“斐波那契数列”
教学目标
1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。
3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
教学准备多媒体教学课件等。
教学过程
一、导入：
1、课前游戏：找规律填数，并说一说规律。
（女生组 VS 男生组）
女生组：5，10，15，（），（），30
男生组：2，5，8，（），14，17，（）
引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。
（师板书：斐波那契数列）
二、探究新知：
1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：齐读
2、请学生读题，分析、理解题意。
师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。
4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。
①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
（引导说明）
如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；
二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；
三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。
四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。
②学生尝试说5月—7月兔子的变化过程，并记录板书。
五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5（对）。
六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计3+5=8（对）。
七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计5+8=13（对）。
板书一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月
小兔
大兔
合计
5、那我们先来总结总结这7个月的状态。
一起来数数各个月的兔子数。
边说边板书
（1 1 2 3 5 8 13）。
这些数有什么规律？那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？我们可以将12个月的结果全都展现出来。
出示表格。
6、师总结：通过运用规律，我们很快说出了12个月的兔子数量，这144只兔子就是由一对小兔子一年生殖繁衍的。
刚才的这个数列我们就称它为斐波那契数列。
请看，这就是斐波那契（课件出示）我们一起把斐波那契数列读一读。
这个数列中还有很多很多数，大家看。
（课件出示）
6、小练笔：根据以上规律，还可以演变出许多有趣的数学题（课件出示，指名回答）
3，8，11，19，（），49，……
0.1，0.2，0.3，0.5，（），1.3，……
1.1，1.2，
2.3，
3.5，5.8，（），……
三、拓展寻找中的斐波那契数列现象。
老师还到课外去找了些与斐波那契数列有关的一些现象，让我们一起来共享吧。
1.海螺壳上的螺旋线。
（像一只鹦鹉，叫鹦鹉螺）有没有发现，它们的壳上都有一条弯弯的线，是什么线知道吗？(螺线)这样的线大致可以描绘成这个样子，这是我画的，好看吗？这条曲线是怎么画的呢？我们一起来看看。
（出示图）如果把最里面的一个小正方形边长定为1厘米的话，那旁边一个边长是多少？下面一个呢？左边一个呢？上面一个？右面一个？一起把这些数读一读。
如果再往下画，下一个正方形边长会是几？对这个数列熟悉吗？对了，这就是刚才小兔子的那个数列，也就是斐波那契数列。
大自然的神奇让它们拥有着一致的规律。
我们再来看。
2.各种花朵的花瓣数量。
兰花3，苹果花5，除了苹果花外，还有什么花的花瓣也是5的？茉莉花，梅花，杜鹃花，桃花。
格桑花8，雏菊13，当然还有更多的。
我们来看树枝的树丫数量。
3.在数学家的眼里，把它的生长规律赋予数学的角度，就有了新的发现。
有人做过这样一个观察的图解，从地面开始朝上分为几个阶段，我们来看看，第一个阶段有几根树丫？第二阶段？第三阶段？……从下往上读读这些阿拉伯数。
我们再来看看这些松果。
4.松果的排列规律。
顺时针数数有几条弯弯的线。
逆时针数数有几条。
向日葵等等。
这究竟是一种巧合，还是存在着某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……
四、总结
今天这节课，我们除了学了斐波那契数列之外，你还有什么收获吗？。