0C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 4 304 [8] 16 10 1 0 0 0 x 5 400 10 5 8 0 1 0 0 x 6 420 2 13 10 0 0 1 3 2 2.9 0 0 03 x 1 38 1 2 5/4 1/80 0 0 x 5 20 0 －15 －9/2 －5/4 1 0 0x 63440 9 15/2 －1/40 1 0 －4 －0.85 －0.375 0已得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。

（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝2.1，c 8＝1.87，约束矩阵增加两个列向量[][]125104412T Tαβ==，，，，，11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦其检验数为：77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。

（3）即[]60,0,0Tb ∆=，其不影响检验数的结果，故最优解不变。

最终单纯形表中’11 0 08386045.5520- 1 0055434403291- 0 14b b A b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆=+∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦45.5(3,0,0)55136.5()329B z C b ⎡⎤⎢⎥''==-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦千元， 136.538*322.518z z z '∆=-=-=>故租用设备甲合算。

（4）当增加乙的工时，1221 0 0838038520- 1 020*********- 0 14b b A b b b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=+∆=+∙∆=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦238(3,0,0)20114344B z C b b z ⎡⎤⎢⎥''==+∆==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故利润不会增加。

二、（15分）有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。

已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。

又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。

现要求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小?请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。

加工一个零件的费用（单位：元）答：设i ＝1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ；j ＝1，2表示设备甲、乙。

x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，1000ij ij ij x x δ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，时，，时，41411000ij i j iji δδδ==⎧>⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∑∑，当时，当时则得线性规划模型如下： 其中[][]112131411222324250 80 90 40 30 100 50 70, TCX x x x x x x x x ==三、（25分）某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程：第一项工程的工期为1—3月份，总计需劳动力80人月；第二项工程的工期为1—4月份，总计需劳动力100人月；第三项工程的工期为3—4月份，总计需劳动力120人月。

该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。

问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力?（请将该问题归结为网络最大流问题求解）答：可以构建如下网络图（弧上数字为最大流量）。

其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。

通过标号与调整，得到的最大流如下图所示。

该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。

所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为：1月份，安排60人做第一项任务、20人做第二项任务；2月份，安排60人做第二项任务；3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务；4月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。

四、（25分）某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设备的可靠性最大?（请使用动态规划方法求解）答：该题中元件A ，B ，C 是串联在一起的，为保证可靠性，在条件允许的情况下，我们会将多个同种元件并联在一起。

如上图，就是将2件A ，1件B ，3件C 先并联再串联在一起， 由于A ，B ，C 的可靠性分别为0.7，0.8，0.6。

设采用m 个A ，n 个B ，1个C 串联该组合整体的可靠性为 ()()()mnl1-0.31-0.21-0.4⨯⨯约束条件为 1l n 3m 2≤++且m ，n ，1都为正整数。

由动态规划的思路，我们先从单价高的B 开始分类：由于A ，B ，C 至少都得有1件，故在10万元为限制的前提下，B 最多2件。